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PSC箱梁在高速铁路荷载下的挠度可靠性分析

摘要: 中国的高速铁路(高铁)建设热潮已经显然可见，在过去的几年中,预应力混凝土箱梁(PSC)广泛的运用于高铁桥梁。随着时间变化，梁的长期挠度偏差结合混凝土的徐变和钢筋的收缩明显破坏了高速列车的安全性。这篇文献主要介绍了现有的高铁PSC箱梁桥在响应面方法(RS)、有限元方法(FE)和检查法(即JC法) 以及相应组合方法下对挠度进行随着时间变化的可靠性分析。通过使用剥落板壳单元以及涂抹裂缝模型 和 Hordijk的张力减缓关系可以分析薄壁箱形梁在开裂后的表现。尤其是应用有限元分析法(FE)对CEB-FIP模型的蠕变和收缩进行分析。随着时间变化有着显著影响的随机变量通过使用概率敏感性分析可以进行可靠性计算。可以发现在早期阶段的挠度可靠性很高，但是在第一个10到20年桥可以发现桥梁搭接处的挠度迅速减少。限制更高的变化速度会导致挠度可靠性指数明显降低,这可能会下降到低于目标值之前得预期使用寿命。本文献提出的方法可用于设计优化,速度控制,合理性维护高铁PSC桥梁的修复策略。

关键词:挠度可靠性、预应力混凝土箱梁、高速铁路、蠕变和收缩、有限元建模、响应面方法。

1.介绍

高速铁路(高铁)的建设热潮在过去的几年里被中国广泛接受。到了2011年6月,世界上最长的约9676公里的高速铁路(高铁)网络已经在中国的路线上服务，其中包括最高时速可达300公里/小时全长3515公里的铁路。在这些高速铁路的建设中，大多数铁路桥梁采用预应力混凝土箱梁(PSC)作为上层建筑。但是鉴于混凝土的收缩、蠕变和钢筋的收缩让人担忧，PSC箱梁桥在它们长期使用后的变形结构变得尤其敏感。在最初，人们低估了长期服役以后的实际挠曲分析(Vitek 1997; Bazant et al. 2010)，尤其是当列车速度很高的时候，明显对过往车辆和列车的安全造成了影响。在过去的几十年里，大量的研究致力于PSC箱形桥梁随时间变化的性能，然而，通过进一步的积累发现PSC箱梁是一个复杂的偏转机制，涉及许多的因素，比如：混凝土的徐变、收缩，钢筋的松弛、腐蚀等。有很多预测模型和设计规范都纳入过关于混凝土的蠕变，配筋率等参数，混凝土强度，环境温度，相对湿度等(ACI 1982; Bazant and Chern 1984; CEBFIP 1994; RILEM 1995; Gardner and Lockman 2001)。由于箱梁横截面封闭，存在一个独特的剪力滞后效应(Kristek and Bazant 1987; Luo et al. 2002)。它在准确预测桥梁的反应时带来了额外的困难。此外，长期的通过概率的方法处理PSC桥梁具有高度的不确定性。然而，现有的PSC桥梁可靠性分析主要是关注矩形梁和T形梁(Strauss et al. 2008;Stewart 2009; Wang and Qin 2007)和桥梁在公路或铁路小负载的情况下PSC箱梁随着时间变化的可靠性分析。在2011年，( Guo et al. (2011a)提出了一个概率有限元的方法分析预应力混凝土箱梁在公路负载下随着时间变化的可靠性分析，并考虑到了其他因素，包括混凝土徐变、收缩和钢筋的腐蚀，这是可靠性设计至关重要的一步。后来开发了一种自适应的抽样方法，其重要性是可以提高可靠性分析的效率(Guo et al. 2011b)。这些研究扩展到高速铁路预应力混凝土箱梁桥梁挠度可靠性分析，是响应面方法(RS)、有限元方法(FE)和检查法(即JC法)的混合方法，用于可靠性分析。

2．PSC箱梁桥有限元建模方法

2.1 复合退化板壳单元

在这项研究中,有一个八结点复合板壳单元DIANA (2008)，如图1所示。这个板壳单元在建模中的混凝土结构和薄壁钢筋开裂后表现出容易使建模的分布式以及预应力产生强化的能力(Guo et al. 2011a)。非预应力钢筋加固　在建模中使用加固网格,嵌在板壳单元中，如图1 (ａ)所示。通过两个等效厚度在两个垂直方向由比率加强的网格(i.e 横截面的面积单位长度)见图1(ｂ)。每个钢筋网格的位置是确定的，z参数定义了它到这个网格板壳单元中性层的距离，见图1(c)．z不大于壳厚度t的总面积，网格分为若干段，有助于表示板壳单元的刚度，如图1(d)。定义位置点标志着板壳单元的位置。

一个自动使用包含钢筋在DIANA (2008)的代方案中，如图1(e)所示。钢筋在这一代方案中有几个定义(即点的位置和形状函数，二次或三次曲线)。DIANA研究用于交叉钢筋单元在板壳单元边界。这些交叉点作为位置点，定义了关系钢筋对其周围的板壳单元的关系。钢筋被这些位置点分为多段，和每个钢筋的数值积分别作为板壳单元边界。

2.2混凝土徐变收缩

　

Goel等人在２００５年对现有的混凝土徐变模型收缩作了比较，包括双幂律蠕变(Bazant and Osman 1976)，ACI 209模型(ACI1982)，双幂律蠕变(Bazant and Chern 1984)，CEB-FIP模型(CEBFIP 1994)，B3模型（RILEM 1995）和GL2000模型(Gardner and Lockman 2001)。这里得出的结论是，最近开发的GL2000模型，CEB-FIP模式代码1990，和B3模型，等，比早期的蠕变模型更可靠。这是因为这些模型是基于广泛的研究，以及实验结果。因此，CEB-FIP模型应用研究。通过比较验证了该模型的有效性与现有的测试结果(Guo　et al. 2011)在设计中，进化混凝土徐变主要是通过蠕变函数J（t，t0）来制定的，如下（1）　

其中Eｃ（ｔ0）在混凝土弹性模量， ｔ0的时间，Eｃ28对应于有效时间为28天。phi;（ｔ，ｔ0）是徐变系数，由下面的双曲功率决定：

在这里RH表示为环境的相对湿度，RH０等于100%，并且是混凝土的公称尺寸

（mm），定义为2Ac / U。Ac是截面积和构件接触空气的外围周长。ｆcm28代表在28天的平均抗压强度，并且

混凝土强度随时间的演化，由方程3（1）表示：

是一个时间变化系数，并取其值0.20，0.25和0.38分别为快速硬化高强度水泥，正常和快速硬化水泥，慢慢地硬化水泥。混凝土时间Tｅｑ被定义为

混凝土强度随时间的演化由方程3（1）表示，T（tau;）是混凝土温度在tau;天的

混凝土的弹性模量，在当天可以估计为：

收缩变形εS（t，Tｓ）在T日表示为：

其中一个收缩系数是依赖于水泥的类型，是在开始时混凝土的收缩时间（天），和与环境有关的湿度相关，湿度如下：

2.3应力松弛

类似的蠕变模型，应力松弛通过使用广义的麦斯威松弛函数建模，它可以在本身的弹簧和阻尼器的平行组注解（也就是一组麦斯威尔元素）如图2所示，这里EI和eta;表示弹簧刚阻尼器，分别表示广义的应力-应变关系。

麦斯威尔模型表示为：

其中E（t，tau;）表示的松弛函数，松弛函数E（t，tau;）可以扩展成一

狄利克雷级数：

在图1中EI（tau;）是当时的麦斯威刚度元素，松弛时间为麦斯威尔元素：

用方程式6（C）到6（ａ）得到的时间ｔ和时间（ｔ ∆ｔ）分别与求和后，再做相应的加减法，这里应力增量∆T

在中点的时间是一个采样点增量，即T ∆T / 2。建立在Bazant and Wu (1974)的广义麦斯威尔模型与松弛函数中，混凝土徐变、收缩和钢筋松弛模型的更多细节被集成到有限元程序DIANA中。以这种方式可以自动通过有限元分析结构细节的影响（即配筋布置、时变预应力水平等），以及材料性能（即混凝土可以考虑的强度和弹性模量等）。

2.4裂纹模型与拉伸软化关系

在这项研究中使用一种应变分解的弥散裂缝模型(De Borst 1987)和混凝土拉伸软化的关(Hordijk et al. 1991)。图3说明了裂纹应力之间的关系Cr和裂纹应变ε，Cr可以被定义为：

在最终的裂纹应变被假定为，GＩＦ是Ｉ－型断裂和H

等效裂纹长度。抗拉强度降低等于

现有的测试结果建立在已经验证的有限元建模基础上(Guo et al.2011a, b)

3．混合可靠性分析方法

虽然与显式公式基础方法相比有限元分析法可能会提高精度，概率非线性有限元分析通常耗时。在这研究，用于可靠性分析的混合方法，其中包括遥感方法、有限元方法和JC法。三种方法的优点是结合在效率和精度。提出了一种类似的混合方法与直接蒙特卡罗结果的比较验证蒙特卡洛模拟(Cheng and Xiao 2005)。

遥感方法的基本思想是使用一个合适的近似函数(Nowak and Cho 2007 Ghosnet al. 2010)代表实际结构响应，设计的实验中遥感方法中的一个关键步骤是决定设计点，以最有效的方式在这样的空间的随机输入变量是探索。在这项研究中，使用中央复合设计(CCD) (Montgomery 1991)。

在遥感方法中，某些输入可以近似为完全二次多项式：

随机变量ａ，ｂｉ，ｃｉ和Dij是待确定的未知系数，根据Das and Zheng (2000)，这些系数的总数目为n(n 1)/2] n 1，在大多数情况下公式中的9阶互相相关的贡献只有一个很小的准确性的分析，但响应面法将显著增加所需的取样数量。保持平衡精度和效率之间的交叉项Eqn 9，未知系数降低到（2n 1）。

获得的响应面和结构一个迭代过程的可靠性，提出了如下图所示的步骤：

（1）初始迭代点的坐标（X1，X2，···，XN），采取随机平均值变量micro;X.

（2）（2n 1）设计点所产生的坐标使用CCD坐标，（i = 1···ｎ），在这里，是一个随机因素（即f = 2）。例如对于图4说明了五个设计点产生时，有2个随机变量（即X1和X2）。

（3）（2n 1）有限元分析的时间在这些（2n 1）分别设计点，从而获得对Gｉ值，（i = 1，2，···，2n 1）；此后，该线性方程组

（4）系数、BI、CI（i = 1，2，···，n）是通过求解方程式10确定。

（5）新设设计点Ｘ计算JC法和有限元分析是取得的circ;G（X）。

（6）根据circ;G（X），为下一步的设计要点采用插值法确定迭代次数：

（7）步骤3、4、2、5和6，直至该迭代之间的区别，没有大于规定的公差ε

（8）到这里，计算可靠性指标通过使用所获得的响应面和JC法。

以上进行的DIANA有限元程序的可靠性分析可以通过MATLAB环境和代码来调用。

4．PSC箱梁桥挠度的可靠性

4.1桥的描述

上述混合可靠性分析方法说明在中国有一个跨度为23.5米，宽度为24.4米，恒定深度为2.7米的整体双PSC箱梁桥如图5（ａ）。这座桥不在氯化物环境下腐蚀，不在这种分析中考虑。梁两端简支，如图5（ｂ）和5（ｃ）显示，在每个钢筋处有一个分布式增强钢筋布置，直径15.24毫米，对应于截面积140平方毫米。顶应力sigma;ｃｏｎ为1320兆帕，这是钢筋标准极限的强度的71%（即1860兆帕）。设计这座桥的最高时速是250公里/小时，但速度限制是后来增加到300公里/小时。

4.2负载的情况

除了考虑到梁的自重，自动由有限元程序附加自重后，桥梁上部构造（即，栏杆重量，人行道等）的估计为9.59ｋＮ/平方米，这些被施加在主梁上。

活荷载包括震级为200 kN三个集中荷载叠加，均匀分布载荷为64千牛/平方米，如图6（TB 10621-2009 2009）的活载的纵向位置是由最坏情况情况（即最大挠度）影响线分析确定。

4.3模型的不确定性

研究中考虑的随机变量总结在表1中，其中的恒定的重量用一个正态分布描述梁的平均值，1.02micro;和变异系数（COV）0.022（李1993），而权重零件（即栏杆，人行道等）遵循一个正常与micro;= 1.321和COV = 0.068分布。活荷载由一个极端的描述micro;= 1.019 COV= 0.042分布模型。正态分布动载荷放大（DLA）因子被施加到静态的列车负载的平均值1.366和COV0.04。混凝土强度是由一个正常的平均值为56.50兆帕的分布COV 0.094（gbt50283-1999 1999）。根据

中国气象局提供的统计数据行政，年平均气温及桥位环境湿度的描述在表1中列出的参数的正态分布。分布弹性模量的偏性因子调和，钢筋和混凝土被假定为

按照正常分布，如表1（gb50153-92 1992）。作为桥梁的主要用来承受弯曲能力，铂的力量发挥了重要作用的偏转电阻，其方差为蓝本与micro;= 1 = 0.04和COV的正态分布 （Al harthy1994）。所有分布的随机变量是截断在一定值，以避免错误抽样，在下面的概率分析。此外，变量之间的相关性是在研究中不考虑。

4.4　PSC箱梁有限元模型

在这项研究中，以一个桥的跨度为蓝本，图7（ａ）说明了有限元模型网格，在分布式加固模拟图7（ｂ）所示的一系列钢筋网和7（ｃ）显示的嵌入式的钢筋。初始材料使用它们的标准属性对混凝土和钢筋的性能定义。对于混凝土，密度为2400公斤/立方米，弹性模量为34500兆帕，泊松比为

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