1. 研究目的与意义

行列式是重要的数学工具和概念之一，行列式起源于解二、三元线性方程组，然而她的应用早已超出代数的范围，成为研究数学领域各分支的基本工具。本文主要行列式的计算方法进行总结归纳，对行列式的应用做一定范围的探讨。从行列式的定义和性质入手，以具体实例为依据，对行列式的各种计算方法进行总结、归纳和比较。对行列式在解线性方程组、初等代数、解析几何等方面的应用进行探讨。

行列式是线性代数的一个重要内容，是讨论线性方程组有利的工具，在许多数学分支中有很大的应用，行列式的应用灵活多变，具有一定的规律和技巧，选择合适的方法显得至关重要。本质上，行列式描述的是在n维空间中，一个线性变换所形成的平行多面体的体积，它被广泛应用于解线性方程组，矩阵运算，计算微积分等。研究行列式计算技巧是为了更好的了解行列式计算中的一些方法，为更快更方便的解决行列式的计算提供方法及建议。

2. 研究内容和预期目标

研究内容：本文主要从行列式的历史背景，选题意义，行列式的定义和性质出发，以具体实例为依据，对行列式的各种计算方法如定义法、化三角型法、拆行（列）法，降阶法、升阶法（加边法）、拉普拉斯定理、范德蒙行列式，进行总结、归纳和比较，得出适合不同特征行列式的最好方法，以达到最简单的计算。

拟解决的关键问题：（1）通过计算行列式辨别有关行列式的一些概念和性质（2）通过化三角法求行列式的问题（3）通过范德蒙行列式求解行列式的计算方法（4）利用拉普拉斯定理求解行列式的计算问题（5）利用行列式的计算方法求解线性方程组

提纲：1、题目

3. 国内外研究现状

行列式计算一直是代数研究的重要课题，国内外学者专家已经研究了许多常用的技巧和方法，研究成果颇为丰盛.黄娟霞、胡乔林、陈黎钦、李辉、毋光先等学者对行列式的一些计算方法做出了归纳，其中有几种是目前较常用的方法，主要有三角化法、拆项法、加边法、递推法、分离线性因子法、数学归纳法等，而几种常用的方法主要有范德蒙行列式法、微积分法、软件法、拉普拉斯法.这些行列式的计算方法常常被用来解线性方程组、求解几何图形方程、求逆矩阵证明微分中值定理、证明Lagrange中值定理、证明柯西中值定理.对不同行列式，要针对其特征，选取适当的方法求解。

国外现状研究：行列式理论产生于十七世纪末,十九世纪未,它的理论体系已基本形成了1693年,德国数学家莱布尼茨解方程组时将系数分离出来用以表示未知量,得到行列式原始概念.当时，莱布尼并没有正式提出行列式这一术语.1729年,英国数学家马克劳林以行列式为工具解含有2、3、4个末知量的线性方程组.在1748年发表的马克劳林遗作中,给出了比菜布尼兹更明确的行列式概念.1750年,瑞士数学家克拉默完整地叙述了行列式的展开法则并将它用于解线性方程组.即产生克拉默法则.法国数学家范德蒙专门对行列式作了理论上的研究,建立了行列式计算法则,用子式和代数余子式表示一个行列式.1172年,法国数学家拉普拉斯推广了范德蒙展开行列式的方法.得到我们熟知的拉普拉斯展开定理.法国数学家柯西对行列式做了系统的代数处理，对行列式中的元素加上双下标排成有序的行和列,使行列式的记法成为今天的形式.英国数学家凯莱于1841年对数字方阵两边加上两条竖线.柯西证明了行列式乘法定理.1841年，德国数学家雅可比发表的《论行列式的形成与性质》一文,总结了行列式的发展.同年,他还发表了关于函数行列式的研究文章,给出指数求导公式及乘积定理.

4. 计划与进度安排

2022年12月14日前(第七学期)，完成开题报告；

2022年12月20日前(第七学期)，完成一篇外文翻译；

2022年3月15前(第八学期)，完成初稿；

5. 参考文献

[1]北京大学数学系，高等代数（第三版）[m].北京:高等教育出版社，2003:98-122.

[2]张禾瑞、郝鈵新.高等代数[m].北京:高等教育出版社，1993:130-154.

[3]同济大学数学系.线性代数（第五版）[m].北京:高等教育出版社，2007:87-121.