1. 研究目的与意义

1.选题背景

数学作为一门科学，涵盖的内容比较广泛。其分支有：数学史、数理逻辑和科学基础、数论、代数学、代数几何学、几何学、拓扑学、数学分析、常微分方程、积分方程、泛函分析、概率论、运筹学等等。

分部积分法是微积分学中的一类重要的、基本的计算积分的方法。微积分产生于17世纪，正值工业革命的盛世。航海造船业的兴起，机械制造业的发展，运河渠道的开掘，天文物理的研究诸多领域面临着许多亟待解决的应用难题，呼唤着新的数学理论和方法的出现。牛顿和莱布尼兹总结了数学先驱们的研究成果，集大成，创立了微积分，并直接将其应用于科研与技术领域，使科学技术呈现出突飞猛进的崭新面貌。可以说，微积分是继欧几里得几何以后全部数学中最伟大的创造。直至今日，作为数学科学的重要支柱，微积分仍保持着强大的生命力。

2. 研究内容和预期目标

1. 研究内容和拟解决的问题

   在数学实践问题中最常遇到的是初等函数，它也是微积分研究的主要对象。初等函数是由常数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数以及反三角函数经过有限次的四则运算与函数复合步骤形成的一个能用一个式子表示的函数，而适用分部积分的被积函数类型恰好是这六种基本初等函数任取两个乘积的形式。由于不定积分法中存在这一大函数类积分的问题，因此，分部积分就成为具有原则性的重要积分法。但是在现有的教材中，所讲分部积分方法只给出了其最简单形式的基本公式：

   ∫uvacute;dx=uv﹣∫uacute;vdx

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   3. 国内外研究现状

   由于微积分在各个领域行业或多或少都有涉及，比如说航天、物理、生化研究、建筑工程等领域，当前我国各大高校基本上开设了这门课程，但是涉及的范围比较小，知识研究叶不深。

   相对于高校，各期刊杂志以及出版书籍等其他方面相对来说研究比较深化，涉及分部积分以及泛函等相关内容。

   4. 计划与进度安排

   2022年11月17日至24日	收集课题有关资料，对课题进行充分详细的了解，查看文献。确定初步写作思路及开题报告
   2022年2月10日至2月28日	大量搜集论文资料，进一步细化论文思路，与导师交流，发现论文构思的不足之处，完善论文思路
   2022年3月1日至3月10日	正式开始论文写作，撰写中英文摘要，阐述论文写作背景和选题所要解决的问题
   2022年3月10日至3月31日	在上述基础上，查阅大量文献，运用多种研究方案，基本上完成初稿并交由导师审阅，提出修改建议
   2022年4月1日至4月15日	根据学院的进度安排，在导师的指导下完成初稿修改，反复检查形成终稿上交学院。

   5. 参考文献

   [1]同济大学应用数学系．高等数学（上册）[m]．北京：高等教育出版社，2004：208．

   [2].r.柯朗h罗宾.什么是数学[m].上海：复旦大学出版社，2012.

   [3].钱吉林.数学分析题解精粹[m].湖北：湖北辞书出版社，2009.

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