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组合箱梁挠度预测的简化方法

摘要

箱梁横隔板的实施主要是为了防止扭转载荷条件下过早过度扭曲变形。畸变翘曲和横向弯曲应力，是导致失真的主要受力构件，应适当限制为通过安装适当的中间隔板的横截面的有效使用一个特定的水平。本研究的目的是开发一个薄壁箱梁有限元，并提出暂定的设计图，足够间距的中间隔膜。开发的梁单元具有九度的自由每节点的有效性进行了深入的验证，从一系列的比较研究，使用传统的壳单元。此外，本文进行了广泛的参数研究的连续箱梁桥双对称钢箱梁截面。考虑到设计参数的畸变翘曲正应力的弯曲正应力所需的比、跨数、跨度、箱形截面的高宽比，和中间隔板的间距。结果总结为暂定设计图，表示有效间距的中间隔膜的各种应力比。

关键词: 波形钢腹板组合箱梁；挠度；简化方法；剪切变形；剪力滞；有限元法

1.介绍

最近开发了一种新型的波形钢腹板组合箱梁。组合箱梁的顶板和底板为钢筋混凝土、腹板为波纹钢板制作。波形钢腹板的组合箱梁不仅结构美观，其在建筑物节省时间和节约成本方面也及具有吸引力。对波形钢腹板组合箱梁进行了大量的理论和试验研究。哈萨尼、Kharoob 和塞瓦略斯等人结合实际缺陷，对具有波形腹板梁桥的抗剪强度和抗剪稳定问题进行了研究，并提出了设计抗剪强度公式。基姆提出了一种波纹腹板预应力组合梁的受弯性能模型，并通过对比试验研究验证了该方法的有效性。Kouml;vesdi等人对贴片加载电阻和能影响贴片加载电阻的几何参数的确定进行了数值研究。Lee 等人通过对不同预应力水平、筋布置形式、焊接方法和剪力连接件进行试验，评价了波纹腹板预应力组合梁的结构性能。近年来对波纹腹板的折叠影响、边缘的应力分布、梯形波纹腹板梁的疲劳寿命和波纹腹板梁的结构安全也进行了调查研究，Jiang等人报道总结了波形钢腹板组合箱梁的研究与发展概况。

波纹钢腹板组合箱梁设计中的适用性能是一个重要的考虑因素。为了保证其使用要求，有必要准确地预测波形钢腹板组合箱梁的挠度。这个问题能够用有限元法（FEM）解决。然而，有限元法的使用随着结构尺寸的增加计算也随之加强，并且对于复杂的复合箱梁波纹钢腹板其输入的准备工作也是非常耗费时间的。因此，开发一种更简单、更一致来预测波形钢腹板组合箱梁挠度的理论方法是非常必要的。

为了减少计算，研究人员已经提出了简化复合结构分析的方法。然而，据笔者所知，现今尚未开发出预测波纹钢腹板复合箱梁挠度的简化手工计算的技术。

本研究的目的是开发一个简化的预测具有波形钢腹板的组合箱梁的挠度变形的分析方法。为此，描述了波纹钢腹板复合箱梁的混凝土板的纵向位移，然后计算出了波形钢腹板组合箱梁的总应变能。根据最小总势能原理推导出了波形钢腹板组合箱梁的控制方程。利用上述边界条件和荷载条件求解上述控制方程，得到了波纹钢腹板组合箱梁桥的竖向挠度。这种简化方法通过对三种不同的复合箱梁的波形钢腹板进行有限元结果分析得到了验证。

2.假设

考虑到一个典型的波形钢腹板组合箱梁，其弯曲分布荷载Q（X）在XZ平面下，如图1所示。正交参考系{ o；x，y，z }的介绍：X轴平行于梁轴线的垂直平面，YZ是几何、材料和对称载荷结构的平面。图2显示了一个典型的由一系列的纵向和倾斜的子面板组成的波纹结构。在分析中作出以下假设：

（1）混凝土板和波纹钢腹板呈线性弹性。

（2）由于波纹腹板的纵向弹性，它的抗弯阻力的贡献是可以忽略不计的，并且，因此主弯矩被假定为完全由板坯承载。

（3）从薄壁梁理论的假设出发，假定主剪力完全由腹板承载。

（4）只有有效地考虑顶部和底部的混凝土板才能抵抗作用于箱梁的轴向力和弯矩。

（5）应变、变形，小变形和平衡在未变形状态下制定。

（6）翘曲分布被假定为保持恒定的混凝土板的深度。

（7）所有筋结构的弯曲，剪切和扭转性能的影响被忽略。

图1：单箱多单元波纹箱梁截面

图2：波纹钢腹板的波纹结构与几何符号。

3.提出简化分析方法

所提出的方法基本上包括四个步骤：混凝土板纵向位移的描述，总应变能的计算，控制方程的推导，和挠度的预测。在第一步中，通过混凝土板的弯曲变形引起的纵向位移，由波纹钢腹板变形引起的纵向位移和箱梁的剪力滞效应引起的纵向位移分别计算引起混凝土板的总纵向位移。在第二步骤中，计算波形钢腹板复合箱梁的总应变能。然后，利用最小势能原理开发控制方程。最后，结合相关的边界条件和荷载条件，通过求解上述控制方程，得到波纹钢腹板组合箱梁桥的竖向挠度。以下是四个步骤的细节描述:

3.1纵向位移描述

波形钢腹板组合箱梁中混凝土板的纵向位移由混凝土板的弯曲变形引起的纵向位移、波纹钢腹板剪切变形引起的纵向位移和的箱梁的剪力滞效应引起的纵向位移组成:

U(x,y,z)=U₁(x,y,z) U₂(x,y,z) U₃(x,y,z)

根据EB（Euler Bernoulli）理论，可以表示为:

U₁(x,y,z)=z·omega;^′(x)

其中是对应于基础梁箱梁的竖向挠度；

可以表示为：

其中是由波纹腹板剪切变形引起的截面转角，可定义为：

是梁的垂直剪切力；表示波纹钢腹板的剪切面积，：表示腹板深度；为腹板的厚度；n是单位元的数量；而Gw是由约翰逊和卡福拉提出的计算波纹钢腹板剪切模量的公式： （见图2）。

假设变形在混凝土深度上的分布是恒定的，箱梁剪力滞效应引起的纵向位移可以表示为：

其中是由剪滞效应引起的最大的角旋转函数，是剪力滞后的翘曲位移函数，并且由以下三个抛物线分支表示

其中，分别表示顶部和底部混凝土板单位元i的半宽度；表示悬臂混凝土板的宽度（见图1）。

3.2应变能计算

波纹钢腹板组合箱梁的总势能定义为变形引起的构件中的应变能和由于施加的荷载引起的势能损失的总和。

其中Pi;是总势能；V是箱梁中应变能的总和；W是由于施加的负载的势能损失。在这项研究中，应变能V存储在箱梁，，可分为顶部、底部、悬臂混凝土板、波纹钢腹板四个部分，并表示如下：

其中V1，V2和V3分别表示顶部、底部和悬臂梁混凝土板的应变能，表示波纹钢腹板的应变能；和分别表示混凝土材料的杨氏模量和剪切模量；和分别是顶部、底部和悬臂混凝土板的纵向正应变，，，和分别是顶部、底部和悬臂混凝土板的面内剪切应变。

顶、底、悬臂混凝土板的纵向正应变和面内剪应变确定如下：

对于顶部混凝土板：

对于底部混凝土板：

对于悬臂混凝土板：

将方程（12A）、（12b）代入到方程（8），方程（8）成为:

将方程（13A）、（13b）代入到方程（9），方程（9）成为:

将方程（14a）、（14b）到方程（10），方程（10）成为:

因此，应变能V存储在箱梁，可以通过将方程（11）、（15）、（16）、（17）带入方程（7）得到：

（18）

其中表示整个混凝土截面的惯性矩：；和（i = 1,2，hellip;，n）分别表示单元I的顶部和底部混凝土板的面积，、； 是悬臂混凝土板的面积：；和分别表示单元I的顶部和底部混凝土板的厚度；是悬臂混凝土板的平均厚度；和（i = 1,2，hellip;，n）分别表示中性点轴线与混凝土底板上下底板的距离；表示悬臂混凝土板中性轴与重心的距离。

由于施加的负载而导致的势能损失W，表示为： （19）

其中和分别为施加荷载所引起的梁的弯矩和剪力。

3.3控制方程的推导

方程可以用最小势能原理推导

将方程（18）、（19）带入到方程（20）得到:

自然边界条件：

其中：

3.4控制方程的解

利用上述边界条件和荷载条件求解上述控制方程，可得到波形钢腹板组合箱梁桥的竖向挠度，列举如下：

案例1：

波形钢腹板简支组合箱梁在梁的中点处（图）受竖向集中荷载作用，边界条件可表示如下：

图3：简支组合箱梁

负载条件可以表示如下：

（26a)

(26b）

将方程（26a）带入到方程（21a）中，并利用方程（25A）给出的边界条件，得到最大转动角函数的形式：

（27)

将方程（27）和（26b）带入到方程（21b），并利用方程（25b）给出的边界条件，得到该组合箱梁波形钢腹板的竖向挠度公式：

根据EB理论其中omega;0代表偏转；代表波纹钢腹板剪切变形引起的挠度，；表示剪力滞后引起的挠度。

案例2：

波形钢腹板简支组合箱梁受分布荷载q（图3（b）），边界条件与案例1相同。

负载条件可以表示如下：

将方程（29a）带入到到方程（21a），并利用方程（25A）的边界条件，得到最大转动角函数的形式：

（30）

将方程（30）和（29b）带入到方程（21b），并利用方程（25b）的边界条件得到波形钢腹板组合箱梁的竖向挠度表示为：

案例3：

波形钢腹板的悬臂组合箱梁在前端受到垂直集中荷载P：（图4（a）），其边界条件可以表示如下：

图4：悬臂组合箱梁。

负载条件可以表示如下：

Q(x)=P

M(x)=-P(l-x)

将方程（33a）带入到方程（21a）并利用方程（32a）边界条件，得到最大转动角函数的形式：

将方程（34）和方程（33b）带入到方程（21b）并利用方程（32b）边界条件，得到该组合箱梁桥波形钢腹板的竖向挠度表示为：

案例4：

波形钢腹板简支组合箱梁受分布荷载q（图4（b）），边界条件与案例3相同。

负载条件可以表示如下：

Q(x)=q(l-x)

将方程（36a）带入到方程（21a），并利用方程（32a）边界条件，得到最大转动角函数的形式：

将方程（37）和方程（36b）带入到方程（21b）并利用方程（32b）边界条件，得到该组合箱梁桥波形钢腹板的竖向挠度表示为：

4.数值例子

下面用三个数值例子来说明所提出方法的有效性和效率性。用所提出的方法获得的结果与那些由有限元方法得到的结果进行比较；例如1和2被认为是两种不同类型的复合箱梁（简支和悬臂）；例3被认为是一种简支组合箱梁。利用计算机程序ANSYS进行有限元分析。在分析中，顶部和底部的组合箱梁混凝土板均采用二十节点固体单元进行建模 (solid95)，波纹钢腹板则采用八节点壳单元进行建模(shell93)。

4.1：例1

在这个例子中，如图3所示两个单细胞复合箱梁波形钢腹板（简支和悬臂）；图4正在进行分析。单位元横截面的几何形状如图5所示。波形钢腹板尺寸如下：, , beta;=30°, 。杨氏模量和混凝土材料的剪切弹性模量分别为Ec= 27000MPa和Gc=10800MPa，波纹钢腹板的抗剪弹性模量为84000MPa。上述两种不同类型的波形钢腹板组合箱梁桥的荷载数据见表1，图6给出了一个组合箱梁的有限元模型的例子。

图5：单节波纹箱梁截面（单位：mm）。

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表1：两种不同波形钢腹板组合箱梁桥的荷载数据
示例	梁式	集中荷载（kN）	分布荷载（kN/m）
1和2	简支	25	5
	悬臂	15	5
3	简支