摘 要

在近几十年的发展里，结构振动控制主要应用于土木工程结构抗震、抗风等工程实际中。半主动控制则是振动控制中最有潜力的一种控制方式，具有安置在工程上方便、能耗低、控制好等优点。其中结构半主动控制分为变刚度控制系统和变阻尼控制系统。磁流变弹性体(MRE)是新型磁流变材料，具有响应快以及可逆性好等特点。本文针对分数阶导数模型和Kelvin模型对MRE建模，设计一种MRE阻尼器，在仿真结构上对于不同控制下进行数值分析。本文的主要工作和研究成果如下：

(1)首先基于分数阶导数的两种定义GL与RL，将分数阶导数引入运动方程，通过Newmark-法求解位移。在地震波作用下进行四层框架结构的动力位移响应数值分析，两种算法得出的结果几乎相同，能得出层数越高，位移越大。我们进一步分析到可以通过截断一部分前面的时间来减少计算时间和避免较大误差，从而快速准确地得到我们需要的结果。我们接着需要制备MRE试样并设计阻尼器。

(2)然后我们制备了铁粉含量分别为50%、60%和70%的三个试样，其中60%铁粉含量的试样在分数阶导数拟合下效果最好；在剪切试验下，随着铁粉含量增加，损耗因子和磁流变效应都增大，50%、60%和70%对应的最大磁流变效应分别是150%、220%和300%。我们将60%铁粉MRE试样作为阻尼器材料成分，设计了基于李雅普诺夫控制的阻尼器，再进行仿真数值分析。

(3)最后我们对三层框架结构进行仿真计算，讨论了将阻尼器放置在不同楼层的半主动控制效果。我们得出结论：将MRE阻尼器放置在第一层效果最好，且在半主动控制下，每层楼的位移响应都是最小；进而分析在El-Centro波和Hector Mine波下MRE阻尼器的减震效果，可以分析到：在不同控制下，楼层最大位移随着楼层增高而增大；减震效果半主动控制最好；随着层数的增高，半主动控制减震效果越明显。

关键词：磁流变弹性体 ；分数阶导数 ；Kelvin模型；半主动控制 ；地震响应

Abstract

In recent decades of development, structural vibration control is mainly used in civil engineering structure seismic, wind and other engineering practice. Semi-active control is one of the most potential control methods in vibration control, which has the advantages of convenient installation, low energy consumption and good control. The semi-active control system is divided into variable stiffness control system and variable damping control system. Magnetorheological elastomer (MRE) is a new type of Mr material, which has the characteristics of fast response and good reversibility. In this paper, the fractional derivative model and Kelvin model are used to model MRE, and a kind of MRE damper is designed. The main work and research results are as follows：

(1) First, based on the two definitions of GL and RL, the fractional derivative is introduced into the equation of motion, and the displacement is solved by Newmark-method. The numerical analysis of the dynamic displacement response of a four story frame structure under the action of seismic waves shows that the results of the two algorithms are almost the same, and the higher the number of stories, the greater the displacement. We further analyze that we can cut off part of the previous time to reduce the calculation time and avoid large errors, so as to get the results we need quickly and accurately. Then we need to prepare MRE samples and design dampers.

(2) Then we prepared three samples with iron powder content of 50%, 60% and 70% respectively, of which the sample with 60% iron powder content works best under the fractional derivative fitting; in the shear test Below, as the iron powder content increases, the loss factor and magnetorheological effect both increase. The maximum magnetorheological effects corresponding to 50%, 60%, and 70% are 150%, 220%, and 300%, respectively. We used the 60% iron powder MRE sample as the material composition of the damper, designed a damper based on Lyapunov control, and then performed numerical simulation analysis.

(3) Finally, we conducted a simulation calculation on the three-story frame structure and discussed the semi-active control effect of placing the damper on different floors. We conclude that it is best to place the MRE damper on the first floor, and under semi-active control, the displacement response of each floor is the smallest; then analyze the MRE damper under El-Centro wave and Hector Mine wave The damping effect can be analyzed: under different controls, the maximum floor displacement increases with the height of the floor; the semi-active control of the damping effect is the best; as the number of floors increases, the semi-active control damping effect becomes more obvious.

Key Words: Magnetorheological elastomer ; fractional derivative ; Kelvin model ; semi-active control ; seismic response

目录

中文摘要 I

Abstract II

目录 IV

第1章 绪论 7

1.1研究背景 7

1.2磁流变弹性体研究现状 7

1.3分数阶导数研究现状 8

1.4磁流变弹性体及半主动控制应用 9

1.5研究意义 11

1.6研究内容和创新点 11

第2章 分数阶导数及多自由度地震响应分析 13

2.1分数阶导数数值近似 13

2.1.1格伦沃尔德算法 13

2.1.2黎曼-刘维尔算法 13

2.2地震响应算法 16

2.2.1有限差分法 17

2.2.2Newmark-法 17

2.3数值模拟 19

2.4稳定性评价 23

2.5截断效应对计算响应的影响 24

2.6本章小结 25

第3章 磁流变弹性体模型 27

3.1磁流变弹性体组成成分 27

3.1.1基体材料 27

3.1.2磁性颗粒 27

3.2磁流变弹性体制备 28

3.3磁流变弹性体力学性能 29

3.3.1粘弹性材料的耗能原理 29

3.3.2影响粘弹性材料性能的因素 30

3.4磁流变弹性体力学模型 31

3.4.1Kelvin模型 31

3.4.2分数阶导数模型 31

3.5材料力学性能测试 32

3.6试验结果与数据分析 33

3.7本章小结 35

第4章 结构半主动控制及仿真计算 36

4.1控制理论 36

4.1.1控制系统的变量以及方程 36

4.1.2状态空间表达式的建立以及特性 36

4.2主动控制 36

4.3半主动控制 36

4.3.1主动变刚度系统 37

4.3.2主动变阻尼系统 37

4.4李雅普诺夫稳定性定义 37

4.4.1系统状态的运动和平衡状态 37

4.4.2稳定性的四个定义 37

4.5李雅普诺夫第二法 38

4.5.1李雅普诺夫函数 38

4.5.2二次型标量函数 38

4.5.3希尔维斯特判据 39

4.5.4系统的三个稳定性判据 40

4.6雅可比矩阵法 40

4.7工程结构 41

4.8地震波选择 41

4.9 MRE阻尼器参数 42

4.10 控制器的控制算法 42

4.11 仿真结果 43

第5章 总结与展望 48

5.1总结 48

5.2展望 48

致谢 50

1. 绪论

1.1研究背景

振动控制在土木工程范围已经被研究了多年，特别是在抗震减灾领域，得到了广泛的应用，并且给人们的生活带来更多安全的保障。

在结构振动控制中，抵抗外部激励的方式已经从传统的加强结构本身刚度或强度，发展为在结构上增设一些控制装置设备。当系统受到外荷载时，这些装置设备与结构共同协调工作。控制装置可调节结构的固有频率或增加阻尼或施加控制力，以减少外部荷载对系统的干扰，使系统的振动水平降低。

振动控制分为主动、半主动以及被动控制。被动控制结构简单、易于实现、经济可靠，在实际工程中广泛的应用，但被动控制的范围较小、控制效果不理想。结构主动控制则是在结构受到外界激励时，利用外界能量，加入控制力，迅速降低结构的振动。主动控制需要大量的外部能量，因此驱动和多个执行器需要大量能量。半主动控制根据结构的外力作用，实时改变结构的动力性能，进而减小结构的振动。与主动控制相比，所需的外部能量很小。

磁流变弹性体是在磁流变液的基础上发展起来的一种新型磁流变智能材料。它没有磁流变液容易沉降、稳定性差等缺点，而且保持了磁流变液的流变响应快、可逆控制与低能耗。磁流变弹性体的流变性主要体现在其磁致模量可控，即其剪切模量或压缩模量会随着外加磁场强度的变化而变化，但是目前可控范围还较小。MRE流变特性所需的能量很小，易于实现半主动控制。

粘弹性阻尼器常被考虑用于结构系统以降低其动力响应。用分数阶导数来模拟粘弹性材料的与频率有关的储能模量与耗能模量。在运动方程中引入分数阶导数，因此用分数阶导数模型相比于其他模型在拟合的时候更加接近工程实际发生的情况。