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圆形截面的FRP约束混凝土：审查和评估应力应变模型

摘 要

FRP复合材料的重要应用是作为混凝土的约束材料，既可用于现有钢筋混凝土柱的抗震改造，又可用于新建筑中作为抗震柱的混凝土填充FRP管的建造。这些结构构件的可靠设计需要对FRP约束混凝土的应力-应变行为有清晰的了解和准确的建模。为此，在过去的二十年中进行了大量研究，从而导致开发了许多模型来预测FRP约束混凝土在轴向压缩下的应力-应变行为。本文对88个模型进行了全面的回顾，这些模型可预测圆形截面的FRP约束混凝土的轴向应力-应变行为。总结了每种审查的模型及其理论基础，并将模型分为两大类，即面向设计的模型和面向分析的模型。这篇综述总结了截至2011年底的最新文献，并提出了一个统一的框架供将来参考。为了全面评估所审查模型的性能，首先建立了一个大型可靠的测试数据库，其中包含在单调轴向压缩下测试的730 FRP约束混凝土圆柱的测试结果。然后，使用该数据库评估每个现有应力-应变模型的性能，并通过选定的统计指标显示评估结果。在本文的最后部分，对影响模型整体性能的重要因素进行了重要的讨论。对模型评估结果的仔细检查得出了关于现有应力应变模型的优缺点的许多重要结论，这些结论已被概括。基于这些观察，还概述了有关未来研究方向的许多建议。

1.简介

现在已经清楚地了解到，横向约束混凝土可以显着提高其强度和延展性。在将纤维增强聚合物（FRP）复合材料引入建筑行业后，将FRP用作限制材料受到了广泛的关注。在过去的二十年中，进行了大量的实验和分析研究，以了解和模拟FRP约束混凝土的抗压性能。这些研究导致了88个轴向应力-轴向应变模型的开发，在本文中将其称为应力-应变模型。

早期针对FRP约束混凝土提出的模型直接采用了为主动约束或钢约束混凝土开发的应力-应变模型。在随后的研究中，当许多研究小组认识并报告了FRP约束混凝土和钢约束混凝土的应力-应变行为差异时，这种方法的缺点变得显而易见。随后的研究工作导致开发了许多专门针对FRP约束混凝土的分析应力-应变模型。但是，这些模型中的许多模型都是基于有限的实验测试数据，这些数据通常只能从模型创建者执行的测试中获得。正如之前在Lam和Teng [12]，De Lorenzis和Tepfers [13]以及Bisby等人中所说明的。当模型针对覆盖更大参数范围的大型数据库进行评估时，这些模型的性能将大大降低。考虑到过去二十年来对FRP约束混凝土的研究量很大，对文献进行全面的回顾是非常必要的，在文献中，根据现有模型的相似性和差异将其分为几类，从而对现有研究有了更清晰的认识领域内的努力。此外，要开发一种用于FRP约束混凝土柱的分析和设计的统一方法，就必须对这些模型进行系统评估，以确定其优势和劣势。

本文旨在提供对现有模型的全面评估和评估，这些模型已被用来预测圆形截面的FRP约束混凝土的抗压性能。为此，首先对总共88个模型进行了审查，并将其分为子类别。然后，使用可靠的测试数据库对这些模型的性能进行评估，该数据库由作者通过广泛回顾包括1991年至2011年底发表的202项实验研究的2038项测试结果的文献精心整理而成。本文对影响模型整体性能的重要因素进行了重要讨论。

2.约束机制

在FRP约束的圆形混凝土截面中，可以假定FRP壳体提供的横向约束压力在圆周上均匀分布（图1）。FRP壳对混凝土芯的约束作用是被动型的。也就是说，该压力是由于混凝土在轴向压缩下的横向膨胀而产生的。当FRP壳体沿其环向承受拉力时，围压与横向膨胀成比例增加，直到FRP壳体破裂时系统最终失效。根据密闭壳与混凝土表面之间的变形相容性，理论上可以根据公式（6）计算FRP外壳在极限时施加于混凝土的侧向密闭压力。（1）与纤维极限拉伸应变的关系。但是，在先前的许多研究中已经报道，在FRP箍破裂时在FRP外壳上测得的极限应变低于纤维或FRP材料的极限拉伸应变[12,13,15-21]。为了建立FRP壳的环向断裂应变与材料的极限拉伸应变之间的关系，Pessikietal引入了应变减小因子。然后，Lam和Teng [12]通过用FRP壳体的环向断裂应变代替材料的极限拉伸应变来定义术语实际围压。（1）在本文中，如表1和表2所示，标称约束比和实际约束比之间有明显的区别。表1和表2的最后一栏中提供了每个模型的应变减小因子的平均值。在这些列中，“是”表示该模型采用了应变减小因子或要求通过实验记录的环向破裂应变数据来建立实际的围压，而“否”表示未考虑应变减小因子，并且该模型直接采用了纤维的最终拉伸应变或FRP复合材料以确定横向约束压力。

3. FRP约束混凝土的应力应变模型

对现有文献的全面回顾显示了在圆形截面中为FRP约束混凝土开发的88个应力-应变模型。使用Teng和Lam [12]先前建议的类别名称，可以将大多数现有模型分为两大类，即面向设计的模型和面向分析的模型。在复习的模型中，有59个属于面向设计的模型类别，这些模型的详细信息在表1中列出。这些模型中的大多数由闭合形式的方程式组成，这些方程式是通过回归分析开发的，并根据轴向压缩试验结果进行了校准。 FRP约束混凝土。因此，这些模型的准确性在很大程度上取决于测试数据库的大小和可靠性以及模型开发中使用的测试数据的参数范围。其余的29个模型包括分类为面向分析的模型的13个模型，其详细信息汇总在表2中，以及16个模型，如3.3节中所述，分类为“基于其他方法的模型”。大多数面向分析的模型通过方程式所定义的每个单元的力平衡和应变相容性来捕获FRP约束装置与混凝土芯之间的相互作用。（1）或等式（3）并在图1中进行了说明。在以下各节中，对现有的FRP约束混凝土模型进行分类和审查，并讨论其理论基础。尽管本文关注的是为FRP约束混凝土开发的模型，但由于前者与前者之间存在着紧密的联系，因此在整篇论文中，我们始终参考为主动约束（和钢约束）混凝土开发的模型。后者在前者的发展中起着至关重要的作用。应该注意的是，本文给出的所有表达式均以SI单位表示。这篇评论仅限于为圆形截面的FRP约束混凝土开发的模型或模型的一部分。一些研究已经认识到样本尺寸对应力-应变响应的影响，该综述包括了所有现有模型，与样本尺寸的应用无关。某些模型可能包含使其适用于非圆形截面（例如[25–27]），周期性加载的样本（例如[28–30]）的特征或带有内部钢筋的部分（例如[31–33]）。这样的集成功能超出了本文报告的审查范围。

3.1.面向设计的模型

3.1.1.面向设计的模型使用的应力-应变曲线的类型。FRP约束混凝土的研究进展表明，提出的轴向应力-应变关系很多且种类繁多。在本文中，基于设计的模型根据它们提出的曲线的几何形式（即抛物线，双线性或两者的组合）分为三大类，即类型I，II和III。然后，根据III型曲线的模型根据其拟议曲线的开发方法进一步划分为三个子类别，即IIIa，IIIb和IIIc型。这些曲线的重要方面在本节中讨论。

3.1.1.1.I型曲线

在FRP约束的早期研究中，为主动约束或钢约束混凝土开发的模型[5,34]被用来描述FRP约束混凝土的应力-应变行为（例如[1-3,35]）。因此，这些早期模型给出的应力-应变曲线具有类似于钢或主动约束混凝土的抛物线曲线（图2）。这种类型的曲线在本文中被分类为I型。可以预期，这些应力-应变模型不能准确地捕获FRP约束混凝土的应力-应变曲线的典型双线性形状。

3.1.1.2.II型曲线

在随后的FRP约束混凝土研究中，双线性应力-应变曲线出现得更为频繁（例如[16,36–39]）。这些早期研究认识到，FRP约束混凝土与钢或活性约束混凝土相比，产生了显着不同的应力-应变响应。FRP约束混凝土的行为仅由过渡点定义的双线性曲线表示 如图3所示，在无极限混凝土峰值应力和最终条件下的最终点的位置附近。如表1所示，某些模型未考虑由于过渡时的约束而导致的强度增强点，并使用相应的应力定义过渡点 和无限制混凝土的应变（生态）。

3.1.1.3.III型曲线

在以后的大多数研究中，通过对应力-应变曲线的初始上升部分进行更精确的建模，可以进一步改善FRP约束混凝土的应力-应变模型。这些模型将最初的上升区域描述为抛物线，然后是第二个近似线性的区域（图4a–c）。如前所述，已使用几种不同的方法来建立III型应力-应变曲线，此处将其进一步分类为IIIa，IIIb和IIIc型曲线。

IIIa型曲线：Hognestad的抛物线[40]被一些研究人员用来模拟FRP约束混凝土的应力-应变曲线的初始上升部分[9,22,27,41-43]。应力-应变曲线的第二个分支是通过将初始峰值与最终条件通过等式1定义的表1直线连接而获得的。（5）。在表1中，这种类型的曲线被分类为IIIa类。曲线的形状和相关符号在图4a中说明。IIIb型曲线：Richard和Abbott [44]（IIIb –图4b）（等式（7））提出的四参数曲线为广泛用于FRP约束混凝土的应力-应变关系建模（完整的模型列表请参见表1）。在一些研究中，在建立新模型表达式的最终形式时，修改了应力-应变关系的原始版本[8,12,45-49]。表1中列出了这些模型表达式与原始版本不同的修改部分。在原始模型中，FRP约束混凝土的应力-应变行为由两个斜率表示，即初始弹性部分的斜率。上升分支）和峰后第二分支（图4b），形式如式1所示。（7）。在这些曲线中，使用多项式常数（n）（等式（9））拟合两个线段之间的平滑过渡曲线。 [50]给出的混凝土弹性模量的表达式已被大多数审查模型用来确定初始上升分支的斜率。对于建议使用不同表达式来确定Ec1的模型，这些表达式在表1中给出。IIIc型曲线：基于Sargin [51]（等式（10）），Ahmad和Shah [5]开发的一般表达式。提出了由钢螺旋约束的混凝土应力-应变模型。艾哈迈德（Ahmad）和沙阿（Shah）的模型[5]然后被Toutanji [52]修改，将FRP约束的混凝土改成等式中给出的形式，随后被许多模型采用来描述FRP约束混凝土的应力-应变关系（IIIc型–图4c）。这些模型使用初始上升分支和峰后第二分支的斜率来描述应力-应变曲线。应该注意的是，在这些模型中，第二个分支的斜率是指在达到初始峰值应力后立即采取的应力-应变曲线的切线斜率（图4c）。

3.1.2.应力-应变曲线的重要方面

FRP约束混凝土的典型轴向应力-应变曲线如图5所示。在本文回顾的某些模型中，假定FRP约束混凝土在应力-应变关系的初始上升部分的行为为与无约束混凝土相似（图5a）。这是基于这样一个假设，即在该阶段，FRP壳体沿初始分支提供的约束是微不足道的，因为约束混凝土的横向应变和所产生的横向约束压力较低。因此，这些模型认为初始轴向强度和应变增强可忽略不计。也有许多模型考虑了FRP约束对应力-应变曲线初始上升部分的增强作用，如图5b所示。在表1的第五栏中提供了有关模型这方面的信息，其中“是”表示模型已考虑了初始强度和应变增强效应。在过渡区域朝上升分支的末端开始后，开裂的混凝土迅速膨胀，横向膨胀触发了FRP壳体的被动约束机制。作为回报，由FRP壳产生的侧向限制压力抵消了混凝土芯的轴向刚度的下降并防止了芯的完整性。这种限制机制通常会在最初的上升分支（通常称为第二分支）之后导致轴向应力-应变曲线的延展性平台期。如果FRP壳体提供的限制水平大于阈值限制水平，则应力-应变曲线的第二个分支将显示出峰后的上升行为，称为应变硬化（图5b中的线AB）。相反，如果限制水平低于阈值，则会观察到峰后下降行为，称为应变软化（图5b中的线AC）。除了Miyauchi等人提出的模型。[41]，Li等。[35]，江和滕[46]，吴等。[59]，Yan和Pantelides [47]，Binici [60]，和Teng等。[48]，本文回顾的面向设计的模型没有提供用于预测FRP约束混凝土的应变软化行为的表达式。

3.1.3.极限条件模型

在审查的模型中，有25个仅由确定FRP约束混凝土的极限条件（即极限强度和相应的应变（ecu））给出的表达式组成。这些模型没有描述完整的应力-应变关系，并且某些模型仅表示极限强度，不包括极限应变。这些详细信息都在表1中突出显示，其中在表的“曲线类型”列中将最终条件模型标记为“ N / A”。这些模型中的大多数都是基于Richart等人提出的表达式的一般形式。文献[4]用于计算主动约束混凝土的抗压强度和相应的应变。这些最终条件模型的一般形式由等式描述。（15）和（16）。其中c1和c2是标定常数，k1和k2分别是FRP约束混凝土的强度和应变增强系数。

这些模型使用记录的测试样品在破坏时的应力和应变数据进行校准。由于最终条件表达式是根据经验开发的，因此它们的准确性取决于在其校准中使用的数据库的大小和可靠性。其中一些模型是根据相当有限的测试数据开发的，通常仅来自模型创建者进行的测试。另一方面，一些研究人员使用他们从已出版的文献中收集的更大的测试数据库开发了最终条件表达。

3.2.面向分析的模型

面向分析的模型考虑了外部约束壳和内部混凝土芯之间的相互作用。增量迭代数值程序通常用于解决两个单元之间的力平衡和应变兼容性。这些模型能够为具有连续上升的应力-应变曲线的密闭混凝土和具有下降分支的应力-应变曲线的弱承压混凝土提供统一处理。这些模型还具有预测用不同材料约束的混凝土性能的潜力，只要约束材料使用适当的本构关系即可。正如滕等人所述。这些功能使面向分析的模型比面向设计的模型更加通用和强大。另一方面，大多数面向分析的模型都是建立在应力路径独立性的假设基础上的，即假定在给定的横

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