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使用增强纤维橡胶支座的一种新型隔震装置

Andrea Mordini, Alfred Strauss

摘 要：本文为震区的建筑结构提出一种新型隔震装置，这种装置由带增强纤维板的高阻尼橡胶支座构成。为了发展和验证这种新型隔震装置的分析模型，本文利用有限元方法对这种隔震装置进行了参数分析。试验研究为数值模拟和分析方法的提出提供了有用的信息。试验的结果也与简化公式计算结果进行了对比。为了验证本文提出的解决方案的有效性以及数值模拟的可靠性，该新型装置被运用到典型的民防结构——储液罐的地震反应分析中。

关键词：增强纤维橡胶支座；隔震结构；储液罐；隔震；石油化工设备

1. 引言

带夹层钢板的橡胶支座已经被广泛的用于桥梁上部结构中，因为它的竖向承载力很大并且对横向位移的抵抗力很小。最近，它们的使用被延伸到建筑结构的隔震中^[1,2]。最近十年研究并发展了隔震装置的新模型，包括插入纤维层，比如玻璃或者碳纤维，而不是传统的钢板^[3-11]。使用增强纤维来代替钢板，这种支座的强度需要进行研究。本文的第一部分对支座进行了数值模拟，以了解它的静态和动态机械性能。因此，以样本尺寸、竖向荷载、玻璃纤维层数、边界条件和材料的本构关系为变量对支座进行了参数分析。本文对三个试验的结果进行了介绍。该试验给作者提供了关于材料性能、阻尼特性、边界条件以及橡胶层和织物层之间连接的重要信息。

支座的三维有限元模型分析，对计算要求很高，因为单元数量大、材料非线性、几何非线性以及含有直接积分的非线性时程分析中的多次迭代。以现有的计算资源，对包括支座在内的工程结构进行分析似乎是不可能实现的。因此，本文提出了替代的方法以将支座加入到结构的全面分析中。

1. 建模技术

所研究的增强纤维橡胶支座由橡胶体嵌入玻璃纤维层构成。用有限元软件ABAQUS进行了系统的参数化数值模拟[12]。模拟的支座在尺寸、层数和材料性能方面有所不同：150times;150times;50的小型支座（有12个纤维层，剪切模量是0.45MPa），245times;245times;80的大型支座（有7或13个纤维层，剪切模量是0.45MPa或1.02MPa）和490 times; 490 times; 150的足尺寸模型（有12、18或24个纤维层，剪切模量是0.45MPa或1.02MPa）。490times;490times;150样本的模型特点以及假定条件如图1所示。每个样本的分析单元数目取决于竖向荷载，具体做法将在下一段中叙述。本文提出的数值模拟方法对影响支座的所有参数做了全面的分析。

图1 490times;490times;150样本的模型假设

2.1 材料：橡胶和纤维

描述橡胶的材料模型要实现近似不可压缩的特性。因此，采用超弹性的Neo Hooke表达式，需要知道两个参数，即体积模量K和剪切模量G。这两个模量都可以通过特定的测试方法得到。体积模量K为定值，为2000 MPa，剪切模量G有两个不同的值，为0.45和1.02MPa。根据试验数据，体积模量可以为恒定值，因为体积模量增大十倍才可能使支座响应有明显变化。一般来说，剪切模量G由100%横向拉伸试验得出。本文采用Ogden模型来描述材料的超弹性行为，它是一种允许使用试验载荷-位移曲线的方法。公式（1）为ABAQUS中的Ogden表达式提供了应变能势：

其中，，为总的体积应变，为第i个主应变，是弹性体积应变，是随温度变化的材料参数，决定材料可压缩性，和是材料参数。为了考虑结果的曲率、松弛和徐变效应，取N=4，共8个参数。该本构模型只用到了足尺寸支座模型中。参数可通过下述的试验数据拟合得到。

为了在橡胶基质、离散和模糊方法方面对模型进行修正，采用了两个主要概念。前者对2维和3维模型都适用，它将每一部分纤维看成是嵌入到橡胶基质中的桁架。它的优点是非线性材料法则适用每个元素，缺点是每个元素必须在基质中特别摆放和通过数值约束连接到它而带来的巨大的建模工作。另一方面，使用模糊的概念意味着将纤维描述成有等效的横截面积的连续板。3维模型用到了膜单元，2维模型用到了桁架单元。

在初步分析中，本文对这些不同的建模程序进行了详细研究，发现它们对数值计算结果的影响可忽略不计。因此，本文将含有平行于试样两侧的交叉纤维的玻璃纤维层模拟成平均厚度为0.3mm的连续板，并将该玻璃纤维层模拟为线弹性正交各向异性材料，主方向弹性模量E为210000MPa，面内泊松系数为0。

2.2 单元和网格划分

由于橡胶是一种几乎不可压缩的材料，有限元模型的单元划分允许采用杂交单元。在第一步骤中，将试样视为是三维区域，故使用了有混合公式C3D8H的8节点三维实体单元。使用三个固体元素来模拟纤维层之间的橡胶。

玻璃纤维层和与橡胶元件共享节点的4节点膜元素M3D4一起建模。根据[14,15]，在进行了小规模试验和剥离试验的试验验证后，假定橡胶和纤维层之间为理想黏结。由于试样有对称性，故只建模一半。

在下一步中，将试样视为二维区域，因为该过程可以当作从三维到二维的简单转换，8节点三维实体单元成为4节点二维平面应变混合公式CPE4H单元，4节点膜单元成为两节点线性桁架单元T2D2。

2.3 荷载

为了研究支座的性能，本文设计了特定的加载步骤。静态分析分两步进行。第一步（荷载控制），在橡胶上垂直加载到应力约为8.30MPa。该加载过程在几个不同的层次上停止（小型和大型样本是5，足尺寸样本是8），在第二步（位移控制），保持垂直荷载不变，施加水平位移，直到剪切变形为150%。在这些加载程序中，将竖向刚度（K_v）和横向刚度（K_h）记录为竖向和水平位移的函数。总共要进行81个静态分析。

在动态分析中，将单个质量锚固到支座上表面，将加速度时程施加到支座底面。对于静态分析，只能使用三维模型，但是对于动态分析，三维和二维模型都可以使用。

2.4 试验研究

本课题组将三种试验放到同一项目中进行。第一系列试验（包括剪切和单轴试验）在橡胶上进行。剪切试验在直径为25mm，厚度为6mm的橡胶盘上进行。剪切模量从不同应力下的循环剪切试验中切线模量结果中得到。单轴试验在哑铃标本上完成，获得名义拉应力。为了获得所需的材料参数，将单轴拉伸和剪切试验的试验数据与ogden模型进行拟合。在此之前，单轴试验与剪切试验数据没有被用于此目的。拟合的过程是通过使用数值优化工具箱和Maquardt-Levenberg-Marquardt算法进行。ogden公式的结果参数见表1。附加信息在[13]中给出。

由于本文首次尝试采用碳纤维，第二个系列的测试是在150times;150times;50的有12个碳纤维层（图2-A）的增强碳纤维支座上进行的。试验测试在两个不同的步骤中进行。第一步，竖向荷载施加到支座上（荷载控制）；随后，保持垂直荷载不变（位移控制），施加100%的剪切位移。同样的过程也适用于数值模拟。

在测试过程中，本课题组在碳纤维和橡胶基质之间观察到一些脱粘问题，将其归为化学原因。特别是，橡胶未与碳表面的环氧树脂粘结良好。随后，本课题组用不同的纤维进行测试，最后，使用玻璃纤维建立了理想粘结。故在随后的数值模拟中使用理想粘结。图3显示了两种不同的纤维及其特性。碳纤维的弹性模量210000 MPa，单位面积质量160克/平方米，而玻璃纤维的弹性模量为70000 MPa，单位面积质量250克/平方米。

图2 （a）试验过程中的碳纤维增强支座;（b）试验过程中的玻璃纤维增强支座

注：该玻璃纤维增强支座承受了155kN的压缩荷载和100mm的剪切位移。

图3 支座中的纤维：（a）双向碳纤维;（b）双向玻璃纤维

第三系列试验在245times;245times;80大型玻璃纤维增强支座模型上完成，该支座承受垂直载荷和剪切位移（图2-b）。图4显示了对应两个不同的测试步骤的试验结果。图4-a对应于垂直荷载为155 kN和水平位移100 mm，图4-b为模拟地震作用时支座的荷载-位移响应。

水平刚度和阻尼比计算公式分别为：

和 （2）

其中，H为滞回曲线的面积。支座性能受竖向荷载、水平位移及其频率的影响。在所有的试验测试中，观察到试样两侧的翻转效应（图2）。这种现象的数值模拟将在后面讨论。

值得提的是，计算出的阻尼值对应于与设计值相符。这意味着支座可以有效地提供具有目标阻尼的隔离结构。

1. 分析方法的推导

从现在开始，本文将提出并讨论足尺寸支座的数值分析，该支座有24个纤维层，剪切模量为0.45MPa。其他试样的完整工作见[16]。

3.1 刚度的解析描述

如前所述，静态分析在两个步骤中进行。第一个是压缩步骤，第二个是在恒定的垂直荷载下的剪切位移步骤。图5-a显示在压缩步骤结束时的变形网格。可以清楚地看到纤维层在橡胶上的保持效果（图5-b）。

由有限元分析得到的垂直和水平刚度被解析二阶多项式曲面拟合为垂直和水平位移的函数：

（3）

在公式（3）中，和分别代表竖向荷载和剪切位移[mm],到为表面参数。从分析拟合得到的参数显示在两个橡胶模型的表2和3中。公式（3）中的刚度是通过数值计算得到的切线刚度，用纵横力除以相对位移。

图6和图7为Neo Hooke和Ogden表达式的数值计算结果以及对应的曲线。较高的曲线对应较小的剪切变形，而较低的曲线对应于较大的剪切变形。很容易认识到，Ogden表达式提供了更高的刚度。必须强调的是，Ogden表达式的初始剪切模量是0.608MPa，并随着剪切位移的增加，减小到0.45MPa。相比之下，Neo Hook表达式剪切模量为定值0.45MPa。两个表达式的体积模量都为定值2000MPa。还必须提到，体积模量K对竖向刚度影响较大，而剪切模量G对水平刚度影响较大。通过比较这两种表达式，可以看出，二者的竖向刚度K_v没有显著差异，因为两个模型的体积模量是恒定的。初始剪切模量的差异可通过对比两个模型的上部曲线之间的差异看出。随着剪切位移的增加，Ogden公式中的剪切模量G接近0.45MPa，并且曲线彼此接近（图6-a和图7-a）。在水平刚度图中可以看出，曲线与剪切模量有很大的关联性。实际上，在低剪切变形的曲线之间存在很大的差异，因为Ogden的初始剪切模量是0.608MPa，随后剪切模量接近0.45MPa，并且曲线也彼此更接近（图6-b和图7-b）。

图4 （a）在竖向荷载155kN和水平位移100mm下的大型玻璃纤维增强支座的荷载-位移响应

（b）在模拟地震荷载下的大型玻璃纤维增强支座的荷载-位移响应

图5 （a）竖向荷载下490times;490times;150支座的变形网格（半个样本）;（b）纤维层的固定效果细节图

由于支座的有限元建模需要较高的计算工作量，所以本文使用将其包括在全桥结构（如桥梁或石化油罐）的动态分析中的替代方法，将分析法则（3）应用于连接器元件，以便用单个元件替换各个支座。这些元件实际上可以用于模拟有两个变量的非线性弹簧。

图6 （a）Neo Hooke表达式的竖向刚度;（b）Neo Hooke表达式的水平刚度

图7 （a）Ogden表达式的竖向刚度;（b）Ogden表达式的水平刚度

在本文的第二部分，这种建模技术被应用于液体存储罐的有限元分析。

3.2 边界条件对支座性能的影响

这种支座的优点之一是不需要诸如锚定板之类的约束系统。因此，重叠结构之间的连接仅通过摩擦实现。随着剪切位移的增加，支座边缘可以离开它们的初始平面并在垂直方向上随着翻转效应而移动。在试验中也可观察到这种现象（图2）。

本课题组尝试捕捉支座和加载表面的现实界面条件。为了研究这种行为，用两个不同的有限元模型进行初步调查。在第一个模型中，约束样本边界使其保持平面（图8-a），而在第二个模型中，样本边缘可上下移动（图8-b）。因此，高剪切位移的翻转效应可以用有限元模型很好地描述，但需要很大的计算量，涉及接触建模。

两种模型之间的比较表明，水平刚度的差异随着剪切位移的增加而增加。然而，在该支座的设计位移范围内，该差异可忽略不计。此外，如前所说，边界条件的建模需要更长的计算时间。由于这些原因，约束边界近似是优选的，在数值分析中使用具有垂直约束边界条件的简化模型。

图8 （a）具有约束的变形网格侧视图;（b）具有自由边的变形网格侧视图

1. 简化计算公式的验证

从参数数值分析得出的大量数据可用于与简化分析公式的对比。这些公式最初用于钢板夹层支座，但选择它们，是因为它们很简单且在有手动计算的情况下也可直接应用。这样，我们可以评估，为了实际工程应用的目的，

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