摘 要

混凝土是由水、水泥和骨料组成的一种三相混合材料，被广泛的应用在建筑、道桥等建筑行业。通过研究混凝土的组成材料对其力学性能的影响，能够更方便的根据根据工程需求设计混凝土配比。目前，主要从细观和宏观2个角度来对混凝土的力学特性或本构模型进行相关的研究。这篇论文的模型核心是利用细观力学的均匀质方法。通过研究不同材质、不同体积比率，不同形状以及不同拓扑分布的细观层次上的材料，分析组合后该复合材料的在宏观尺度上的整体性能，并结合迭代的手段分析材料的敏感性因素。通过对实际混凝土试验数据的算例分析，显示所采用的细观模型具有较好的精度，可为今后的混凝土设计提供参考。

关键词：多尺度；细观力学；均匀质方法；迭代；敏感性分析

Abstract

Concrete is composed of water, cement and aggregate in a three-phase mixed materials and is widely application in, such as construction, road and bridge construction industry. By studying the influence of the composition of concrete on the mechanical properties, it can be more convenient to design concrete proportioning according to the demand of engineering. At present, the research on the mechanical properties and constitutive model of concrete materials mainly from two levels of macro and meso. The core of this paper is to use the uniform qualitative method of meso mechanics.Through the research of different materials, different volume ratio, different shapes and different topological distribution of meso level of material, analysis the overall performance at the macro scale composite, and combined with iterative means, sensitivity analysis of the influencing factors. Through the analysis of the actual concrete test data, it is shown that the model has a good precision, which can provide reference for the design of concrete in the future.

Key Words： Microscopic; Micro mechanics；Uniform Qualitative Methods; Iterative Method；Sensitivity Analysis

目 录

第1章 绪论 1

1.1 研究的目的与意义 1

1.1.1研究的目的 1

1.1.2 研究的意义 1

1.2研究的概况 2

1.3本文的主要内容 2

第2章 材料细观力学的均匀质模型 4

2.1 材料细观力学 4

2.1.1细观力学的起源 4

2.1.2细观力学的架构及特点 4

2.1.3研究细观力学的目的和方法 4

2.1.4细观力学的研究展望 4

2.2 均匀质方法 5

2.2.1 代表性体积单元 5

2.2.2 均匀质方法概述 5

2.2.3稀疏法 7

2.2.4界限法 8

2.2.5自洽法 9

2.2.6广义自洽法 10

2.2.7 Mori-Tanaka法 11

2.2.7 微分法 12

2.3 迭代法 12

2.4技术路线 14

2.5本章小结 15

第3章 均匀质迭代模型的实现和分析 16

3.1 Mathematica的概述 16

3.1.1 Mathematica的简介 16

3.1.2 Mathematica的主要特点 16

3.1.3 Mathematica的应用 17

3.2 通过改变骨料和水泥砂浆的变量对混凝土进行综合分析 17

3.2.1改变骨料与水泥砂浆的体积比对混凝土进行分析 17

3.2.2运用Mori-Tanaka迭代法改变模量的比值对混凝土进行分析 19

3.2.3 运用Mori-Tanaka迭代法改变泊松比对混凝土进行分析 20

3.3本章小结 22

第4章 均匀化法在混凝土中的应用 24

4.1算例分析的具体图表 24

4.2算例分析的基本思路 25

4.3骨料体积比变化的影响分析（水泥砂浆为M8，骨料为0/4 650 A） 27

4.3.1当体积比为12.5%时，骨料弹性模量的反演 27

4.3.2同组体积比为25%的混凝土弹性模量的检验 28

4.3.3同组体积比为37.5%的混凝土弹性模量的检验 28

4.3.4同组体积比为45%的混凝土弹性模量的检验 29

4.3.5模拟混凝土弹模数值与实际值的绘图比较 30

4.4水泥砂浆种类变化的影响分析（体积比为12.5%，骨料为0/4 650 A） 30

4.4.1同组水泥砂浆为M9的混凝土弹性模量的检验 31

4.4.2同组水泥砂浆为M10的混凝土弹性模量的检验 31

4.4.3模拟混凝土弹模数值与实际值的绘图比较 32

4.5骨料体积比变化的影响分析（水泥砂浆为M9，骨料为4/10 550 A） 33

4.5.1当体积比为12.5%时，骨料弹性模量的反演 33

4.5.2同组体积比为25%的混凝土弹性模量的检验 34

4.5.3同组体积比为37.5%的混凝土弹性模量的检验 34

4.5.4同组体积比为45%的混凝土弹性模量的检验 35

4.5.5模拟混凝土弹模数值与实际值的绘图比较 36

4.6水泥砂浆种类变化的影响分析（体积比为12.5%，骨料为4/10 550 A） 37

4.6.1同组水泥砂浆为M8的混凝土弹性模量的检验 37

4.6.2同组水泥砂浆为M10的混凝土弹性模量的检验 38

4.6.3模拟混凝土弹模数值与实际值的绘图比较 39

4.7本章小结 39

第五章 总结 41

5.1结论 41

5.2 前景及展望 42

参考文献 44

致 谢 46

第1章 绪论

1.1 研究的目的与意义

1.1.1研究的目的

当今世界，特别是像中国和印度这样的发展中国家，为了提升综合国力，都在大力发展自己的经济，兴建基础性工程，而这些工程最主要的材料便是混凝土。由于混凝土使用方便，耐久性和适用性极佳，被广泛运用在各类土木工程结构中。研究混凝土的性能，探索其各个成分的组合比从而对混凝土进行优化设计，能够让我们更方便科学的使用混凝土，发挥混凝土材料的优势。其次，随着人类科技水平的不断提升，高强、耐久、绿色、节能混凝土等概念被不断提出，这对混凝土的研究和生产提出了更高的挑战，迫切需要从混凝土细观层次把握各组分用量，类别等等因素。目前，混凝土技术已经进入了高科技时代，实验探究与数值模拟等方法层出不穷，其应用范围也越来越广泛。

1.1.2 研究的意义

当前，由于人们对高质量的居住条件的要求越来越高，对相应的建筑的建设要求也越加的严格，混凝土在土木施工的各个方面如道路和桥梁提出了更高的要求。另外，由于混凝土应用环境的复杂化，不同环境下出现的复杂应力也是需要注意的问题。比如，当混凝土弹性模量较高时，将其应用到大坝、海防线时，产生了很多之前没有考虑过的问题：1.不均匀的相对沉降。周边环境的沉降较刚性混凝土防渗墙的小很多，这会引起墙体的渗漏破坏；2.集中应力的产生。由于变形较小的混凝土防渗墙相对于其周边环境的刚度较大，当周边的环境变形较大时，其变形较小，两者很难协调变形，导致墙体内部容易产生应力集中进而产生裂缝，其防渗效果也随之降低，对大坝的正常运行造成威胁。3.工程的经济性。这些工程往往需要较高的防水能力，而抗裂能力的提升必然是以配置大量的钢筋作为代价，这样不仅会浪费很多钢筋，还会很大程度上提高工程造价，十分不经济^[1]。再比如，普通混凝土其自重较大，由于运输等问题已经不能满足现在超高层建筑的施工和使用，而轻骨料混凝土由于自重轻而被广泛运用在高层建筑，同时其具有更好的隔热和隔声性能，还有更好的耐冻性和防火性^[2]，对比普通混凝土有巨大的优势。综上所述，为了解决以上混凝土在运用中存在的问题，要不断提高混凝土的各项性能，对混凝土各组分配合比进行分析，研制出具有一定塑性能力的混凝土或轻质的混凝土。因此，我们需要运用更加现代化的手段，对混凝土的弹性模量进行数值分析，从而达到实际工程所要达到的要求和效果。

1.2研究的概况

作为一种具有一百多年历史的建筑施工材料，人们对混凝土的力学特性进行了深入的研究，并取得了十分显著的成果。混凝土是由骨料、水泥砂浆、相对界面区和微裂纹等构成的非均匀性的复合材料，可以从三个层面来对混凝土进行分析：宏观、细观和微观。有关的混凝土研究试验结果表明，混凝土的破坏机理与其内部裂缝的发展有着十分紧密的关系，从1980年开始，为了研究混凝土宏观力学性能和细微观结构之间的存在的关系，研究者们把握混凝土的细观结构，并结合相应的细观模型进行科学的分析。随着计算机计算速度的快速发展，绘图软件的不断升级，我们对混凝土进行数值分析和研究会变得越来越简单方便^[3]。

对于宏观看似均匀但是细观不均匀的复合材料，细观力学通过多层次的力学手段进行分析，它的主要目的在于利用微空间的有关信息来研究宏观的有效性能^[4]。其基本思想是“均匀化”。均匀化理论的主要思想在于：利用非均匀复合材料具有周期性分布的特点，选取恰当的宏观尺度相对很小但能反映材料性质的单胞，创立描述该单胞的变量。通过一系列相关变换、计算最后得到宏观上的相关等效的系数，在“均匀化”的概念下，产生了不同的“均匀质法”。