地铁列车在振动荷载作用下盾构隧道的动力响应分析

邓飞黄¹，莫海鸿¹，曾庆军¹，杨晓杰²，

1，华南理工大学建筑与土木工程学院，广州510640，

2中国矿业大学力学与建筑工程学院，北京100083

摘要：本文着重分析运营地铁列车的结构盾构隧道衬砌和软基础的影响。利用FLAC3D数值软件建立弹塑性动态三维有限差分模型。在充分考虑接头的a-b-k段和软地层以及深埋下的盾构隧道动力响应分析的情况下，对地铁列车振动荷载作用下的软土进行了数值模拟。比较了考虑接缝与不考虑接缝的模拟结果。结果表明，地铁列车运行引发盾构隧道衬砌结构及软基础结构的显著动力响应。衬砌结构的强动力响应区结构主要分布在结构的下半部，靠近盾构管片的底部反应更强。在两水平对称的衬砌上的相应位置，靠近接缝比远离接缝的地方动态响应更强；近区地基土到盾构管片的下半动力响应更强。地基土的最大剪应变发生在底部的两个正常节段的接缝处。受接缝影响的动力响应比不受接缝影响的更强，表明无接缝的假设是不成立的。

关键词：动态响应；列车振动荷载；接缝；盾构隧道；

段中图分类号：U 451 3。

1引言

近年来，随着各地城市环路交通的发展，地铁交通的运行对衬砌结构和环境的影响已越来越受到人们的关注。随着隧道衬砌结构作为传递振动荷载的重要载体和屏障，隧道的动力响应分析也变得尤为重要。一些科学家在这一领域已经做了一些研究。张^{[ 1 ]}采用有限元法对高速列车荷载通过隧道的动态响应进行了研究，采用Mohr-Coulomb准则结合了非线性应力-应变关系材料。当2条隧道紧密重叠时，相互之间的动力波相互干扰。陈^{[ 2 ]}利用ANSYS软件分析了靠近南浦大桥项目由于振管振动负载列车重叠隧道的动态响应，。李^{[ 3 ]}模拟列车运行的竖向动荷载采用有限元法分析了隧道衬砌对列车振动的动力响应，并基于原位测试得到的轨道底部竖向加速度。有时公路和铁路会存在大断面隧道；李^{[ 4 ]}采用弹塑性有限元法分析了洛杉矶一个动力响应振动荷载作用下的大断面隧道。公^[5]研究了地铁5号线孔隙水压力的变化及土体的液化。

然而，大部分研究者都认为隧道衬砌结构，乃至盾构隧道衬砌结构，是一个完整的筒体。事实上，盾构隧道衬砌结构也有许多段和节点分布在周向和轴向的隧道壁。两节段之间存在的节点成为衬砌结构的薄弱环节。由于波的反射和穿透特性，研究盾构隧道埋在软土中的动力响应，就显得非常重要和必要。

广州地铁4号线位于珠江口附近。在珠江三角洲海相沉积地层中，采用了15米深的盾构隧道。虽然整体这座新城的土建工作已经完成，至今还未投入使用。鉴于存在的接缝，我们为这条地铁线路建立了一个数值模型，通过FLAC3D预测盾构隧道的动力响应。

2数值模型

为了分析盾构隧道的动力响应特征，我们基于动态有限差分法建立了三维模型。受限于个人电脑的能力对计算机动态分析的严格要求，数值模型不能太大。模型尺寸宽度为60米，长度为90米，深度为35米。该模型的上表面作为地面。隧道的埋深为15 m（图1a）。

（a）三维模型的网格 （b）网格和节点

采用双模式建立了衬砌管片的数值模型。在第一模式中，管片衬砌在考虑接缝的情况下建立在实际段衬砌的参数标准下（称为断缝模式）。第二种模式是，衬砌段作为一个完整的筒状体，而不考虑接缝（称为无断缝模型）。在本文中，我们着重于第一模式与第二模式的比较。管片换的外径和内径分别为6米和5.4米，宽度和厚度分别为1.5米和0.3米，断缝模式模型由一个覆盖段、两个相邻节段和三个正段组成。整个盾构管片以顺时针方向旋转18°以使覆盖段远离隧道顶部。接缝不对称布置帽盖、相邻节段和正常节段的中心角分别为10.4°、66.8°和72°。段体、填充和地层用砖元素模拟，而对衬砌段与地层之间的纵向和横向接缝进行了界面单元模拟（图1b）。

材料特性假设由一种基于莫尔–库仑屈服准则的弹塑性本构关系决定。此地层视为不均匀软土层。该段由C50混凝土和钢筋HRB335Phi;16实体浇筑。两段之间的螺栓和水杆视作特征接头。

模型采用瑞利阻尼模型。方程表示为：[C] = alpha;[M ] beta;[K ] （1）

式中alpha;为质量比例阻尼常数，beta;为刚度比例阻尼常数。

给定多个自由度系数可以得出：

（2）

式中是临界阻尼比和角频率的系统。

基于自由振动方程，可以得到两个角频率（(omega;_i 和 omega;_j ）。通过实验室和现场试验可以得到两临界阻尼比（xi;_i 和xi;_j）。因此，根据式（2）可以得出alpha;和beta;。如果omega;_i = omega;_j =omega;0，就有：

（3）

式中是基本频率，是与相对应的阻尼比.

表2和1显示材料的力学性能。

表1材料的力学性能

表2接口的机械特性

为了消除散射波在人工边界上的反射，并在合理的范围内模拟远场的弹性恢复，采用了kuhlemeyer Lysmer（1969）提出的静态边界方案，该方案涉及独立连接到边界阻尼器。阻尼器可以提供正常的粘性牵引力和剪切方向：

（4）

式中sigma;和tau;是正常的粘性牵引力和剪切力的方向，是密度、Vp和Vs是P波和S波速度，和是正常和剪切组件在边界上的速度。

3地铁列车振动荷载

由地铁列车引发的竖向振动荷载可以用一个激振力函数^[4,7]表示，

表示为：F(t) = p₀ p₁ sin(omega;₁t) p₂ sin(omega;₂t) p₃ sin(omega;₃t) （5）

其中P0是轮重，P1，P2，P3分别相应的振动荷载的三种标准值①钢轨的地役权，②钢轨附加振动荷载③波形损失。这三个控制条件以下简称条件①②③。如果一列火车的簧下重量设置为M0，振动荷载的标准值可以表示为如下公式：

p_i = M ₀alpha;_iomega;_i² （i=1, 2, 3） （6）

式中alpha;_i 是标准矢高 omega;_i 振动波长的圆频率。alpha;_i和两 omega;_i 符合条件①②③， omega;_i 可以从下式得到：

omega;_i = 2pi; upsilon; / L_i （i=1, 2, 3） （7）

式中upsilon;是火车的速度，L_i 是条件①②③对应的标准波长。从某些研究者^[4,7–9]得到，P0 = 80 kN，M0 = 750kg；L1 = 10m，alpha;1 = 3.5mm；L2 = 2m，alpha;2 = 0.4mm；L3 = 0.5m，alpha;3 = 0.08mm,upsilon;= 120km/h。因此，根据方程（5）-（7）得到激振力的关系曲线F(t)， t =0–0.3 s时如图2所示。将振动荷载作用于模型中，用一种简化的方法对模型进行描述^[10]。

图2激励力与时间的关系曲线

4结果

4.1盾构管片的动力响应

研究人员一般用完整的筒状无断缝假设来分析盾构隧道衬砌结构。然而，这个假设太粗糙不适于详细分析管片接头结构和隧道基础的动力响应。因此，我们特别考虑了在衬砌段的接缝处，并与非断缝假设的结果进行了比较。

为了分析盾构管片不同位置的动态响应，对管片一定截面的节点进行全过程监控。监测点的位置用中央的角度中心点在隧道中心表示。各监测点中心角为从最高点的盾构管片到监测点的逆旋转角theta;。由此，得到了一个特定时间的位移响应、速度响应曲线（见图3，4）。

图3盾构管片位移响应曲线 图4盾构管片的速度响应曲线

图3给出了盾构管片的位移响应。它表明，断缝模式的位移响应比无断缝模式更加明显。两者的差异在盾构管片的底部（theta;= 180°）最大和在盾构管片的顶部（theta;= 0°）最小。断缝模式的曲线表明，考虑接缝的盾构管片位移响应从底部到顶部逐渐降低。大约在theta;= 70°- 110°和250°- 300°范围侧向曲线略显平滑。但右侧的曲线比左侧更平滑，因为左外侧是一个响应更剧烈的接缝，而右侧是一个响应较弱的管段。

图4给出了一盾构管片的速度响应。结果表明，断缝模式的速度响应比无断缝模式反应更加剧烈，在盾构管片环底部的速度响比顶部更加剧烈，这是整体的一个类似

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