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锈蚀钢筋截面面积的概率分布模型

Weiping Zhang¹; Binbin Zhou²; Xianglin Gu³;and Hongchao Dai⁴

（1.同济大学，建筑工程系，上海200092）

摘要：本文介绍了开发一个锈蚀钢筋（钢筋）截面面积的概率模型，以评估锈蚀钢筋混凝土结构的时变可靠度。指标R，即平均锈蚀钢筋的最小横截面积之比，用以量化截面面积纵向变化。通过使用一个三维激光扫描技术，对该区域沿钢筋长度为1毫米间隔的离散横截面进行评价。统计结果表明，R的特征符合Gumbel分布。指标R的位置参数与尺度参数随着锈蚀程度的增长而呈线形增长，并且取决于锈蚀钢筋的长度与直径。相应的锈蚀钢筋混凝土梁的时变可靠度分析结果表明，可靠性评估模型单位长度应选择150mm，在结构设计中，若考虑钢筋锈蚀引起的承载力降低问题，需要选择较大直径的钢筋，较大直径的钢筋应选择结构设计时需要考虑钢筋腐蚀引起的承载力降低问题。

关键词：腐蚀；钢筋；概率分布；时间相关性；可靠性。

引言：对于钢筋混凝土（RC）结构，随时间的承载能力的演变可以由许多因素的影响，而腐蚀是导致失败一旦钢筋被去钝化由于混凝土碳化或氯离子渗透的主要因素。 还有其他初始的主要耐久性问题，如混凝土的冻融破坏和混凝土开裂，这又加剧了混凝土中钢筋的腐蚀。 据报，RC基础设施的腐蚀相关维护和维修每年在世界各地花费约1000亿美元（Li和Melchers 2005）。 由于腐蚀对破坏模式、机械性能和钢筋的横截面积有影响，因此这些参数的变化可能导致RC构件承载能力的降低。 因此，本文重点介绍了腐蚀钢筋的横断面。

由于周围环境和混凝土材料的异质性以及混凝土覆盖层厚度的空间变化，钢筋混凝土碳酸化或氯化物渗透可能导致的钢筋腐蚀基本上是随机过程。因此，对于钢筋表面的每个点，其腐蚀开始时间和腐蚀速率可能不同，这导致腐蚀钢筋的横截面积沿其长度变化。因此，被腐蚀的钢筋可能在不受最大力量影响的横截面上失效，因此，腐蚀的RC成员的失效概率可能会增加（Stewart和Al-Harthy，2008）。因此，为了预测剩余使用寿命，并根据时间依赖的可靠性分析开发腐蚀RC构件的寿命设计方法，钢筋的时间依赖，空间，横截面腐蚀程度（面积损失比）应为定量研究。

腐蚀钢筋沿其长度的横截面积的变化可以通过以下两个指标之一来定量：点蚀因子R_P = p_max /p_av或横截面积空间异质性因子R = A_av / A_min，其中p_max是腐蚀坑的最大凹坑深度，如图图1（a）所示; p_av是腐蚀的平均穿透深度，如图1（b）所示，可以通过公式（1）或式（2）得出（Torres-Acosta和Martinez-Madrid 2003; Stewart and Al-Harthy 2008）; A_av和A_min分别是腐蚀钢筋的平均和最小横截面积，A_av可以使用等式（3）得出。

(1)

(2)

(3)

图1 腐蚀钢筋的结构:(a)腐蚀钢最大凹坑深度的横截面;(b)等效平均横截面，称为总腐蚀钢筋表面。

点蚀因子R_P适用于点蚀，例如氯化物渗透引起的钢筋的腐蚀，而横截面积空间异质性因子R适用于任何形式的腐蚀，一般腐蚀和点腐蚀，其中p_av以mm为单位; Delta;W=腐蚀引起的钢筋质量损失（g），Delta;W= 1 /4pi;D²_s0Lrho;F_eeta;_s； D_s0 =钢筋的初始公称直径（mm）；L =钢筋长度（mm）; rho;Fe =钢密度= 7.86times;10 ^-3（g = mm ³）;i_corr =恒定腐蚀电流密度（mu;A/ cm²）； t =腐蚀开始时间（年）; eta;_s =平均截面损失率; A_av =腐蚀钢筋的平均横截面积，单位为mm²。

以前的研究（Gonzalez等人，1995; Rodriguez等人，1997; Torres的-阿科斯塔和Martinez的-马德里2003; Cairns等人，2005）指出，对于不同直径、长度和腐蚀度的腐蚀钢筋，其平均值RP介于4.0至23.8之间。Stewart（2004,2009）提出，R_P可以通过Gumbel分布来表征，并且认为R _P是不随时间而变的，忽略腐蚀程度对R_P的分布参数的影响。

为了计算腐蚀RC构件的承载能力和破坏概率，可以通过两个指标（R_P或R）之一估计的腐蚀钢筋的最小横截面积至关重要。 如果使用指示器R P，则可以基于像素的形状来计算最小横截面积（ValandMelchers 1997）。 然而，由于沿着钢筋圆周分布的复杂形式和不同数量的腐蚀坑，计算结果可能不准确。 相反，如果采用指示器R，则可以直接和准确地确定最小横截面积，而不管钢筋的腐蚀形貌如何。

本文重点介绍了腐蚀钢筋横截面积的比值。首先，使用3D激光扫描仪建立了腐蚀钢筋的三维（3D）几何模型。然后使用由美国参数技术公司生产的ProEngineer 4.0商业软件获得3D几何模型沿着纵向轴线（以1mm的间隔）的离散横截面的面积。基于统计分析结果构建比率R的概率分布。此外，确定了R的分布参数及其对平均横截面积损失比的依赖性。因此，指标R不仅可以准确地量化腐蚀钢筋的最小横截面积，还可以反映最小横截面积分布随腐蚀发展的变化。

此外，讨论了钢筋的单位长度和直径对R的分布参数的影响。最后得到的实验结果用于腐蚀RC梁的时间依赖性可靠性分析，通过外加电流法人为加速腐蚀。

1 腐蚀钢筋混凝土的制备

本研究采用两种类型的腐蚀钢筋试样，首先采用天然碳酸化腐蚀法获得样品。 为了考虑直径的影响，通过外加电流方法从人为的加速腐蚀获得第二类型的试样（具有不同的直径）。

1.1 受自然腐蚀的钢筋

2005年，上海现有建筑物的无涂层和卸载钢筋混凝土梁共收集了20个自然腐蚀钢筋。该建筑于1983年建成，混凝土盖厚度约为20 mm。从周围的混凝土中取出后，将腐蚀的钢筋切成约400mm的相等长度。当切割腐蚀的钢筋时，最严重的腐蚀部分尽可能靠近试样的中部。然后将两侧受腐蚀钢筋的毛刺除去。由酚酞pH指标测定的混凝土碳酸化深度超过了混凝土覆盖层厚度，通过快速氯化物试验（RCT）方法在混凝土中观察到少量氯离子，可以推断钢筋的腐蚀主要是诱发的通过碳化。参考原始设计图纸，未被腐蚀的热轧棒的直径被认为是12mm。

由于缺乏数据，诱发腐蚀的持续时间大致估计为13.5年，假设当钢筋表面的混凝土的孔溶液PH值下降到11.5时开始腐蚀-，参考CECS 220-2007）。因此，该计算结果的准确性取决于碳酸化深度的预测模型;然而，这超出了本文的范围。本研究发现，腐蚀钢筋的平均横截面积损失比在0.019〜0.313之间;因此，平均腐蚀速率推测在每年0.0068至0.121mm之间。

1.2 受加速腐蚀影响的钢筋

四个尺寸为400times;350times;100毫米RC板，每个RC板在其顶部表面附近包含六个热轧棒，如图2所示。每个钢筋的两端延伸超过RC板超过50mm，用于与电线连接。平均28天的棱镜抗压强度为24.0MPa，详情请见表1。

图2 钢筋混凝土板的尺寸和钢筋的布置

表1 混凝土板试样的参数

将氯化钙（水泥的重量为3%）加入到混凝土混合物中以沿着钢筋引起腐蚀。固化28天后，通过施加约100mu;A/mm²的恒定电流密度的阳极电流使试样受到加速腐蚀。通过将阳极电流除以相应的棒表面积来定义电流密度。定期检查每个钢筋所需的电流，以校正发生的漂移现象。螺纹延伸部的表面通过砂轮研磨，并用200mm长的电线焊接。电线和钢筋之间的连接被环氧涂覆，以防止界面上的腐蚀，否则可能会导致加速腐蚀过程的中断。

将未加载的板坯样品浸入装有5％氯化钠（NaCl）溶液的塑料罐中。溶液高度应调整为不超过钢筋的底部，目的是确保空气和钢筋之间充分接触。钢筋连接到直流电源的正极作为阳极，而铜带连接到电源的负极作为阴极。测试装置置的示意图如图3所示。对于任何预定的钢筋平均重量损失比，施加的腐蚀电流的持续时间由法拉第定律估计（EI Maaddawy和Soudki 2003），并列于表2。

图3 加速腐蚀试验装置示意图

表2 初步腐蚀持续时间（h）

注：表2中的结果计算为400mm，电流强度为0.4A。

图4显示了RC板表面的腐蚀裂纹分布。每次腐蚀试验完成后，由于板坯被破坏，被腐蚀的钢筋暴露出来并被收集起来。根据ASTM G1-03（ASTM 2003），加速和自然腐蚀的钢筋都经过了酸洗和干燥，如图5所示。

图4 加速腐蚀试验

图5 经过酸洗和干燥后腐蚀的钢筋：（a）自然腐蚀的钢筋;（b）加速腐蚀钢筋

2 通过3D激光扫描技术对腐蚀钢筋进行几何建模

腐蚀的最小横截面积和最大穿透深度可以通过游标卡尺，千分尺表盘和粗糙度仪器来测量。然而，由于腐蚀形貌的复杂性，这些传统接触测量方法的准确性受到限制。另外，由于钢筋沿纵轴的不均匀损失，必须重复此操作，因此，这样耗时较多导致效率较低低。以上的缺点阻碍了传统的接触测量方法在腐蚀钢筋的几何建模中的广泛应用。

在本文中，使用便携式3D激光扫描仪（Range 7）构建了酸洗和干燥后所有腐蚀钢筋的几何模型，如图6所示。该激光扫描仪采用非接触式测量，具有测量精度高，操作方便，3D对象形状自动重建，重复性高等优点。此外，其准确性不受对象表面的复杂性的影响，并且由于直接从对象进行3D数据采集和模型重建，因此在后处理中确保了数据的可靠性。因此，3D激光扫描技术适用于腐蚀钢筋的几何模型。

图6 三维激光扫描仪

便携式3D激光扫描仪采用光分割法对三维坐标进行测量，得到物体表面各点的三维坐标。 将来自范围7的激光光源的光照射到待测物体的表面，并且反射光被接收并成像在互补金属氧化物半导体（CMOS）图像传感器上（图7）。 因此，可以通过激光线源，图像点和对象点之间的三角关系来确定每个对象点的3D坐标。光分割法三角测量的工作原理如图7所示。

图7 光分割法三角测量示意图

对于物体表面上的任意点P（x，y，z）其CMOS图像传感器上的图像点在坐标系中记录为Prsquo;（u，v），CMOS图像传感器透镜的中心点（即点O）作为坐标的原点。在图7中，f是CMOS图像传感器的焦距，b是激光线源（点L）的中心与CMOS图像传感器透镜的中心之间的距离，theta;是x轴和点L与点P连接线之间的夹角，这三个参数是扫描仪的内部参数，可以通过校准确定。点P的3D坐标可以通过以下公式确定：

在XOZ平面上有：

（4）

（5）

同理，对于YOZ平面有：

（6）

（7）

因此，点P的三维坐标是（bu =fcottheta;-u; bv /fcottheta;-u; bf /fcottheta;-u），同理，可以获取对象表面上所有点的3D坐标。

建立腐蚀钢筋三维几何

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