捐赠能获得什么？一种基于声誉和温情效应的慈善模式

摘要：慈善机构公布他们收到的捐赠，通常是根据金钱分类，而不是确切的数额。反过来，捐赠者往往会提供进入某一类别所需的最低数额。这些事实表明，捐赠者喜欢公开他们的捐款。本文模拟了这种对“声誉”的喜好对捐赠者和慈善机构行为的影响。我展示了对声誉的喜好如何意味着慈善机构可以通过使用分类来增加捐赠。文章还讨论了声誉偏好对慈善机构竞争的影响。

关键词：非盈利； 慈善事业； 公共物品；利他主义

1.引言

许多慈善机构公布他们收到的捐赠时经常对其进行分类。文化慈善机构和大学是我们熟悉的例子，它们通常会在项目中列出捐赠者的名字或发表报告的校友。捐赠者被告知，所有在500美元到999美元之间的捐赠将使他们成为“赞助人”，然后慈善机构会报告这些赞助人的名字。捐赠的数额是非常明确和公开的，从捐赠的数额中可以区分捐赠者所属的类别，或者直接在名单上面或在报告的前面打印出来。其他确认捐赠者的方式，如报告捐赠的确切数额，或仅仅报告捐赠者捐赠的事实，相对比较少见。

当使用分类时，大多数捐赠者捐出的正好是进入某个类别所需的最低数额，如图1所示，它汇总了校友向一所著名法学院捐款的数据。这所学校从报告所有捐款改为通过类别系统进行报告。这一图表调查了15个最频繁的捐款数额。纵轴显示更改为类别报告后，上述数额的捐款所占比例的百分比变化。作为类别使用的捐款数额被标上了星号。分类报告的改变增加了所有类别捐款的比例，减少了除其他数额以外的所有捐款的比例。其他慈善机构报告称，他们的捐赠者的行为也类似这般。

虽然经济学文献没有明确地说明上述事实，但其他学科已经做到了。例如，George Bernard在1896年提出：

“hellip;一个百万富翁并不真的在乎他的钱是好是坏，他只要发现他的良心得到宽慰，他的社会地位得到提高就行了hellip;”

人类学家利用社会地位，心理学家则辩称良知的重要性。由实践募捐者所写和为实践募捐者所写的文献只是简单地假设了这两种效果都存在，并直接谈及如何利用它们达到最佳效果的问题，比如“通过表彰和奖励来关注年度捐赠者应该是每一个非营利组织的积极组成部分。”

相比之下，关于人们为什么捐赠的现代经济学分析是以这样一个假设开始的，即人们这么做是出于“纯粹的利他主义”，或者是因为他们从捐赠购买的公共产品中获得效用。例如，Olson(1965)就假设了这一点，然后证明搭便车将导致公共产品供应不足。 Andreoni(1988)指出，许多可观察到的关于给予的事实不能用纯粹的利他主义来解释。特别是，利他主义模型预测，自愿捐款几乎完全被政府支出挤出，只有最富有的人才会捐款，平均捐款应该接近于零。这些都不是能普遍观察到的。在另一种模式中，Becker(1974)表明人们捐赠是因为捐赠的行为本身会给捐赠者带来好处，这可能是它第一次得到正式的经济表达。Andreoni(1989)指出，一个给与给予者如此“温情效应”的模型可以解释有关给予的事实，比如不同收入水平的广泛参与，而纯粹的利他主义模型则不能。Hollander(1990)建立了一个模型，人们捐赠是因为这样做会给他们带来有价值的社会认可，这些人认为这种社会认可能够使他们自己的捐款和其他人的捐款有所区分。Glazer和Konrad(1996)将公益慈善作为一种显示收入的手段。

本文的模型明确地将给予的动机分离为Shaw提到的两种效应。我用“温情效应”这个词来指代第一种效应，一种纯粹的内在满足感，来自于捐赠行为，而“声誉”则是指捐赠金额的公开所带来的效用。声誉对个人来说可能是有价值的，因为它直接影响到他们的效用，或者因为作为一名捐赠者而为人所知可以增加收入或商业机会。作为财富或可靠性的标志，捐赠可以做到这一点。这些解释中的任何一种都与我所建立的模型基本一致。Kiesling(1994)以经验为基础，讨论了这两种效应，并根据19世纪60年代英国穷人救济捐赠的公开清单，对它们的影响进行了估计。而YoungDay(1978)通过研究征集邮件的匿名回复，似乎是第一个提出孤立社会地位影响的可能性的人。

这两个捐赠理由之间的区别不仅本质上看起来很有趣，而且还允许慈善机构和捐赠者之间建立一种正式的互动模式。虽然温情效应是通过捐赠行为获得的，因此在很大程度上不受慈善机构的控制，但声誉只有在慈善机构公开报告捐赠金额时才能获得。慈善机构在发布这些报告中扮演着自然的角色:如果声誉很重要，那么自我报告的捐赠声明自然会受到怀疑。反过来，慈善机构也可以利用声誉效应来增加捐赠。将捐助者对这些报告计划的反应进行建模，并找出这种反应下捐款最大化的计划，这将提供现有模型所没有的可检验的内容。

大多数关于捐赠的分析都是关于购买公共物品的捐赠。鉴于即使是很小的人口数量也足以将一个人的捐赠对其消费的影响降低到可以忽略的水平，我假设捐赠者忽略了他们的捐赠对商品数量的影响。还有一种可能是，捐赠者根本无法从这些商品中中获得效用，而仅仅是因为他们从温情效应和声誉中获得效用而捐赠。因此，我将建立的模型比其他自愿提供公共物品的模型更普遍，因为它可以解释原因，比如，一个音盲的商人可能会为一部歌剧做出贡献。另一方面，由于搭便车的结果依赖于需要许多捐赠者的假设，因此它仅限于大群体。在这篇论文中，我将假设温情效应和声誉与其他人捐赠多少无关。或者，它们可以是个人相关捐赠的函数。

本文的第二节以捐献者问题的解决开始，考虑个人的喜好、温情效应和声誉。第三节对单个慈善机构向不同捐赠者募集捐款的行为进行了建模。我表明了慈善机构可以通过使用分类计划获得更多的捐款，而不是通过报告确切的捐款数额。第四节讨论了这项研究的一些可能的扩展，第五节进行总结。

2.捐赠者模型

在这一节中，我解决了捐赠者在三种不同报告方案下的优化问题，并得出了一些结果，这些结果将在本文后面对慈善机构行为建模时使用。

2.1.捐赠的问题

捐赠者有效用函数U=U(x, p, d)，其中x是私人物品，p是声誉，d是温情效应，这个函数假设与捐赠成对等关系。如下所述，声誉是由慈善机构提供的。捐赠面临着预算限制w=x d，将两个价格都设置为1。把这个代入效用U=U(w-d,p,d)或U=V(p,d,w)。求解一个给定的效用度且w给出了关于d, p空间的等高曲线。这些曲线不仅会随着效用的变化而变化，还会随着收入的变化而变化，因为它们必须满足预算约束。等高曲线可以表示为斜率(U_x-U_d )/U_p，可以认为是d和p之间的边际替代率，受限于d的变化需要调整x以满足预算约束。沿着给定的等高曲线移动(如图2所示)可以解释如下。在拐点之前，d较小，x较大，因此U_d大于U_x。d的增加和x的减少会增加效用，所以p必须减少以保持效用不变。在拐点之后，U_x大于U_d。d的进一步增加会减少效用，所以必须通过p的增加来平衡，所以等高曲线现在会向上倾斜。由于p的增加总是增加效用，向上的等高曲线代表更高水平的效用。

只要d是正常商品，w的增加将使曲线和拐点在p,d空间中向外移动。如果p是固定的，那么我们可以把高收入人群的等高曲线向外平移。请注意，虽然沿着给定的等高曲线向右移动意味着d在上升，x在下降，但根据预算约束，这里讨论的向右移动实际上与d和x的增加有关。

2.2.声誉

我假设慈善机构会对第i个人的捐款数额做一个报告r_i，而“社会”则根据功能来授予声望p_i=p(r_i).在本节中，我还假设这个声誉函数具有p_i=r_i的形式。这些假设在某些方面是良性的，但在其他方面却不是。

上述的第一个假设是，社会的声誉完全基于慈善机构的报告。也有可能社会会根据慈善机构的报告、捐赠者的要求以及捐赠者的财富等其他相关信息，对真正的捐赠形成期望，然后根据这种期望授予声誉。Harbaugh(1996)提出了一个具有这种期望和均衡的模型，其中期望被正确用来作为投票行为的解释。本文做了上述假设，极大地简化了模型。可以论证的是，慈善机构很少报告信息，比如不同报告类别的平均捐赠数额，人们需要形成这样的预期。

以上更明显的假设是关于声誉函数的函数形式。这个假设可以用下面的论证来辩护。将声誉函数代入效用得到U=U(w,p(r),d)。只要声誉函数是连续的、单调的、不太凸出的，任何特定的函数形式都可以在效用函数中恢复，而不违背效用函数的性质。由于该模型将无法区分声誉函数的影响和效用函数的影响，因此假设声誉函数是线性的，如此就没有进一步的限制。

2.3.报告计划的特点

报告计划将捐赠d转化为报告r。社会将r转化为p, p代入了捐助者的效用函数。这个事件链也可以被表示为p=p(r(d))，或者简单地表示为p=f(d)，所以这种关系可以在d,p空间中表示出来。我所考虑的三个基本情况如图2所示，其中还包含了一个固定财富和偏好的单一捐赠者的等高曲线。在第一个情况中，没有报告，声誉函数是在0处的一条水平线。在第二种情况下，慈善机构会报告捐款的确切数额，所以声誉函数是当p=d时，函数图像呈45°直线。在第三种情况下，该慈善机构设定了一个类别，该类别规定了进入该类别所需的最低金额或等级。（我还将研究慈善机构设置多个此类类别的情况。）那些捐赠少于类别中较低类别金额的人获得零声誉，捐出等级范围内金额或以上的人获得该类别金额的声誉，如图2中的阶跃函数所示。

我看了这三个报告计划，认为某些慈善机构倾向于采用分类报告的事实是支持人们关心声誉这一论点的证据。然而，除了这三个之外的报告计划显然是可以想象的。例如，一个慈善机构可以提供一个积分计划，宣称“捐赠d=x，我们会报道y，捐赠其他东西，我们不会报道。”它可以提供这样的积分列表，或者提出报告实际捐赠金额的两倍，或者任何其他非线性的报告计划，无论是否单调。我还没有发现任何使用这种计划的慈善机构。如果在我的偏好模型下，这样的替代计划是最优的，那么它们没有被使用的事实将是不利于该模型的证据。关于这个问题，我提出如下看法。

首先考虑那些连续而单调地报告捐款的计划，但报告的不是真实的捐款。只要报告计划是公开的，就没有理由夸大其词。如果计划可以保密，捐赠最大化的慈善机构应该利用声誉夸大捐赠。当然，如果每个慈善机构都遵循这种做法，它很快就会为人所知，因此是无效的。

积分规划和非单调连续规划不能被上述论证排除在外。然而，他们要求报告一些人的零捐款，而另一些人的捐款是正捐款，或者对大额捐款报告较小数额。虽然不是模型的一部分，但这些计划的不公平似乎是它们在实践中没有出现的一个合理原因。

2.4.报告计划对捐助者的影响

在没有报告的情况下，捐赠者将通过MRS等于零或U_x=U_d捐赠来最大化效用。我称这个量为d_0。报告确切的捐赠，结合p=r的假设，将捐赠者的约束从p=0改变为p=d，因此捐赠者将设置U_x=U_d U_p。我称这个捐赠为d_e。因为捐赠的1美元现在可以购买声誉和温情效应，预计捐赠将会增加，除非声誉减少U_d或增加大量U_x。在下面的章节中，我假设part;U_p /part;d和part;U_x /part;d都为零。

在类别报告下，捐赠者处于四种情况之一。如果等级在d₀以下，仅温情效应就会使他们在d₀处的效用高于等级范围内的效用，所以在没有任

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