1. 研究目的与意义（文献综述）

1 毕设设计的目的及意义

1、巩固所学专业知识，查漏补缺，进一步梳理和完善知识体系，将所学的理论知识运用到实践中，做到理论与实践相结合。另外加强对规范手册的了解和应用，并熟练运用word、excel、ppt等办公软件编写计算书和制作答辩ppt。

2、通过拟定方案来了解各种桥型的结构特点、受力特性、目前的发展水平、经济性、还有各种桥型所适用的地形地貌条件和地址条件，掌握桥梁的布孔原则，并且通过多个方面来进行方案的比选，最终确定最优方案。

3、同时培养我们对桥梁结构的分析和计算能力，理解并掌握桥梁结构计算理论，学会利用专业和通用软件进行桥梁上、下部结构的设计计算，熟练掌握预应力混凝土结构设计的原理和步骤，并熟练使用AutoCAD绘制施工图。

4、通过毕业设计系统地巩固基本理论知识和专业知识，能综合运用所学课程自主创新，培养学生分析问题和解决问题的能力。

5、毕业设计的另外一个目的是通过设计一个实际项目工程，切实掌握桥梁设计的内容和过程，培养严肃认真，一丝不苟的学习态度和刻苦钻研、勇于创新的科学精神，为毕业后从事桥梁技术工作打好基础。

2 国内外的研究现状分析

桥梁是公路、铁路、城市道路和农村道路及水利建设中，为了跨越各种障碍（如河流、沟谷或其他线路）的结构物。桥梁在交通事业中占有举足轻重的地位。它不仅在公路总造价中占重要部分，而且是保证全线早日通车的关键。在国防上，桥梁是交通运输的咽喉，历来是兵家必争之地。在需要髙度快速、机动灵活的现代战争中，它更占有非常重要的地位。

近几十年，由于我国科学技术的进步，工业水平的提髙，桥梁建筑技术得以迅速发展。千里江面上的座座跨江大桥、现代髙速公路迂回交叉的立交桥、髙架桥和城市髙架道路，以及更长的跨海湾、海峡大桥，城郊髙速铁路桥与轻轨运输髙架桥等，犹如一条条“彩虹”使得天堑变通途。并逐步建成立体交通网络，极大地改变了我国的交通状况，拉动了国民经济的发展，方便了广大人民群众的生活。在这些桥梁中不仅有华丽富贵的斜拉桥，气势雄伟的悬索桥，钢筋铁骨的钢桥，体形优美、历史悠久的拱桥，也有外表朴实却适应性强、施工方便、投资少、效益髙的刚架桥、连续刚构桥。如下图1-1所示：

图1-1 连续刚构桥

2.1连续刚构桥的发展过程

自1886年开始，出现预应力混凝土技术，1928年法国人E弗莱西奈开始尝试采用高强度钢丝施加预应力，标志着现代预应力混凝土进入一个新的发展阶段。1939年，在发明了安全而经济的张拉方法和端头锚具后，预应力混凝土技术开始得到广泛的应用。在西欧20世纪40年代后期，预应力混凝土的预制分段施工开始萌发。其中又是法国人E弗莱西奈第一个采用此项技术在1945~1948年马恩河上建成Luzancy（吕章西）桥，跨径为55m的双铰刚构桥。此后不久，杰出的德国工程师UlrichFinster-walder（乌利希芬斯特瓦尔德）在德国的鲍尔温施泰因跨越莱茵河的一座桥，首次采用了预应力混凝土现浇平衡悬臂施工。到了1952年，首座跨径超过100m的预应力混凝土桥梁——德国跨越莱茵河的Worms（沃尔姆斯）桥建成（主跨为114.2m），标志着预应力混凝土桥梁向大跨径飞速迈进。Worms桥即为一座混凝土T型刚构，这种结构形式的控制截面的下缘要承受巨大的压应力，因而需要一个较大的承压面积，这也就是为什么T型刚构桥一开始出现就采用了闭合的箱形截面。T型刚构桥在其发展过程中，结构体系又有了一些创新，1964年德国建成的Bendorf（本道尔夫）桥，主跨跨径为208m，曾较长时间保持混凝土桥梁的跨径纪录。在20世纪70年代日本修建了数座大跨T构桥，1976年所建的浜名大桥主孔最大跨径为240m，但几乎都在主孔跨中设一剪力铰。这些桥梁经过一段时间的运营考验后问题也开始逐渐暴露出来，那就是在设计时对混凝土的收缩和徐变造成的变形估计不足。在小跨径的预应力混凝土桥梁中，收缩和徐变造成的变形相对较小，因此，对这种变形的研究也不够。另外因为中间带铰，温度等因素的影响使结构在铰处形成明显的折线变形状态，对行车极为不利。随着桥梁跨径的增大，这些不利因素对行车和后期养护造成的影响越来越大，因此对行车条件有利的连续梁获得了新的发展。

连续梁与带铰的T型刚构相比存在诸多优势，首先从结构上而言在合拢区域取消了铰，用混凝土使相邻的悬浇T构联成整体，在合拢区域截面上下缘施加预应力来承受各种因素造成的内力和运营时的活载内力。由于结构真正形成整体，合拢区域由T型刚构时只承受轴力和剪力变为连续梁的承受轴力、剪力、弯矩，结构在顺桥向的变形是连续和平顺的，因而结构的使用性能大大改善。连续梁桥的发展中，存在着两个突破方向，一个是向大跨径发展，这方面世界上较有代表性的连续梁桥有南斯拉夫的主跨210m的Danube River（丹拿波河）桥和瑞士1974年所建的主跨192m的Mosel（摩萨尔）桥；另一个是向超长连续长度发展，这方面世界上较有代表性的连续梁桥为英国1984年所建的主跨190m全连续长度1288m的Orwell（奥维尔）桥。但是由于连续梁桥支座的性能降低而引发的支座更换问题，将会成为桥梁界的一个新的难题。

而T型刚构桥由于是墩梁固结结构，就没有连续梁桥的支座问题，在墩顶与主梁底这一区域，构造和受力远较连续梁桥简单。将两者结合起来，即出现了连续刚构桥。80年代以后，世界各国相继建成了多座不带饺的连续刚构桥。其中，1985年建成的著名的澳大利亚主跨260m的Gateway（门道）桥曾居世界最大混凝土梁式桥纪录达12年之久，全长145m 260m 145m=550m。

世界上较有代表性的刚构桥梁为1998年11月挪威建成的两座特大跨径混凝土连续刚构桥：跨径94m 301m 72m的Stolma（斯托尔马）桥和86m 202m 298m 125m的RaftSanded（拉托圣德）桥，前者首次将混凝土梁桥的跨径突破300m，居世界首位。全桥连续长度越长，下部的刚度越大，则桥墩在温度和收缩徐变作用下的内力就越大。在一些温差大的区域，这一因素往往决定着连续刚构这一桥型方案是否成立。因此，在一些采用长连续、大跨径连续桥型为优胜方案的桥梁工程中，往往中间若干孔采用墩梁固结刚构形式，上部主梁为全连续，这样主要是改善了下部桥墩的受力条件，也尽可能地简化了结构，节省了支座的费用。表1-1为国外建成较为典型的大跨径预应力混凝土连续刚构桥：

表1-1 国外大跨径预应力混凝土连续刚构桥

近年来，各国修建预应力混凝土连续刚构桥很多，随着世界经济发展，预应力混凝土连续刚构桥将得到更快发展。1998年挪威建成了世界第一stolma桥（主跨301米）和世界第二拉夫特桥（主跨298米），将预应力混凝土连续刚构桥跨径发展到顶点。我国于1988年建成的广东洛溪大桥（主跨180米），开创了我国修建大跨径预应力混凝土连续刚构桥的先例，十多年来，预应力混凝土梁桥在全国范围内已建成跨径大于120米的有74座。世界已建成跨度大于240米预应力混凝土梁桥17座，中国占7座，其中西部地区占5座。1995年建成的黄石长江大桥(主跨245m)是当时世界最长的预应力连续刚构(162.5m 3×245m 162.5m)；1997年建成的虎门大桥副航道桥（主跨270米）为当时预应力混凝土连续刚构世界第一。近几年相继建成了泸州长江二桥（主跨252米）、重庆黄花园大桥（主跨250米）、黄石长江大桥（主跨245米）、重庆高家花园桥（主跨240米）、贵州六广河大桥（主跨240米），近期还将建成一大批大跨径预应力混凝土连续刚构桥。我国大跨径预应力混凝土连续刚构桥型和预应力混凝土梁桥型的建桥技术，已居世界领先水平。国内已竣工的较为典型的大跨径预应力混凝土连续刚构桥的部分桥梁见表1-2：

表1-2国内典型大跨径预应力混凝土连续刚构桥

2.2连续刚构桥的结构特点

连续刚构桥实际上是一种墩梁固结的连续梁桥，其特点是：跨越能力大，受力合理，结构整体性能好，抗震能力强，抗扭潜力大，造型简单，维护方便。主梁连续、梁墩固结，既保持了连续梁无伸缩缝、行车平顺的优点，又保持了T型刚构桥不设支座、施工时不需临时固结的优点，便于悬臂施工，且具有很大的顺桥向抗弯刚度和横向抗扭刚度，能很好地满足较大跨径桥梁的受力要求。

另外，双薄壁墩的柔性对桥梁承受温度变形、减小墩身材料、削减墩顶负弯矩及增加施工稳定性都有一定的益处。跨径在200m~300m范围内，连续梁桥在跨越能力方面（目前国内外跨径超过200m的连续梁寥寥无几）、拱桥在施工简易方面以及斜拉桥和吊桥在经济指标方面都明显不如连续刚构桥。因此，尽管其起步较晚，但近二十年来却得到了较大发展。连续刚构桥具有如下特点：

2.2.1构造特点

①结构连续，桥面平顺，行车舒适。

②由于墩、梁固结，要求桥墩有一定的柔度，形成摆动体支承体系，墩允许在顺桥向有较大的变位，因此常用于高墩大跨径桥梁中。

③桥墩固结有利于悬臂施工，省去了连续梁施工在体系转换时采用的临时固结措施；同时也免除更换支座，省去了大跨连续梁的支座，无需进行巨型支座的设计、制造、养护和更换，节省昂贵的支座费用；在结构上常选用变截面箱梁。

④因墩梁固结，桥墩的厚度大大减小，约为梁在支点处髙度的0.2~0.4倍，比T形刚构的墩厚小得多，减少桥墩与基础工程的材料用量。

⑤当桥梁跨径大、桥墩较矮时，相对刚度较大，为适应上部结构位移的需求，墩、梁应做成铰接或设置支座，也可以在墩底设置弹性支承，以减少对墩的约束，从而达到降低桥墩自身刚度的目的。

⑥伸缩缝的位置设置在连续梁的两端，可以置于桥台处，长桥也可以设置在铰接处。

2.2.2受力特点

①在受力性能上，上部结构具有连续梁特点，但必须计入由于桥墩受力及混凝土收缩、徐变、温度变化引起的弹塑性变化对上部结构的影响。桥墩有一定的柔度，主梁所受弯矩较连续梁有所减少，而在墩、梁固结处仍有刚架受力特性，应力复杂。桥墩底部由于温度的影响产生较大的弯矩。

②结构整体性能好，抗扭潜力大，受力合理。

③连续刚构桥抗震性能优，因顺桥向抗推刚度小，故能有效地减小温度、混凝土收缩徐变和地震影响。不需像连续梁设置制动墩承受，或采用价格较昂贵的专用抗震支座。

2.2.3施工技术特点

大跨径预应力混凝土连续刚构桥的施工与大跨预应力混凝土连续梁相同，大多采用悬臂施工法，即首先由墩顶开始向两边采用平衡悬臂施工法逐节段施工结构的上部梁体，形成一个“T”字形的双悬臂结构，接着一般合拢边跨，最后合拢中跨，形成最终体系。

连续刚构体系的一个特点就是充分利用了预应力混凝土承受正、负弯矩能力均较强的特点，将较大的跨中主梁正弯矩的一部分转移为支点（即墩顶处）主梁负弯矩，且可以根据主梁截面的受力需要将主梁沿跨径方向设计为变截面的形式，不仅节省材料，而且使桥梁跨越能力提高。而悬臂施工法亦能保证在整个施工过程中墩顶处主梁仅承受负弯矩，无需使主梁在施工和成桥阶段经受较为复杂的体系转换过程，并且悬臂现浇能够方便地满足变截面的施工要求；此外，采用悬臂施工法可以多孔桥跨结构同时施工，施工中所用的悬拼吊机或挂篮设备均可重复使用，从而加快施工进度，且施工费用较省，使得工程总造价降低。

高墩大跨连续刚构桥在施工过程中，特别是在挂篮浇筑混凝土的过程中，要采取一些措施来增加墩身的稳定性。

2.3连续刚构桥的应用情况及适用场合

我国公路系统从20世纪80年中期开始设计、建造连续刚构桥，至今方兴未艾。1988年建成的广东洛溪大桥(主跨180m)，开创了我国修建大跨径预应力连续刚构桥的先例；1995年建成的黄石长江大桥(主跨245m)是当时世界最长的预应力连续刚构（162.5m 3×245m 162.5m）；1997年建成的虎门大桥辅航道桥(主跨270m)成为当时预应力连续刚构桥的世界第一。湖北省宜昌至恩施公路上龙潭河大桥墩高178m、双河口大桥墩高166m，也大幅超越当今世界连续刚构桥的墩高纪录。2004年开工建设的重庆石板坡长江大桥复线桥为87.75m 4X138m 330m 133.75m，是钢-混组合连续刚构与连续梁组合桥，桥梁全长1100m。主跨330m为钢混结构钢箱梁，是目前在建的世界同类最大跨径的混凝土梁桥。到2005年，已建和在建的主跨200m以上的连续刚构桥有29座，其中主跨240m及以上的有15座。主跨250m、总长超过1000m的多跨连续刚构桥有重庆的黄花园大桥和马鞍石嘉陵江大桥。带有短边跨的有主跨252m的四川泸州长江二桥，其中一侧边跨仅有49.5m。近十多年来，我国已修建主跨大于120m连续刚构桥近50座，是连续刚构桥修建最多的国家。国内典型的大跨径连续刚构桥可以参看表1-2。

连续刚构桥结构比较简单、施工方便、造价比连续梁低、使用效果也比较好，确有一定的优越性，但也有一定的适用场合。

（1）连续刚构桥为梁墩固结，属髙次超静定结构，建成后逼近连续梁，所以跨径要适中(一般在100m以上)，连续刚构桥桥孔不宜太多，桥墩不宜太矮，刚接连续长度不宜太长，否则桥梁刚度过大，易由于温度变化和混凝土收缩、徐变产生较大的次内力。

（2）桥墩应具有一定的强度和耐久性，还要保持一定的柔度。宜做成双柱式薄壁墩，因为同样墩髙和墩身面积，双柱式薄壁墩的抗推力刚度是单柱墩抗推力刚度的1/4，抗推力小，纵向柔性功能好，对跨中的内力约束较小，受力条件好。双柱式墩纵向间距一般在6~8m之间，这样施工悬浇段的长度可以在现浇梁段上拼装挂篮，同时双柱式薄壁墩对其本身中性轴的纵向抗弯刚度大，悬浇施工安全度比较可靠。

（3）经济合理的跨径。较大跨径桥梁自重比较大，桥梁承载能力绝大部分去克服桥梁本身自重，跨径越大显得越为严重，当预应力混凝土梁式桥跨径在150~300m范围内时，结构自重产生的弯矩占总弯矩的70%~90%，其有效的承载能力仅为10%~30%，大部分承载能力均被结构自重所消耗，因此预应力混凝土梁式桥上部结构的轻型化是这类桥梁今后发展的主要方向。最好采用高强度轻质混凝土，可以减轻自重，合理跨径在120~250m之间。

（4）对地基基础有一定的要求。因为连续刚构桥是髙次超静定结构，对地基基础要求很严格，地质条件较差的地方要慎用这种桥型结构。

（5）确保在施工中的稳定性。连续刚构桥一般窄而高，其桥梁的稳定性必须有很好的保证。特别在施工过程中必须对稳定性进行分析，确保桥梁施工的安全可靠。

（6）髙墩、大跨连续刚构桥适于跨越深谷和江河，但柔性桥墩在通航河流上使用必须注意防撞问题。

2.4连续刚构桥存在的问题

目前一些大跨径预应力混凝土连续刚构桥出现的病害主要集中在两个方面：一是主梁的跨中下挠问题，二是箱梁的开裂问题，包括主梁腹板边跨靠近现浇段及中跨1/4L—3/8L段腹板出现的斜裂缝、主梁箱梁地板跨中部分预应力张拉锚固后出现的纵向裂缝及墩顶横隔板的竖向和横向裂缝等。连续刚构病害的产生，究其原因可以归纳为设计、施工、材料、运营管理等四个方面，以1.2.4.1主梁的跨中下挠问题为例说明如下：

2.4.1主梁的跨中下挠问题

a.设计

根据对国内外已建大跨径梁式桥的调查，跨中下挠是较为普遍的现象，主要由混凝土徐变引起。跨中下挠往往伴随跨中段出现横向裂缝或大量斜裂缝，造成严重病害。鉴于跨中下挠往往与横向裂缝、斜裂缝一起发生，相互促进恶化，因此保证主梁有足够的正截面强度和斜截面强度是首要的。计算中要充分考虑徐变将导致内力转移的不利影响。

b.施工

主梁过大的徐变下挠往往与施工不当密切相关，为了尽可能避免风险，建议在设计文件中提出以下几点规定：

①混凝土加载龄期至少应在7d以上，强度和弹性模量至少在90%以上。

②宜采用真空压浆，减小管道摩阻、防止漏浆。

③严格控制预应力施工质量及混凝土超方量。

c.材料

对于特大跨径梁式桥，自重往往占总设计荷载的90%以上，特别是跨中区段的恒载重力，对主梁的影响很大，因此若在跨中区段采用高强轻质主梁，对于控制主梁徐变下挠是十分有利的。

d.运营

徐变计算不应仅针对恒载，而应适当考虑大交通量活载的影响。苏通长江大桥辅航道桥设计考虑了两个车道的汽车荷载参与徐变计算，值得借鉴。

2.4.2腹板斜裂缝

①腹板计算应考虑空间效应

已建箱梁桥的腹板斜裂缝一般与梁轴线成25°~50°的角。斜裂缝的另一个特征是箱内腹板斜裂缝要比箱外腹板斜裂缝严重，出现这一现象的原因之一是以往设计中仅考虑腹板面内受力的计算，未充分考虑面外受力的影响。面外受力的主要因素如下：

a.温度影响。

如图1-2所示为日照温差作用下自由板和箱梁顶板的受力—变形状况的示意图，图中左侧的无约束自由板，在日照温差作用下的情形，此时板的上拱变形而基本无内力。右侧箱梁顶板同样为在日照温差作用下的情形，此时板的上拱受到两侧腹板的约束，所产生的弯矩M使得腹板内侧受拉，根据计算，日照作用下腹板内侧的拉应力可达2MPa。

图1-2 日照温差作用下自由板和箱梁顶板的受力一变形状况

b.后期索影响。

如图1-3所示，跨中张拉后期索导致腹板受弯拉、底板受弯，仅靠面内分析只能得到后期索的径向分力对腹板产生的轴拉力，而不能得到弯曲引起的应力，这在计算中是必须充分考虑的。

图1-3 跨中张拉后期索导致腹板受弯拉、底板受弯

②应设置高效竖向预应力

腹板竖向预应力以往通常采用精轧螺纹钢锚固体系，《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》(JTG D62-2004)中亦指出竖向预应力不足是箱梁腹板出现斜裂缝的主要原因之一。

精轧螺纹钢锚固体体系存在以下不足：应力等级低，伸长量小；刚性索，施工稍有偏差，螺母就拧不到位；为提高力筋效率，张拉时往往将控制应力设定在破断应力的90%，易出现断筋现象，断筋后难以更换；施工质量无法检验。

2.4.3纵向裂缝——顶、底板裂缝

①限制超载

超载特别是超重车轴荷载的作用，对横向的影响比纵向更大，这是由于纵向弯矩自重占绝大部分；而横向弯矩则主要是由活载引起的，轴重超过规范时，易出现顶板下缘的纵向裂缝。因此，为防止顶板出现纵向裂缝，限制超载十分重要。

②纵向应力的泊松效应

混凝土的计算泊松比为0.2，由泊松效应可知，若混凝土顶、底板承受的纵向压应力为10MPa，则相应的横向拉应力可达2MPa，计算中必须考虑泊松效应的不利影响。

③顶板厚度

顶板内需布置纵、横向预应力束和普通钢筋，若顶板偏薄，横向预应力筋的位置就难以准确定位，一旦偏差较大，预应力就不能发挥应有作用，顶板下缘就会出现纵向裂缝。

另外，顶板薄将导致活载作用下混凝土应力变幅过大，容易出现混凝土疲劳裂缝。

④变截面箱梁跨中区域常见病害

变截面箱梁跨中区域底板常见病害有三种，基本由底板后期束直接引起，即底板混凝土局部区域崩裂；底板上、下层钢筋网分层；底板下缘的纵向裂缝。

预防前两种病害，可在底板上下层钢筋之间，布置可靠的防崩钢筋。

施加后期预应力产生的径向力对这种裂缝有重要影响，如图1-3所示，当底板横向配筋不足，就会在底板横向跨中下缘及横向两侧底板加腋开始的上缘，出现纵向裂缝。

⑤沥青高温摊铺的作用

桥面常采用沥青混凝土铺装，而沥青混凝土摊铺时要求高温操作，摊铺温度往往高达150°C。导致结构温度急速升高，形成非常大的温度梯度。

2.4.4横向裂缝

大跨度桥梁通常采用全预应力设计。对于全预应力或部分预应力A类构件，都不应该出现横向裂缝。若出现了横向裂缝，反映正截面强度的不足，主要原因与对策有：

①有效预应力不足

a.过早加载，预应力徐变损失大。

b.沿管道预应力损失偏大。

c.预应力筋因管道压浆不饱满和浆体离析而锈蚀。

②对剪力滞影响考虑不够

靠近腹板区域的上下翼缘纵向拉应力大于平均应力，因此纵向预应力筋的布置应符合纵向应力分布规律。

③梁体下挠，内力转移过大

徐变导致内力重分布，使得内支点区域负弯矩减小，跨中正弯矩增大。因此在跨中区域应配置足够的后期约束，防止正弯矩增大引起的底板开裂，如图1-4所示。

④摩擦桩不均匀沉降导致开裂

连续体系桥梁属高次超静定结构，墩柱的不均匀沉降将导致主梁产生次内力，继而造成开裂，对于采用摩擦桩基础的桥梁，应慎用连续结构。

图1-4 徐变导致主梁内力重分布

2.5连续刚构桥的发展趋势

2.5.1上部构造不断轻型化，跨径可进一步增大

结构的轻型化，可以减少上下部构造的自重和材料用量，可以减轻对挂篮的要求。由于采用大吨位锚具、高强混凝土和轻质混凝土，上部构造不断轻型化，这也是连续刚构桥的发展方向。

2.5.2简化预应力束类型和布置

中国连续刚构桥设计中，已有相当多桥取消弯起束和连续束，以竖向预应力和纵向预应力来克服主拉应力，极大地方便了施工，受到施工部门的欢迎。

2.5.3取消边跨合拢的落地支架

采用合适的边、主跨比，在导梁上合拢边跨，或与引桥的悬臂相连接来实现合拢。在髙墩的场合下，取消落地支架有一定的经济效益，方便了施工。

2.5.4上部结构连续长度的发展

由于行车速度的提髙，人们将行车的舒适提髙到了重要的位置。国外在桥梁设计中极力 增大上部结构的连续长度，因而产生了“少用或不用伸缩缝是最好的伸缩缝”的观点。我国的设计者也注意到这一发展趋势，连续刚构从洛溪桥65 125 180 110=480m的连续长度发展到重庆黄花园大桥137 3x250 137=1024m的连续长度，使上部结构连续长度增加到2.16倍。在设计中如果再考虑些措施，在条件适宜的情况下对连续刚构桥而言，其连续长度可以发展到1200-1500m。

2.5.5完善结构计算理论，优化结构设计

结构计算将不断完善，结构设计不断予以优化，梁体抗裂和中跨下挠将会得到控制。

2. 研究的基本内容与方案

1 设计基本内容

根据工程前期资料：桥址处平面图，场地地址资料，桥梁使用要求进行如下内容的设计：

1、根据设计资料确定桥型方案。

2、拟定该方案的结构尺寸；

3. 研究计划与安排

进度安排见下表：

毕业设计进度安排表

4. 参考文献（12篇以上）

参考文献

[1] li, zongjin. advanced concrete technology. john wiley sons, 2011.

[2] stewart m g, rosowsky d v. time-dependent reliability of deteriorating reinforced concrete bridge decks[j]. structural safety, 1998, 20(1): 91-109.