相对运动动力学的高斯最小拘束原理与运动微分方程开题报告
2023-10-17 10:40:23
1. 研究目的与意义
相较于很多力学原理，高斯原理有其不可取代的优势。《理论力学基本教程》写道：“和达朗贝尔一拉格朗日原理比较起来，高斯原理的优越性在于，它使我们有可能在不管怎样的非完整约束下得出力学组的运动方程式。因此高斯原理是最普遍的力学原理并具有很大的发现新事物的价值，由于这种价值高斯原理成为力学进一步发展的基础。”
利用高斯原理获得质点系的运动规律是可以直接通过求函数极值的方法, 因此高斯原理在复杂系统的动力学建模以及近似计算等方面发挥重要作用。所以，将高斯原理推广至各个力学系统是非常有必要的。事实上，目前有很多的力学系统在高斯原理中得到了应用，许多前辈发表了关于高斯原理的研究论文，刘恩远的变质量可控力学系统的高斯原理就是其中之一。
2. 研究内容和预期目标
虽然高斯原理已经在很多力学领域获得了非常重要的结果。但是迄今关于相对运动动力学的高斯原理的详细研究尚未见报道。因此就有了这篇论文的研究内容，主要是把高斯原理的应用进一步推广至相对运动动力学系统，并在此基础上研究变加速和变质量相对运动的高斯原理。
3. 研究的方法与步骤
第一章：绪论。主要阐述分析力学的高斯原理、相对运动动力学、急动度的研究历史背景和进程，并引出本文的研究内容。
第二章：相对运动动力学的高斯原理。通过米歇尔，达朗贝尔，牛顿定律等运动方程，推导出相对运动动力学系统的高斯原理，建立高斯最小拘束原理，算出极值，并给出算例。
第三章：变质量相对运动动力学的高斯原理。通过变质量米歇尔方程建立变质量相对运动力学的高斯原理，然后通过构建修正的拘束函数, 将原理推广到二阶线性完整和非完整约束系统，并建立高斯最小拘束原理。
