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考虑风向和仰角的定日镜纵横比计算流场优化

M.D. Marais^a, K.J. Craig^b*, J.P. Meyer^c

M.D. Marais^a南非比勒陀利亚大学机械与航空工程系研究生

K.J. Craig^b*南非比勒陀利亚大学机械与航空工程系博士

J.P. Meyer^c南非比勒陀利亚大学机械与航空工程系博士，系主任

摘要

结构风载破坏实验已经表明，定日镜纵横比的选择对风载系数有重要影响。了解定日镜上的风荷载是非常重要的，以便能够对所有组件进行适当的尺寸调整。相对于计算流体力学（CFD）方法，更受欢迎的是用风洞实验方法去确认这种荷载。一种能够预测受到大气风和湍流强度分布影响的定日镜结构上的平均风载荷的CFD模型被开发出来并且使用公开文献中可用的实验结果进行验证。商业软件包ANSYS Fluent V15.0与ANSYS Workbench Design Explorer工具集一起用于研究纵横比对风荷载系数的影响。

关键词：定日镜 优化 纵横比 集中太阳能 塔式太阳能 风荷载 计算流体动力学

1.绪论

定日镜占塔式太阳能总投资成本的40％至50％^[1]。因此，必须研究出最佳的方法去设计它。同时考虑定日镜布局以提高光学效率，为了减少成本，尽量采取轻型结构。最近针对减轻轻型定日镜结构上的风荷载的研究工作表明了设计能够抵御大气风荷载的更轻结构的趋势^[2]。定日镜纵横比的选择也被证明对作用于定日镜结构上的破坏风载系数有影响^[3]。除了详尽的实验研究以外，确定合适定日镜纵横比的方法尚未广泛获得。

对定日镜空气动力学的调查通常是在风洞中进行实验^[3,4]，而CFD调查不太受欢迎。公开文献^[5]中提供了定日镜结构上流动的三维CFD分析。尽管结果并没有与风洞试验相媲美，但该研究得出的结论是，CFD可以成为定日镜设计和优化的宝贵工具。最近，基于Lattice Boltzmann方法的商业软件用于预测抛物面槽收集器的风荷载达到实验获得的10％以内时，CFD能够精确预测太阳能集热器的风载荷的能力已得到证实^[6]。

有限的CFD研究和确定最佳纵横比的可用方法很少导致本研究的目标有两个问题：1）开发一个稳健的CFD模型，能够预测受到大气风和湍流强度分布影响的定日镜结构上的平均风载荷; 2）使用CFD模型和优化技术，找到最佳纵横比。Peterka和Derickson ^[7]使用的定日镜模型和空气动力学载荷的坐标系和特征长度也被用于以前关于具有不同纵横比的定日镜模型的风洞试验的文章中^[3]。按照惯例，这里使用相同的坐标系，如图1所示。

图1. Peterka和Derickson使用的坐标系和特征长度[7]

2.面临的问题

考虑风荷载时，最佳纵横比取决于目标函数。具有高度 - 方位角仰角的定日镜通过将其反射器围绕两个轴线转动，即参考图1的z轴和y轴来追踪太阳。为了控制这种移动，定日镜使用两个驱动机构，进行相对应的控制。这些驱动器必须克服由重力加载引起的静态力矩以及由风荷载引起的力矩系数C_Mz和C_MHy。由于精确的设计程序降低了定日镜结构的质量和随之而来的重力加载，风载荷对驱动机构的影响将变得更加重要。驱动器大约占定日镜总成本的30％，并且在风荷载下驱动器变形已被证明会导致溢出损失，因为镜面偏离其理想的对准位置^[8]。因此选择两个驱动力矩系数作为目标函数。

3.研究方法

3.1主要方程

本文中使用的K-έ湍流模型基于雷诺平均 Navier Stokes（RANS）方程。对于大气边界层流，将空气视为不可压缩气体是合理的，因此动量方程可写为式1。

标准K-έ湍流模型引入了两个额外的守恒方程，一个用于湍流动能K，另一个用于耗散率έ：

与方程式4的补充。

3.2大气边界层水平均匀性问题

由于定日镜结构暴露于大气风，速度和湍流轮廓的正确建模与精确建模结构几何和相关边界条件一样重要。一个精确的大气边界层（ABL）流过结构的CFD模型需要适当的边界条件。在进口处，应指定完全发展并处于平衡状态的平均速度和湍流量分布。为了降低计算成本，对建筑物上游的无限大地形进行建模并不可行，而是在上游短距离处引入剖面。为了确保轮廓代表地形粗糙度，在对数法或合适的幂律指数n的情况下使用合适的空气动力学粗糙度长度z₀。

Blocken等人^[9]已经确定了大气计算领域中的三个重要区域，以及三个重要概况，根据他们相对于感兴趣模型的流向位置命名。入口流量是建模人员指定的边界条件。进近流动剖面是朝向模型行进的流动剖面，而入射流剖面是那些将模型所在位置的相似的空的域中获得的剖面。为了使ABL水平均匀（HH），所有三个这些流动剖面必须具有相同的形状，但是空的（没有结构或建筑物模型）是计算域。

一些在计算风力工程领域工作的作者报告了一些结果，其中入口剖面在进入计算域后快速变化，有效地导致事件剖面与在入口处指定的剖面非常不同，并且使得不可能精确地控制攻击结构的流体类型。这些问题的主要特征是靠近地平面的流动加速以及随着流动发展而消散近壁紊流。据Blocken等^[9]人称，入口剖面和事件剖面之间的意外差异会严重阻碍CFD模拟的成功，因为对入射流剖面的微小变化会导致流场的显着变化。

Richards和Hoxey ^[10]利用K-έ湍流模型解决了计算风力工程模型的适当边界条件，并指出在空的计算域中存在均匀流动有三个主要含义：1）垂直速度为零，2）压力是恒定的（即不存在压力梯度），3）剪切应力在整个区域是恒定的。由此可见，整个区域存在恒定的摩擦速度。还需要确保入口剖面，地面剪切应力和湍流模型的平衡。在最近的一篇论文中，Richard和Norris ^[11]表明，平均速度和湍流特性的适当轮廓可以直接从方程1到4的K-ἐ湍流模型得出，对其他模型也遵循同样的过程。配置文件显示在方程5，并且必须强调的是，为了模拟HH边界层，没有其他形式的剖面图是可接受的，即使是常用的幂律速度剖面图也不推荐使用^[11]。 ܷ

其中摩擦速度u * _ABL可以使用参考速度在某个参考高度通过用参考值代替U和z来计算。通过替换方程式中的u * _ABL。方程5是其参考值的新表达式，速度分布可以表示为方程6。

引用^[11]继续指出，冯·卡门常数是由湍流模型有效确定的，见方程7。

最后一个要求是，该区域的顶部边界条件必须包括驱动剪切应力，零通量条件下的K和通过边界的ἐ通量。本文中，顶部边界条件以及两侧边界条件是滑壁，因为风洞研究正在被复制，而不是真正的外部ABL流动。

当使用具有标准壁函数的标准K-έ湍流模型时，近壁流动不能解决，而是使用壁函数来解决未知问题。 Blocken等人 ^[9]表明，基于一些空气动力学粗糙度长度的入口剖面可以通过在底壁上施加等效的砂粒粗糙度k_s来部分保持。Z₀和k_s之间的关系是特定于CFD包实现。 对于ANSYS Fluent，给出了以下关系^[9]，其中C_s是粗糙度常数，其值为0.5：

有人可能会认为，通过简单地将入口平面放置在非常接近模型的位置，就可以减轻适当事故概况的问题。这可以被认为是一种补救措施^[9]，但需要进行试验来确保进气口不是非常接近，以致于不能正确阻止流量自然反应到模型的存在。 确保被建模的ABL是均匀的，这给建模者提供足够的上游距离的自由度，同时确保入口和事件轮廓相同。

3.3计算域和边界条件

这项研究使用了两种不同的定日镜模型，一种与Peterka等人使用的1:60比例模型的尺寸完全匹配 ^[4]，包括三个方面，塔和扭矩管，以验证CFD模型。 尺寸从所述参考中的工程图中获得。尺寸未明确给出，如扭矩管和吊架的直径以及反射器厚度，从图中测量得到。

以前的数值研究表明，镜面之间的间距对风荷载有影响^[12]，并且由于尚不清楚这些间隙如何随纵横比r_a的变化而变化，所以决定使用具有单个方面的定日镜模型来观察在当前研究中改变r_a的作用。塔架和扭力管保持相同的直径，但它们的长度与纵横比成比例。变化的纵横比定日镜具有A_ref = 0.0117m²的固定反射器面积。在以前的研究^[3]中，theta;= 90°的面与地面之间的间距保持不变。对于这项研究，使用0.015米的间隙尺寸，与r_a = 1的定日镜相同^[4]。这具有通过H = h / 2 0.015使得高程轴高度H成为纵横比的隐式函数的效果，其中h =（A_ref /r_a)^0.5。

由于定日镜改变了角度和纵横比，该网格是一个混合式四/三网格，可自动进行重新网格化过程，由680万个单元组成。 使用ANSYS Fluent V15.0通过具有标准壁面函数的K-έ湍流模型来求解稳态流场。出口边界条件为零压出口，通过比例残差监测收敛，监测两个目标函数并检查域的入口和出口之间的质量平衡。 使用耦合的基于压力的分离求解器。 图2显示了验证案例的计算域和网格。

图2.（a）计算域分块; （b）带有验证案例定日镜模型的非结构块。

获取入口轮廓需要实验数据，以便可以验证CFD结果，并且为此目的，Peterka等人的速度和湍流强度分布图^[4]被选中，式6通过求解最小二乘最小化问题来拟合实验数据以找到最佳的空气动力学粗糙度长度。

因此注意到，对于选定的参考高度和参考速度，唯一可以调整以匹配特定速度分布的变量是z₀。对于这项研究，参考高度（z_ref = 0.168 m）被选择为与Peterka等人的相同^[4]，选择参考速度（U_ref = 7.82 m / s）以确保雷诺数大于30 000，足够高以确保雷诺数独立于气动系数^[4]。要匹配的第二个配置文件是湍流强度的配置文件，但我们必须使用方程式5指定K和ἐ的入口。根据K的定义和各向同性湍流的假设，我们可以将湍流强度I_u与K关联起来：

因此从方程9，我们得出结论：在修改湍流模型常数如Cȝ之后，由于K由方程式定义，所以在定义速度剖面之后，我们无法利用方程5真正控制I_u剖面。因此湍流强度分布是速度分布的直接结果，并且对于每个单独的速度分布，如果我们想确保水平均匀性，则只有一个匹配的I_u分布存在。这似乎是使用RANS湍流模型来模拟ABL流和随后的结构风荷载的主要缺点之一。

图3.a显示了本研究中使用的剖面（剖面位置见图2.a）以及它们与Peterka等人的比较^[4]。CFD配置文件显示可确保数据与实验值相比确实是在模型位置观察到的数据。可以看出，与实验相比，I_u在CFD模型中被低估了。图3.a中的事件剖面是由于在该域的底壁上应用了一种沙粒粗糙度的结果。图3.b显示了通过使用方程8计算空域底部等效沙粒粗糙度所得到的改进.

图3.（a）与[4]的CFD事件概况相比; （b）通过粗糙化底壁获得的水平均匀性的改善。

3.4.程序优化

优化程序利用多目标（MO）最大化步骤来获得最坏情况定向和MO最小化步骤以在所述定向处找到最佳纵横比。虽然只有一个目标函数，这种嵌套优化方法以前用于尽量减少城市环境中汽车污染的影响^[13]。设计变量是由r_a=b/h给出的反射器的纵横比和两个方位角。优化可以利用函数的多目标功能，使用ANSYS Workbench Design Explorer工具集和Kriging方法从求解器结果创建响应曲面。 内置的多目标遗传算法（MOGA）用于优化响应曲面并获得候选最佳值。

4.结论

4.1验证

为了判断CFD模拟的准确性，将结果与Peterka等人的结果进行比较^[4]利用仰角为30°，入射角从0°到180°变化以45°为增量。在图4中对两个力系数和两个力矩系数进行比较。可以看出，湍流模型倾向于低估了定日镜模型上的力的大小，但

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