1. 研究目的与意义

拓扑学在众多数学分支当中是一门重要的基础学科，它的许多概念，数学思想，理论和方法在数学的其他众多分支学科中有着广泛的运用。

本文我们讨论的是一个离散拓扑空间，离散拓扑空间在点集拓扑空间中是最简单的拓扑空间，研究它的概念和方法对于拓扑学的学习也是举足轻重的，因此研究一个离散拓扑空间的概念和性质是十分有必要的。

2. 研究内容和预期目标

本问主要研究一个离散拓扑空间的定义和各种性质。

提纲：（一）什么是拓扑空间。

给定集x,它的一个子集族y称为x上的一个拓扑结构,简称拓扑，y满足下列三个条件：①空集和x本身是y的元;②j内任意有限多个元的交仍是y的元；③y内任意多个元的并仍是j的元。

3. 国内外研究现状

拓扑学的概念在各领域的作用和意义：包括数字图像处理，遗传工程、地理信息系统、机器人学、医学（心脏搏动模型）、生物化学、化学、经济学、化学图论、电子线路设计和宇宙学等。

4. 计划与进度安排

讨论离散拓扑空间的定义和性质。

并对每一部分进行举例分析和归纳总结。

5. 参考文献

[1].冯成. 拓扑空间中的连通性[C].成都理工大学，2006 [2].王峰.建议拓扑空间的一种新方法[J].江汉大学，2005 [3].王宝玲.拓扑空间的邻域分离性[J].哈尔滨工业大学，2010 [4].李云霞，刘高杰.收敛性，闭性与拓扑空间[J].成都理工大学，2014 [5].冉海凤.某些拓扑空间的收敛性质[J].曲阜师范大学，2007 [6].安晓敏.描述拓扑空间的几张方法[J].安庆师范大学，2012 [7].张彦.离散拓扑空间的一些性质[J].重庆理工大学，2011 [8].张志瑶.关于第一可数拓扑空间的一个注解[J].天津理工大学，2009 [9].刁习国，王宝光.用收敛类描述第二可数性公理[J]。

河北师范大学，2009 [10].王昌.点集拓扑学的建立[C].西北大学，2011 [11].陈克胜.拓扑学在中国[J].内蒙古师范大学，2012 [12].James.R.Munkres.Topology[M].北京：机械工程出版社，2006 [13].Colin.Adams. Topology based and application [M].北京：机械工程出版社，2006 [14].E.F.Lashin,A.M.Kozae，A.A.Abo Khadra，T.Medhat. Rough set theory for topological spaces [J]. International Journal of Approximate Reasoning, 2005 [15].A.M.Zahian. Regularly open sets and a good extension on fuzzy topological spaces[J].Fuzzy Sets and ystems，2000 [16].H.Herrlich,E.H.Kronheimer. Generating ordered topological spaces from LOTS[J]. Topology and its Applications, 2000