1. 研究目的与意义（文献综述）

岩土体在其形成和演化过程中，经过了长期地质作用，有着复杂的地应力与地下水环境，其工程性质常随空间和时间而变，这种不确定性最终将影响工程安全性与稳定性评价，进而给工程设计建造带来风险。从室内试验和现场原位试验得到的数据具有很强的离散性，提高样本数量是降低离散性的途径之一，但由于工程预算及采样场地的限制，试样数量不可能大规模提高。因此，研究小样本数量对试验结果离散性的影响，定量把握由样本数量不足所带来的不确定性，便成为岩土工程风险评估的重要环节。

直接统计小样本数据的方差不能反映岩土参数的实际变异性，申翃^[1]建议采用grubbs法对试验数据进行可靠性检验；谢桂华^[2]引入bootstrap法进行岩土参数的统计分析,通过计算机仿真解决样本量很少时参数分布的推断问题，采用bayes原理及其推广公式,充分利用验前信息,修正和完善岩土参数的概率模型；贡金鑫等^[3]基于线性最小偏差参数估计方法分析所估计参数的概率特性;苏永华等^[4]专为小样本统计分析而提出的支持向量机方法,建立了围岩级别判断的小样本统计模型;窦文俊^[5]等采用t分布统计方法,对东海大桥陆上段桥梁各墩的沉桩施工及静力触探小样本ps标准值进行了统计分析；贾存龙^[6]提出利用极大值i型分布分位值估计法和贝叶斯推断方法,给出了小样本条件下建筑楼面活荷载标准值;孙慧玲等^[7]运用蒙特卡罗仿真方法进行建模仿真,认为bayes bootstrap方法在样本量极小的情况下更为适用；骆飞^[8]认为对应于同一置信水平,能充分利用小样本经验分布信息的bootstrap法可有效收窄c,φ均值置信区间,保证率下限值较传统t分布法结果更接近真值；徐颖强等^[9]提出了样本量为2的极小样本相容性检验方法;王少红^[10]认为样本容量取10时,是大样本与小样本的分界值。

岩土参数不确定性有多种划分，冷伍明、赵善锐^[11]将其划分为两类：土的固有变异性和系统不确定性，后者又可分为试验不确定性、模型不确定性以及统计不确定性。试样不充足时，将直接导致离散性增大。由于红砂岩矿物成分、内部解理、颗粒间的联结状态等^[12]物理因素以及钻孔取样、送样、试验等^[13]人为因素，工程上红砂岩单轴抗压强度值变化较大，本项目拟采用红砂岩选取单轴抗压强度为参数，研究试验数据的离散性随样本数量的变化特征，为工程建设提供合理的红砂岩单轴抗压强度指标奠定基础。

2. 研究的基本内容与方案

本项目拟以红砂岩单轴抗压强度试验数据为例，研究小样本抽样误差与参数取值。本实验选取云南红砂岩，将其加工成30个φ50mm×100mm的标准圆柱试样，在中国科学院武汉岩土力学研究所RMT-150C岩石力学试验系统上以0.002mm/s的速度加载至破坏，得出最大峰值荷载，从而得出30个单轴抗压强度试验数据。在老师指导下学习MATLAB,然后编制MATLAB程序，将这30个单轴抗压强度依次按照n（n=3、4、5、6、7、8、9、10）个样本数量抽样，得到8组数据，每组数据包含个值，在每组数据中，求出每n个单轴抗压强度的平均值，再求出这个平均值的均值、标准差、变异系数，生成8个单轴抗压强度均值的频数图、 1个单轴抗压强度概率密度曲线、1个取不同试样个数时岩体单轴抗压强度的变异系数曲线及其他可能用到的图表。按照不同的样本数量抽样结果，研究其组合的概率分布特征，对比t分布法、Bootstrap法、极小样本相容性检验法、极大值I型分布分位值估计法和贝叶斯推断方法的参数取值结果，提出小样本条件下的红砂岩单轴抗压强度高置信度参数取值方法。

（流程图见附件）

3. 研究计划与安排

第1周：毕业实习（花山大道附近湖北省档案馆新馆、光谷三路附近湖北省奥林匹克体育中心、书城路诚功大厦、江岸区金桥大道武汉市民之家）；阅读《武汉理工大学本科生毕业设计（论文）设计书》

第2周：整理及查阅岩石单轴抗压强度、小样本数据均值离散性相关中英文资料，对所要研究的内容和方法形成清晰的思路，完成开题报告。

第3周：在导师的指导下，学习matlab软件。

4. 参考文献（12篇以上）

[1]申翃.岩土参数的小样本统计方法[j].湖北地矿.2004(02):50-52.

[2] 谢桂华.岩土参数随机性分析与边坡稳定可靠度研究[d].中南大学,2009.

[3] 贡金鑫，李荣庆，王利欢.小样本问题的概率分析与工程应用[j].大连理工大学学报.2010(01):86-92.