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1. 研究目的与意义

回归模型是对统计关系进行定量描述的一种数学模型，已经被应用到越来越多的实际问题中，同时，随着经济，管理，林学，金融等领域的发展，回归模型变成了必不可少的工具，也推动了回归模型自身的优化，更好的应用到实际问题中，从而解决实际问题。但在现实问题中，很多结果并不像我们想的那样简单，回归模型不再是简单的线性模型，在实际应用中，严格符合线性模型规律的已经很少见到，而更多见的是用非线性回归模型去模拟数据却能够更好的符合实际，从而就很自然的提出对非线性回归模型的研究。除了线性与非线性的区别，在分析问题时，我们通常会对模型进行假设，在回归模型中通常假设随机误差项具有零均值，同方差及不序列相关性，只有满足假设，我们才能用最小二乘法去解决问题，但现实中的数据不能完全满足这些假设，也就是说我们必须考虑数据的特性，这并不是系统误差，而是由于方差产生漂移，不符合方差齐性的假设，一旦不满足条件，我们就要寻找新的方法去解决它。所以对异方差的检验就显得尤为重要。

2. 国内外研究现状分析

对于回归模型

其中 为p维回归系数向量，当 时，为线性回归模型，

cook weisberg(1983)得到了线性回归模型的score检验统计量，simonoff tsai(1994)利用cox reid关于参数正交化的思想，得到了检验异方差的修正似然比检验统计量和修正的score检验统计量，并且通过随机模拟的办法证明了修正的统计量的功效优于修正前的统计量，在证明过程中，用了 的假设，大大减少了参数的个数。

3. 研究的基本内容与计划

一． 理论证明

1.1 模型一： 针对模型

1.1.1给出此模型的对数似然比检验统计量和score检验统计量

4. 研究创新点

针对三种不同的回归模型，比较三种模型的方差齐性的检验，并进行修正，最后利用林学数据对三个模型进行拟合，比较拟合的显著性，这样更好的应用到以后的学习与研究中。