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大跨度斜拉桥的环境振动

摘要：大跨度斜拉桥动态响应的研究在很大程度上取决于对它们动态特性的详细了解，如固有频率、振型和模态阻尼系数。在本文中，采用有限元分析和环境振动测量对香港的一个跨度大很大的斜拉桥进行了动态特性研究。首先根据设计图纸建立桥梁的三维有限元模型，然后从静态变形配置分析动态特性。同时进行环境振动测量来获得桥的动态特性。比较这这两种结果显示，大多数情况下，所有的31个模型可以用合理的协议相关联，然而，高次模的频率差异在15％到30％之间。这意味着，如果测量是更可靠的，有必要修正有限元模型以实现这两个结果之间更好的相关性。

概述

斜拉桥经济美观、结构合理、技术先进，因此，在过去的几十年在世界各地有着广泛的应用。这种类型的桥梁于1997年5月在香港建成通车。该桥是从城市中心到新的国际机场以及大屿山北部集装箱港口的关键运输通道。该桥通车之前的照片如下。

该桥主跨430m，采用双桥面设计来保证其在恶劣天气状况下的通行能力。上层承载双向六车道公路交通，下层带有两个铁轨外加两个应急车道高速公路。双层设计使这座桥成为世界上最大的可承载公路和铁路的斜拉桥。由于大桥处在台风与季风区，所以在其使用期间将不可避免地遇到强风。在这样的情况下，精确地分析桥梁在强风以及交通荷载作用下的动态响应特性显得尤为重要。

对于这样一个跨度如此之大的桥梁，同时建立有限元预测动态特性分析和现场试验动态分析是非常有用的。主要的动态特性包括固有频率、振型和阻尼比。这些研究在世界上一些缆索支撑的桥梁上完成过并有相应记载。比如金门大桥（Abdeld-Ghaffar and Scanlan 1985a，1985b）、鹿洲大桥（Kumarasena et al. 1989）、昆西湾大桥（Wilson and Gravelle (1991) 、Wilson and Liu (1991)）、苏丹穆罕默德法提赫（第二博斯普鲁斯）悬索桥（Brownjohn et al. (1992)）、青马大桥（Xu et al. (1997)）以及一个斜拉人行天桥（Gardner-Morse and Huston (1993)）。在这些研究中，由于风或者交通荷载导致的环境振动响应已被证实而可以用来确定桥梁的动态特性。由于桥梁的有限元模型是根据高速理想化的工程图纸所建立的，很多时候与实测动态数据有很大的差异。在这种情况下，有限元模型需要尽可能的校正来消除差异，这个过程称为“模型更新”。一旦有限元模型根据测得的动态特性被校正了，该模型就可以用于空气动力或地震响应预测。此外，校正过的有限元模型可被用作桥梁结构健康评估的一种基准（Mazurek and Dewolf 1990; Agbabian et al. 1991; Nigbor et al. 1991）

本研究的目的是获得最近刚建成的香港大跨度斜拉桥的动态特性理解，这项研究通过将有限元的数值分析和现场环境振动试验相结合来完成。该桥三维有限元模型的建立基于设计图纸。在固有频率和振型计算之前，桥梁的模型允许变形来达到静力平衡，与此同时，进行全规模环境振动试验。这些试验中测得的数据通过一个精简后的处理程序处理来确定被测得固有频率、阻尼比和振型。这些测得的动态特性可以用来评估解析有限元模型。

斜拉桥的介绍

这座斜拉桥位于香港的西部，连接着马湾岛和大屿山。此桥由连续的双层桥面、H型索塔和双面扇形斜拉索组成。下图给出了桥梁的线形图和典型截面：

该桥的桥面从西侧的1号桥墩一直连续延伸到东侧的6号桥墩，长750m。主跨450m,两边各有长80m的引桥，分别连接着大屿山和马湾高架桥。桥塔的顶部距离水面147m，桥面距离水面达到47m。东西是两座混凝土H型桥塔，西侧的桥塔是以浅岩石为基础，而东侧的桥塔则部分是浅基础，部分是人工挖孔桩。每座桥塔都是由两个钢筋混凝土梁和三个预应力混凝土支柱（横梁），即上、中、下支柱组成。尽管各腿的横截面是由内部矩形通路形成的矩形截面，但是横截面尺寸随着桥塔高度的改变而变化。这种造型的目的是每个塔腿被分为三段，桥面以下塔腿为下段，桥面以上距离塔顶54m处的塔腿为上段，剩余部分为中间段。每一段塔腿的截面尺寸呈线性变化，但变化十分细微。两个桥塔的两个桥腿在上中间段通过上支杆、桥面以上的中间支柱和桥腿底部的下支柱连接。同时中间支柱还支撑着桥面。

桥面以抛物线波峰曲线形式轻微拱起，在整个桥面长度上有两种不同的横截面。中央387m的主跨是一个钢筋混凝土混合框架，其中在4.35m处的空腹梁得到了加固，顶部和底部的法兰盘上的混凝土板以及斜外部钢板网也得到了加固。主跨的剩余部分和所有的边跨由一个类似梯形的预应力混凝土箱梁组成。复合钢/混凝土梁和预应力混凝土箱梁的典型横截面如下图。

桥面由斜拉索、主塔以及两侧的桥墩所支撑。在西侧桥塔，桥面由位移中间支柱的四组弹性轴承支撑，而在东侧桥塔，桥面延伸进塔的中间支柱。这个差异实际上相对于桥梁中跨来说，引入了一些不对称度。

两个索面在桥面以上相距34m，在每个桥塔的上腿段，每隔1.5m锚固一根斜拉索，一共有88根。斜拉索的另一端，每隔8.7m锚固于桥面上和每隔6.1m锚固在边跨上。斜拉索平行布置，其横截面面积在到之间

有限元分析

为了获得桥梁的固有频率和振型，初始的有限元模型是根据几何形状和设计图纸的结构特性建立的，初始”这个词则表明此时的有限元模型可能是不准确的，因为各种造型和参数存在不确定性。这个初始的模型是后啦模型校正研究的基础。

有限元建模

斜拉桥无论在静态或动态荷载下，都表现出一些非线性行为。这种非线性可以归因为：（1）由于下垂影响导致的拉索结构的改变；（2）桥塔和桥面之间轴力和弯矩的相互作用；（3）由于桥梁的偏转导致的桥梁结构的变化。以前的调查结果显示对于跨度430m的斜拉桥，关于静态平衡的动态分析是绰绰有余的，所以目前采用这种两阶段方法。三维有限元模型建立后，执行静态分析，然后基于静态分析进行自由振动分析。主塔和桥面采用线状弹性梁构件，斜拉索采用桁架单元，边界条件采用弹性或刚性连接，以此来建立三维有限元模型。建模的这些组件、主塔与桥面之间的连接以及边界条件的详细描述如下：

主塔建模

桥塔的三维模型框架如下：

塔腿按毛截面特性，使用线弹性梁单元模拟。塔腿的上端节点在斜拉索锚固的位置，每六元件用于中间和下段的建模。在塔腿和支柱结合的位置，支柱的端部加入刚性连接来包装塔腿的支柱，刚性连接被相应地分给梁单元来建立连接。材料的性能以及塔腿和支柱的几何性质总结如下表：

桥面建模

如前所述，桥面由主要中央部分的复合钢/混凝土梁和其他部分的梯形箱梁组成。为了简化计算，桥面建模采用穿过桥面剪切中心的单脊梁模式，通过刚度和质量（平移和旋转两个方向）的计算，分配给脊梁的梁单元来模拟桥面的实际刚度和质量。脊梁由102个元件构成，并且大部分节点的排列对应着斜拉索的锚固位置。斜拉索固定装置和桥面脊梁通过水平放置的脊梁无质量刚性连接。

桥面所使用的钢和混凝土的材料特性在表一中可以查阅。然而桥面的主要跨度由复合钢/混凝土结构组成，其横截面呈周期性变化，确定一个虚拟的等同单片材料来代表桥面是可行的。通过单片桥面的质量和刚度特性等效那些复合桥面来获得。等效的横截面效应包括横截面面积、围绕两个轴的第二惯性、扭转系数、剪切中心、重心、每单位长度的质量以及转动惯量。作为非结构构件，如护栏、火车轨、车灯，它们对于结构刚性的影响非常小，因此在模型中可以忽略不计。然而，非结构质量和转动惯量在有限元模型中必须考虑。虚拟单片桥面和等效横截面特性的材料性质归纳在表3中。

由于桥面的横截面是刚性的，对应的翘曲常数很大，因此没有剖面翘曲预计。横截面模数的计算细节可以在Chang 的报告中找到。

斜拉索建模

斜拉索采用线弹性桁架单元来模拟，由于斜拉索的张力和下垂，力-变形关系预计是非线性的，这种非线性刚度行为可通过等效弹性模量的概念来考虑斜拉索的线性刚度。对于每一个斜拉索，可以用恩斯特方程计算等效系数：

其中 ---等效弹性系数 E---斜拉索弹性模量 A---横截面面积

T---斜拉索的张力 w---斜拉索单位长度重量 L--斜拉索横投影长度

连接和边界条件建模

桥面和主塔之间连接的有限元建模，根据两者之间连接的实际情况采用特定的约束。在东侧，桥面被中间支柱的固定轴承所支撑，这表明桥面和主塔之间是集成连接，为了模拟这种连接，采用刚性构件来连接桥面到塔腿和中间支柱，从而抑制桥面与东侧索塔之间的相对运动。

在西侧，桥面由位移中间支柱顶部的滑动轴承支撑，在横向上，桥面用橡胶支座与塔腿相分离，因此用竖向弹性连接来模拟桥面与支柱，用横向弹性连接来表示橡胶支座对于桥面和主塔之间横向运动的限制。这些连接的刚度被用来模拟桥面与主塔之间的连接，因此桥面可以在相对于桥塔的纵向方向自由平移，在桥面的横向和竖向自由旋转。

桥面与1号和6号墩之间的连接通过水平与垂直方向的刚性连接来模拟，这样保证了桥面在纵向方向上的自由移动和桥面横向轴线上的自由旋转。桥面与2号墩和5号墩之间的连接通过竖向刚性连接来模拟滑动轴承，这样来限制桥面与桥墩之间在竖直方向上的相对运动。

桥塔和墩之间的边界条件架设为底部固结。三维有限元模型包括464个梁单元、176个桁架单元、615个节点以及1536个自由度。第一次使用有限元模型进行静态分析，静态荷载在设计荷载的基础上进行计算。然后根据变形设置进行自由振动分析。值的注意的是，斜拉索、主梁和主塔的轴力通过加入几何矩阵变成相应的刚度矩阵来计算。

振型分析

总共计算32阶固有频率，频率在到之间变化。根据振型的相对幅度，可分为以下四种类型：垂直主导振型、横向主导振型、扭转主导振型、桥塔主导振型。分别列举出前三种类型的2个振型。

垂直主导振型

这些振型以桥面的垂直弯曲为主。第一阶垂直弯曲振型是频率为的对称半正弦波，这个振型几乎接近于桥塔轻微弯曲的桥面振型。第二阶和第三阶垂直振型分别是的正弦波和的半正弦波。第二阶振型还伴有强烈的桥面纵向漂移。那些高阶的垂直振型，也是正弦波，随着振型数的增加，大约以半波的增量逐渐增大。这些垂直主导振型，通常在一定程度上以桥面弯曲的形式参与了主塔的弯曲。如果桥面振型的振幅比桥塔振型的振幅大得多，那么将被划分为垂直主导振型，否则将会被划分为桥塔主导振型。从第一阶到第七阶垂直主导振型的固有频率和说明如下表：

横向主导振型

这些振型在平面图中以桥面的侧向振动为主。桥的第一阶横向振型固有频率为，出现在第一阶垂直振型之后，该振型接近于一个半正弦波。第二阶固有频率为的横向振型几乎是不对称的，是一个加上了桥塔振动的正弦波。第三阶振型固有频率为，伴随着桥塔的扭转运动，以一个半正弦波振动。第四阶横向振型为的两个正弦波，第五阶横向振型为的两个半正弦波，前者伴随着屿山塔的振动，而后者伴随着桥塔的相互振动。前五阶横向主导振型及说明如下表：

扭转主导振型

这些振型以桥面的纵向扭转为主。第一阶扭转振型是频率为的半波，第二阶扭转振型是频率为的完整波，这两阶振型都伴随着桥塔的扭转振动，另外第二阶振型伴随着桥面的侧弯。第三阶振型的固有频率为并伴有西侧桥塔的扭转。第四阶振型的固有频率为并伴有桥面轻微的横向振动。从第一阶至第五阶其固有频率及振型描述如下表：

桥塔主导振型

尽管两座桥塔有着相似的结构，但是东西侧桥塔的固有频率是不同的，导致这个差异的原因是两座桥塔桥面与桥塔之间的连接不同，此外。锚固在两塔上的斜拉索的自重不同。对于西侧桥塔，第一阶振型的频率为，沿桥的横向振动。对于东侧桥塔，首先出现一个频率为，然后接着是频率为的扭转振型。东西两侧桥塔主导振型的固有频率和振型描述如下表：

场地环境振动调查

作者受香港特别行政区公路处的指派，在1996年到1997年期间，进行了桥梁的环境振动测量的项目。本文中关于现场环境振动调查结果的报告利用了于1997年3月20日到26日之间进行的该项目的一部分，当时桥面铺装工作刚好完成。

测量点

用于测量的设备包括19个加速度计、1个风速计、一个24通道数据采集系统和大约7Km长的三轴信号电缆。这19个加速度计中，16个是Kinemetrics FBA-11的单轴力平衡加速计并且配备了从DC到的66分贝增益的频率响应，其余三个是 Crossbow CXL01M3三轴硅微机械加工加速度计，频率带宽从DC到。

FBA-11加速度计用于桥面的测量，CXL01M3加速度计主要用于桥塔和斜拉索测量。得克萨斯气象仪器WRL-32风速计用于测量在测量过程中桥面上的风速。所使用的采集系统是美国国家仪器SCXI-1200 12位的数据采集和控制系统，该系统配有24个频道，低通滤波器和可编程增益。

为了区分桥梁的振型，应在桥面、主塔和斜拉索的横向、竖向和纵向上足够多的位置来获得结构动态响应。考虑到桥的结构，750m长的桥面和150m高的桥塔，测量中仪器的可用性以及测量部位和时间的限制，因此决定在每两个测量点之间，将桥的主跨每隔53m划分成七个测量段。桥的两边跨各自被分为两个测量段，对于每个部分，在上桥面横截面的两个边缘分别有两个相对的测量点。为方便起见，桥面上的测量点如图5所示的1-22号点。对于每个桥塔，只有两个部分作为测试段，一个位于横梁处，另一个位于塔顶，同时在桥塔两

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