基于遗传算法的斜拉桥优化

摘要

斜拉桥的最佳设计取决于参数的数量。 满足所有实际限制的斜拉桥设计对设计师来说是具有挑战性的。考虑到大量的设计变量和实际约束，遗传算法（GA）最适合优化斜拉桥。在目前的工作中，以桥梁总材料成本为目标函数，进行了优化设计。在问题制定期间，大部分实际设计变量和约束被考虑。使用遗传算法进行一些参数化研究，如几何非线性效应，电缆分组效应，实际场地约束对塔架高度和边跨的影响，桥梁材料的影响，斜拉索设计的影响，其他桥梁的影响已经提出了最优的相对成本。为新设计人员准备数据库来估计桥梁的相对成本。

关键词：斜拉桥，遗传算法，刚度分析

1. 简介

现代斜拉桥由一个或多个斜拉索支撑在一个或多个点上的钢筋混凝土构件组成，从一个或多个塔延伸。 现代桥梁工程中斜拉系统的更新是由于桥梁工程师从战后的供不应求的材料中获得最佳结构性能的趋势。 由于其美学外观，结构材料的有效利用和其他不利优势，近几十年来，斜拉桥已经获得了广泛的普及。 这个事实是由于所需的结构的尺寸相对较小，并且由于这种类型的桥的分析和设计的快速进展，出现了有效的施工技术。 特定桥梁的经济考虑尺度，满足安全性和适用性要求是复杂的，由于范围广泛。

斜拉桥是静态不确定的结构，其结构行为在很大程度上受到斜拉索布置和斜拉索，梁和塔架刚度分布的影响。 斜拉桥的分析由[2,3]讨论，但分析仅限于固定几何，因为它是基于impirical公式。参考文献[4,5]进行了研究，仅考虑线性分析，重新考虑斜拉索，主梁和塔架刚度对桥梁性能的影响。 因此，在目前工作分析的理性方法中，考虑了斜拉桥的非线性特征。 由于GA需要非常有效和合理的准确分析，所以基于刚度的方法最适合GA优化。 参考文献[6,7]分别研究了斜拉索锚固位置，侧向主跨距和斜拉索数量。 然而，个体参数对桥梁相对最优成本的影响研究并不重要。因此，在本工作中，通过同时考虑更多的设计参数作为设计变量来进行优化。 参考文献[8]使用GA进行空间桁架优化，[9]使用GA进行纤维复合加强板的最优设计，研究GA处理混合类型变量的多变性。 参考文献[10]研究了桥梁算法在桥面优化设计中的应用。 在优化斜拉桥时，加劲梁，塔架和斜拉索的截面积至关重要，并根据强度和稳定性标准决定。参考文献[11,12]对斜拉桥的横截面进行了优化。 他们采用的基于熵的优化方法将同时考虑许多设计变量将构成限制。 在本文中，影响桥梁最佳成本的所有可能的设计参数被认为是设计变量，所有类型的约束，强度，稳定性和可服务性都被纳入优化程序中。

1.1分析

刚度法用于使用MATLAB分析扇形斜拉桥。 假定梁在塔之间通过并支撑在滚动支座上。 斜拉索固定在塔顶。 侧跨位于铰链支架上。 对于建模目的，斜拉索被认为是无张力桁架元件，梁和塔作为梁元件。 在梁元件的每个节点处，考虑三自由度，水平，垂直和旋转。 对于斜拉索，仅考虑两个自由度。 桥梁几何的细节如图1所示。桥梁模型的输入参数如表1所示。

问题描述

在目前的工作中，刚度方法用于对二维斜拉桥进行非线性静力分析。 二维静态分析将适用于优化斜拉桥的所有实际用途。 刚性方法特别适用于处理斜拉索，梁柱元件等各种结构元件，方便计算机使用。 在对大梁和塔架之间的连接进行建模时，连接节点被单独考虑，并且独立地应用边界考虑。 换句话说，连接节点不被合并。 在分析结构的同时，考虑了斜拉索下垂，梁柱效应和大变形引起的全几何非线性问题。

1.1荷载工况

考虑了最终结构的两个主要荷载情况，静载荷的作用和活载荷的作用。 活动载荷的作用包括四种模式：整个梁上，仅在边跨，主跨，半桥。 在优化过程中，分析程序分析任何部分任何活载荷模式下的最大响应结构。 负载和活载荷分别在50 kN / m和40 kN / m的加劲梁中均匀分布。 静载荷包括混凝土板在刚性梁上和结构构件的自重。

1. GA的基本方法

GA处理候选解决方案的收集人口。人口是N个人的集合。人口的一个重要特征，特别是其早期一代的演变，其遗传多样性。人口规模太小可能导致遗传多样性稀缺。它可能导致人口以几乎相等的染色体为主，然后在解码基因并评估目标函数之后，它可以快速收敛，但可能导致局部最优。另一方面，在人口过多的情况下，遗传多样性的过度泛滥可导致个体在不同局部最佳状态下的聚类。但是，属于不同群体的个体的交配可能会导致缺乏两个父母的良好遗传部分的孩子。此外，大量人群的操纵在计算机时间方面可能过于昂贵。因此，适当选择人口规模是非常重要的。因此，在少数几个试验中，60岁的人口已被采纳。基于GA的优化主要取决于三个重要方面：1）设计变量的编码和解码; 2）每个解决方案串的适应度评估; 3）应用遗传参数（选择，交叉和突变）来生成下一代解决方案串。

2.1设计变量

优化问题的制定从识别底层设计变量开始。 一般来说，塔架高度，主跨长度，无跨度长度等参数均以主跨度的百分比表示（Krishna et al。，1985; Hegab，1988）。 在本任务中，选定的设计变量为：

电缆区域（Ac），

梁深度（B3），

梁底宽（B2），

梁顶宽（B1），

梁腹板厚度（Tg），

塔宽（B4），

塔深（B5），

塔板厚度（Tt），

塔高 - 主跨距比（Ht / Lm），

侧跨距比（Ls / Lm），

中央不支撑的长度与主跨度比（Lus / Lm），

电缆数量（Nc）和桥式（竖琴或放大）。

2.2编码和变量译码

遗传算法的一个基本特征是描述问题的变量的编码。 通过以二进制形式转换变量将设计空间中的变量转换为遗传空间。 最常见的编码方法是将变量转换为染色体特定长度的二进制串。 对于取决于多个变量的具体问题，通过简单地连接编码为问题变量数量的单个变量来构建多变量编码。 变量序列和本问题的编码如图二所示。

2.3目标函数

在结构设计中，主要目标将是尽量减少结构成本。 在一个问题中可以存在多目标函数，但通常通过选择最重要的目标作为目标函数来避免其他目标函数通过将其值限制在一定范围内作为约束来包含。 根据等式（1）给出的桥梁材料的相对成本，对本工作的目标函数进行了压缩。

通常，结构设计需要符合与应力，偏转，尺寸关系和其他相关的不等式约束的数量。 这些方法通过滞后方法处理遗传算法。 在这种方法中，解决方案在确定该解决方案的未来使用时会受到约束违规的滞后。 滞后程度取决于约束在目标函数中的作用的关键性。 由于斜拉桥的设计是受限制的问题，因此通过引入外部滞后函数，目标函数应该转化为无约束问题。

目标函数用设计变量和要满足的约束来表示。 从数学上讲，针对目前的问题，对于一组“x”设计变量，目标函数用斜拉索成本，塔架和梁结构钢成本来表示。成本比定义为每单位体积的斜拉索材料与每单位体积的梁和塔材料（钢或混凝土）成本的比率。 如果钢材用于大梁和塔架，成本比为2，如果混凝土材料用于主梁和塔架，成本比为10。

其中Li =第i条电缆的长度，Ai =第i条斜拉索的面积; Lg =梁长度; Ag =主梁面积; Ht =塔高; at =塔区。 Nc =斜拉索数量。

滞后因子的修正目标函数用式（2）表示

其中K是滞后参数，iag是约束gi的允许值，p是约束数。 滞后通过试用获得。 当适应度最大化时，修正的目标函数达到最小值。

2.4约束

约束表示设计变量与满足某些物理现象和某些重新限制的其他设计参数之间的一些功能关系。 这些考虑中的一些需要设计保持静态或动态平衡。 所有实际的约束条件，与应力，稳定性和强度有关。 约束已经在等式（3）中以标准化形式表示，

2.5评估

适应度的评估也是依赖于问题的。 对于人口中的每个人，必须分配一定的适应度。 个人的适应度是个体适应当前环境的良好指标。 健康是通过功能建立的。 开发此功能可以非常简单，也可能非常复杂，涉及到模拟。

人口大小通常选择为大致相等于染色体长度。 如上所述，二进制编码是GA中更通用的编码形式，易于实现。 为了在每一代保留一些最好的个人数量，在GA算子中选择精英选择。 为了减少位置偏差和终点效应，已经选择了两点交叉，实现了快速收敛，几乎没有选择突变率。 在斜拉桥优化中，考虑的GA参数如表2所示。图3所示的斜拉桥，斜拉桥设计优化过程如图3所示。

2.6GA执行伪代码

% declare size of population and variables

nov = number of variables

sop = size of population

nob[1: nov]= number of bits for each variable

Step 1: Generate Initial Population

for i = 1: sop

for r = 1: sum(nob)

binpop(i, r) = generate random number in binary form;

end

end

while (current generation lt;= maximum generation) % For each generation do following

{

Step 2: Binary assignment of variables in chromosomes

Step 3: Fitness Calculations For each chromo-some

Get structural responses

Compare with permissible values

Penalize the constraint for violation

Modified objective = objective with penalty

Find fitness using modified objective function

Fitness factor = fitness of each chromosome/ average fitness;

Step 4: find index for fittest chromosome

Step 5: Applying Genetic Operators

Elite-count Selection

2 point Crossover

Mutation with appropriate rate

Termination criteria

}

1. 参数研究

为了验证优化研究，进行了参数研究。 已经研究了各种参数，如桥梁材料的影响，塔高度的位置限制，侧跨，斜拉索布局，斜拉索分组的影响，几何非线性和桥梁对最佳相对成本的影响。

3.1滞后参数对收敛的影响

等式（3）中的滞后参数（K）是基于约束违规对目标函数施加滞后的重要参数。 在本问题中，滞后参数在1至9之间变化，并进行优化处理。 观察到，如图4所示，收敛时间较长的滞后参数越高。对于通过保持最大代数固定的当前问题，对于较高的滞后因子，目标函数更多。 根据约束的敏感性，约束违规受到滞后。 不必要地增加滞后常数将会使解决方案远离边界，导致落后收敛。 因此，K = 1适合于当前的问题。

3.2桥梁材料对最优相对成本的影响

目前研究斜拉桥的材料如下：

1）塔和桥面板/主梁作为混凝土和斜拉索高强度钢;

2）塔和桥面板/主梁作为钢和斜拉索作为高强度钢。

对于成本计算，斜拉索钢与结构钢的成本比为2.在研究混凝土桥时，斜拉索与混凝土的成本比为6,8和10.两种情况的最佳相对成本 在图5中进行了比较。观察到，对于500米桥，即使成本比为10，钢成本的降低为45％。 这表明对于长跨度桥梁，建议使用钢筋混凝土。

3.3几何非线性对相对桥梁成本的影响

使用线性和非线性分析的设计优化结果如图6所示。在该图中，使用线性（一阶）和非线性的四个桥梁长度为60 m至500 m的四个桥梁的最佳相对成本 （二阶）分析结果。 可以看出，如果非线性分析结果用于250 m以上的桥梁长度，则最佳成本会有所增加。 这种增加与桥梁长度成比例。 对于桥梁长度为150米，考虑到非线性效应，最佳成本有13％的增长。 对于较高的桥梁长度，折痕可以更多。

3.4斜拉索分组的影响

基于GA的两种桥梁设计优化：1）所有斜拉索的横截面相同; 2）四个不同横截面的桥梁，用于四个区域的斜拉索。 对斜拉索材料最佳相对成本的影响进行了研究。 从图7可以看出，从120米的桥梁长度来看，斜拉索分组会将最佳成本降低5％。 不是为所有的斜拉索采用相同的区域，所以有利的是将相对于塔架的大多数斜拉索的较大面积和对内部斜拉索的较小面积给予更大的面积。 为此，桥梁中的斜拉索分为四个区域。 可以看出，降低成本直接受到斜拉索容量的减少的影响。

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