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性能优化的FRP护套用于钢筋混凝土框架的抗震改造

摘要

如今，纤维增强聚合物（FRP）复合材料的外部粘结是一种用于增强/改造钢筋混凝土（RC）结构的成熟技术。特别是用FRP夹套限制RC柱对提高柱的强度和延展性非常有效，并且已成为RC结构抗震改造的关键技术。尽管对FRP约束的RC柱的性能进行了大量研究，但对FRP约束的RC框架的性能却鲜有研究。对于采用FRP的RC框架进行抗震加固，除了加固框架的结构之外，重要的问题是如何使用最少的FRP材料来实现所需的抗震性能升级。考虑到这两个问题，本文提出了一种基于性能的钢筋混凝土建筑框架抗震FRP改造设计的优化技术。用于限制柱子的FRP护套的厚度被视为设计变量，并且最小化体积，因此FRP护套的材料成本是优化过程中的设计目标。使用虚拟功原理和泰勒级数逼近，用FRP尺寸变量明确表示下移偏移。最优准则（OC）方法用于寻找非线性地震浮动设计问题的解决方案。给出并讨论了一个数值示例，以证明所提出程序的有效性。

1 引言

事实证明，由于侧向承载能力不足和延展性不足，设计用于重力载荷或按照旧规范的现有钢筋混凝土框架结构的抗震性能在最近的地震中表现不佳。这种结构固有的对水平载荷的抵抗力低，从而在地震期间导致较大的非弹性变形。而且它们的结构行为属于弱列/强横梁类型，在强烈的地面运动期间会导致脆性的软层或立柱侧向倒塌机制[2]。为了减少强震期间结构倒塌的风险，迫切需要升级现有的RC建筑物，以满足当前的抗震设计规范的要求。改造设计应基于适当的性能标准，以确保在规定的地面运动期间不超过定义的损坏水平或防止建筑物倒塌[3]。此外，实施成本是建筑物所有者和实践工程师都非常关注的问题[4]。钢筋混凝土框架的整体抗震改造策略必须综合考虑许多关键问题；这些问题包括加强梁，柱和梁-柱节点，以防止脆性破坏模式（例如剪切破坏）使用外部FRP增强材料或其他适当方法变得至关重要。一旦抑制了这些脆性破坏模式，抗震翻新设计就能够使框架满足地震的特定要求，这取决于组合的轴向压缩和弯曲条件下柱的强度和延性。柱的改造是RC框架中使用最广泛的地震升级方法之一。改善色谱柱的性能通常涉及提高其强度，延展性，刚度，或者在大多数情况下提高这些参数的组合。常规的色谱柱改造措施包括RC覆盖层或钢护套。最近的一项技术是使用纤维增强聚合物（FRP）夹套来限制色谱柱[5,6]。在这样的外套中，纤维仅或主要沿环向取向以限制混凝土，使得其抗压强度和极限压缩应变均显着增强型[5–7].比较一下至在传统技术中，FRP护套的实施更加简便快捷，几乎不增加现有结构的重量，外观影响最小，并且耐腐蚀。结果发现在许多情况下FRP护套是比常规技术更具成本效益的解决方案，因此已被广泛接受[5,6,8]。对于采用RC柱的FRP约束的RC框架进行抗震加固，除了加固框架外，重要的问题是如的结构响应何部署最少数量的FRP材料以实现所需的抗震性能提升。考虑到这两个问题，本文提出了一种基于性能的钢筋混凝土建筑框架抗震FRP改造设计的优化技术。列中的FRP护套的厚度被视为设计变量，而FRP的总材料成本（即不包括与其他方面的相关成本，例如运输成本）和均匀延展性需求的最低者被视为非弹性材料的设计目标的浮动设计优化过程。

2 基于最佳性能的抗震设计的现有工作

与用于新结构的传统抗震设计的传统方法类似，传统的抗震改造设计方法假设结构即使在强烈地震下也能做出弹性响应[9]。基于性能的抗震设计，这似乎是抗震的未来方向设计规范直接解决了地震引起的结构非弹性变形[3,9,10]。在评估框架结构的非线性地震行为时，推覆分析已逐渐被接受为基于性能的设计程序的一部分。推覆分析是一种简化的静态非线性过程，其中，将预先定义的地震荷载模式逐步应用于结构，直到达到塑性破坏机制为止。这种分析方法通常采用集总塑性方法，该方法通过在增量加载过程中通过在框架元件的端部形成塑料铰链来跟踪非弹性的扩散。

多层建筑物的侧向浮动性能是衡量建筑物在当前抗震设计方法以及新开发的基于性能的设计方法中对建筑物的结构和非结构组件的破坏程度的重要指标[1,3,9–11]。在多级地震荷载下，针对各种水平的弹性和非弹性侧向位移性能进行结构设计的经济设计通常是一项相当困难且具有挑战性的任务[12]。横向浮动设计特别具有挑战性，因为它需要考虑所有结构元件的适当刚度分布，并且在严重地震事件中还需要考虑元件中可塑性的发生和重新分布。因此，结构工程师面临在整个结构中有效分配材料以优化结构的弹性和非弹性浮动响应的问题。在缺乏自动优化技术的情况下，构件的大小和钢筋的数量是根据直觉和经验通过反复试验的方法来设计的[12]。因此，对最佳设计方法的需求是显而易见的，动态激励结构的结构优化在过去的几十年中一直是活跃的研究主题[12-18]。近年来，许多研究致力于优化基于性能的新兴设计方法。特别是，Chan和Zou[12]，Zou[16]，Zou和Chan[17,18]提出了一种基于弹性和非弹性浮动性能的RC建筑物抗震设计的优化技术。他们表明，自动优化技术能够以最低廉的设计获得最佳的地震浮动性能。

对现有结构的抗震改造设计进行优化的具体研究受到了更大的限制。Martinez-Rodrigo和Romero[19]提出了一种简单的方法，从而为抗弯框架的抗震改造提供了非线性粘性流体阻尼器的最优解决方案。据作者所知，当改型策略仅限于装有FRP夹套的立柱时，尚未进行关于RC结构地震改型设计优化的研究。目前，基于FRP约束柱的RC结构基于性能的改造设计只能通过基于主观经验和大量计算工作的反复试验方法来进行。最终设计可能会过于保守，从而导致不必要的昂贵的改装干预，并且达不到最佳的抗震性能。因此，本文提出的基于浮动性能的框架式RC房屋抗震改造设计的优化技术填补了现有研究中的重大空白。改造策略是基于两端的FRP约束柱，即在潜在的塑料铰链形成区域[20-23]。最佳设计程序是经过Chan和Zou[12]，Zou[16]和Zou和Chan[17,18]先前为新结构的抗震设计而适当修改的程序。

3 最佳地震改造设计问题

3.1隐式设计优化问题

如图1所示，用于约束柱子的FRP板缠绕在柱子上，纤维定向在环向。因此，混凝土芯的轴向抗压强度和极限轴向应变的增加取决于几个因素，包括密闭FRP护套的厚度，抗拉强度和弹性模量，无侧限混凝土强度和立柱的横截面形状[7].对于给定的材料特性和横截面尺寸，FRP护套的厚度决定了受限横截面的强度和延展性。这项研究考虑了具有Nc柱，Nb梁以及2（Nc Nb）个潜在塑料铰链（假定每个构件的每个端部有一个铰链）的RC框架结构。假定第i列具有矩形横截面，宽度为Bi，深度为Di。如图1所示，通过FRP限制每列潜在的塑料铰链区域来实现抗震改造。在本研究中，仅将限制塑料铰链所需的FRP护套的厚度视为设计变量。这种方法是现实的，并且还将设计问题减小到可管理的大小。首先为每个构件计算抗剪强度和搭接接头约束所需的护套厚度[5]，鉴于当前的知识阶段，这代表了一种保守但现实的方法。因此，优化过程中的设计变量是将FRP护套限制在每个部件中所需的FRP护套的厚度ti。对于给定类型的FRP材料，如果预先定义了结构的拓扑结构，并且假设每列的FRP护套厚度和两端受限区域的长度相同，则用于FRP复合材料的总材料成本为列限制由其中wi是FRP复合材料的成本系数，是FRP复合材料的单位体积成本；是第i列两端的主要限制区域的长度，应为最大塑性铰链长度0.5D和构件长度的12.5％[5,21]。在实际实施中，也应限制与主要限制区域相邻的次要限制区域，但将FRP护套的厚度减小到主要限制区域的一半。在本文中，将不再考虑限制次要限制区域所需的FRP量。在基于性能的设计中，有必要检查在性能点（即推覆能力曲线和需求谱曲线的交点）处，经过改造的结构的“能力”与地震的“需求”有关。已经知道的是，对结构各组成部分的损坏是浮动的函数[1]。因此，在这项研究中，根据指定的地震需求，对照特定的给定性能水平来检查由指定地震需求产生的建筑物的层间浮动。即对于多层建筑结构，由推挤荷载引起的层间浮动率应符合以下要求：其中Duj是第j个故事的故事间浮动；uj和uj-1分别是两个相邻j和j-1楼层的楼层位移；h是第j个故事的高度；dU是指定j的层间浮动比率限制，表示第j个层的损坏阈值。该限制通常取决于建筑物的类型及其重要性。

除了对故事浮动的设计性能限制之外，还可根据实际，技术或其他要求为FPR厚度提供最小和最大限制：其中上标L和U表示设计变量ti的最小和最大限制。为了便于解决浮动设计问题，有必要使方程式的隐式层间浮动约束（2）明确规定设计变量ti。在提出设计问题的明确公式之前，矩形的特性首先简要介绍FRP约束的RC横截面如下。

3.2 Lam和Teng的FRP约束混凝土模型

在过去的几年中，对FRP约束混凝土的应力-应变行为进行了许多研究，并提出了各种模型。对现有模型的重要评论和评估可在许多论文中找到（例如[7,24,25]）。然而，矩形截面的FRP约束混凝土的现有工作仍然受到限制[7]，因为大多数工作都与FRP约束的圆形截面的混凝土有关，当混凝土仅受到轴向压缩时，约束是均匀的。

对于FRP约束的矩形截面，Lam和Teng的FRP约束混凝土的应力应变模型[26]似乎是最适合设计的模型，因为它具有简单的形式，但抓住了主要特点受不同约束的混凝土的应力应变行为。另一个优点是对于无约束混凝土（即ti=0），该模型直接简化为几种现有设计规范（例如，欧洲规范2[25,26]）给出的理想的应力-应变曲线（见图2）。该模型是Lam和Teng的FRP约束混凝土圆形截面应力-应变模型的简单修改[25]。

在Lam和Teng的模型（图2）中，FRP约束混凝土的应力-应变曲线使用抛物线形的第一部分和线性的第二部分来近似表示，如以下等式所示：在等式中（4），是承压混凝土的轴向（压缩）应力和应变。和是无限制约束的初始弹性模量和抗压强度。E2是在f0fc0o处与应力轴相交的直线的斜率（图2）；是抛物线形第一部分与线性第二部分以平滑过渡相交处的混凝土轴向应变。在等式中（5）和（6）中，和是FRP约束混凝土的抗压强度和极限压缩应变，可以从以下公式获得。

在等式中（7）和（8），是无约束混凝土峰值应力时的轴向应变，取0.002[25]。是FRP箍破裂应变；是等效围压，定义如下：和分别是强度和极限应变的形状因子。

在圆形横截面中，围压在圆周上是均匀的。相反，在矩形截面中，约束压力是不均匀的，并且在拐角区域较大，因此只有一部分截面被有效地约束了（图3）。对于尺寸为B和D的矩形横截面（DPB），FRP护套的等效约束压力定义为由相同厚度的FRP护套对具有相等直径的圆形截面提供的约束压力[26]。该等效直径取为矩形截面的对角线长度即等效围压

其中是FRP的弹性模量。等式（9）表示是FRP厚度t的线性函数。

形状因子和用来解释截面形状对承压混凝土的抗压强度和极限压缩应变的影响[26]。强度的形状因子由下式其中是有效约束混凝土的面积，而是FRP护套围起来的混凝土的总面积。在Lam和Teng的模型[26]中，Ae是四个二次抛物线所包含的区域，如图3所示。抛物线的初始切线与相邻的对角线，而不是将它们固定与型材侧面成45°角。因此，有效约束面积比Ae/Ac表示为其中Ag是该部分的总面积；是纵向钢的横截面积比；Rc是半径圆角。对于矩形柱的FRP护套，通常需要进行圆角修整，以减少尖角对拉伸强度的不利影响。破坏FPR的强度并提高封闭的有效性[5]。应该注意的是，在原始模型中，Lam和Teng[26]，等式（7）仅在提供FRP外套的情况下有效确保，否则没有力应该假定增强。在本研究中，限制不包括在优化公式中程序（即等式（7）被认为对的所有值都有效FRP护套的厚度以简化配方），但是这个限制可以作为外套的下限优化解决方案内或解决方案结束时的厚度处理。

3.3 FRP约束矩形截面的极限弯矩和曲率

上面描述的LamTeng[26]的简单应力-应变模型可以用来计算在压缩和弯曲作用下，FRP约束矩形截面的极限弯矩Mu和极限曲率。在拉伸和压缩状态下均能完美弹性地加固塑料钢；FRP外套仅提供侧向约束，但没有刚性沿纵向箍筋因此广泛隔开它们的约束作用可以忽略；压应力和应变被认为是正的；当极限应变达到极限极限状态混凝土的极压纤维达到极限压缩应变基于FRP约束混凝土行为的应力应变模型直接使用。承受柱压的轴向压缩轴向压缩和弯曲相结合是一种已被广泛接受的近似值[5]，并且已经表明导致对测试结果的精确预测[27]。基于这些假设Mu和表示为设计变量ti如下所述。矩形的一般应变和应力分布组合压缩和弯曲处的截面极限状态如图4所示。混凝土的等效应力块的特点是两个参数a和c。根据Lam和Teng的承压混凝土截面的应力-应变模型[26]，a和c可以表示如下[27]通过和，这两个参数是FPR外套的厚度。中性轴深度X为从力的平衡得出（图4）其中和是应力（如果为压缩则为正）和第k层钢筋的横截面积，Ns是层数钢筋。第k层的钢有应变和质心到极限压缩光纤的距离（图4）。一旦从等式获得中性轴深度X。（关于轴向载荷P对应的截面中间高度）为由力矩平衡确定随着FRP护套厚度的增加，抗压强度和极限压缩应变承压混凝土增加，而中性轴深度减少。因此由等式（16）给出的极限曲率图5显示出了与FRP护套的厚度与横截面行为有关的几个参数的变化。

3.4 显示浮动公式

如前所述，报道浮动的约束条件为（2）应在设计方面明确表达变量，以便于设计解决方案问题。根据内部元素的力和力矩以及结构的塑料铰链旋转，从性能上的推覆分析获得要点，虚拟工作的原理可以用来评估俯卧撑位移。推覆报道位移包括由于结构构件内的变形而与虚拟工作有关的组件，以及与虚拟工作有关的组件由于梁和柱的塑料铰链旋转，在等式中（19），是位于部件的第h个铰链由于施加到单元的虚拟载荷第j层的建筑物；是塑料旋转塑料铰链所经历的，当找不到塑料铰链时等于零。在过程中非弹性浮动优化，该术语在等式的括号中。（18）保持不变，因为每个构件的截面尺寸和钢筋强度比是固定的，并且FRP约束仅应用于圆柱。唯一的可变项是

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