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使用时间-泵送期间的沉降数据来表征半封闭单元的特定储存和水力传导性

T.J. Burbey*

弗吉尼亚理工大学地质科学系，美国弗吉尼亚州弗吉尼亚州黑山堡3053 Derring Hall，VA 24061
2002年4月17日收到；于2003年5月1日接受

摘要

开发的一种新图形技术，它利用从传统的引伸计装置收集的时间沉降数据，或利用固定站全球定位系统或干涉合成孔径雷达图像等新技术，从而准确地估计含水层和垂直液压的储存特性。其中时间压实数据的半对数图是高度诊断性的，图中的直线部分反映半封闭单元的特定存储。基于Cooper-Jacob技术的简单分析表达式可以将这些图的时间一对数周期内的压实计算用于准确计算半封闭单元的特定存储。此外，这些半对数图可以用于确定压力瞬变何时已经通过约束层迁移到未溢出的含水层中，排除了在未排水的含水层内或在半封闭单元内需要额外的压力计，如在Neuman和Witherspoon中所必需的方法。数值模拟用于评估新技术的准确性。该技术应用于沿海平原Potomac含水层富兰克林弗吉尼亚州附近收集的时间缩减和时间压实数据，并表明该方法可以很容易地应用于估计该含水层系统的非弹性骨架特定储存。

关键词：沉降；含水层压实；井水力学

1. 介绍

含水层测试是地下水从业者可以定量估计含水层和半封闭单元的透射率和储存性质的最基本手段。Meinzer（1928），Theis（1935），Jacob（1940）以及后来的Hantush（1956,1959,1906,1967）的开创性工作仍然是其他技术和修改的基准。这些早期作品的扩展和修改太多以至于无法在此处列出。然而，几个关键的工作在描述抽水时的抽水性质方面至关重要，今天仍被广泛地用于表征各种场合下的含水层性质（如Cooper和Jacob，1946；Neuman 和Witherspoon，1968; 1969a-c， 1972; Walton，1970; Moench，1985; Sridharan等，1987）。许多用于估算含水层系统的储存和水力传导性能的技术已被纳入软件包中，用于快速分析含水层测试数据。

这些技术中的每一种都产生了许多假设，以便获得分析解或逼近于允许该方法估计含水层的透射率和存储性的确切解。此外，几种方法允许估计封闭单元扩散系数（例如，Neuman和Witherspoon，1972）。对于含水层测试期间收集的现场数据，估计这些参数所需的通常仅涉及各种水文单元的液压头和时间数据的收集。已知道半封闭单元由于富含粘性土单元具有大的压缩性，这便对抽水含水层（(Poland and Davis，1969年）提供了大量水。然而，为了评估半封闭单元的具体储存和垂直水力传导性，需要粘土单元内的头数据（或时滞数据）以及关于粘土压缩性的实验室数据(Neuman and Witherspoon, 1972)。由于在含水层测试期间仅收集头部数据，所以不能在没有位于每个水文地质单元中的压力计的情况下进行半封闭单元的进一步细化和描述。

引伸计数据的实施（Pope，2002; Harmon，2002）以及最近在水文地质学应用中使用干涉合成孔径雷达（InSAR）和高精度全球定位系统（GPS）等雷达技术的出现（Zebker等，1994; Ikehara，1994; Thom等，1995; Zebker等人，1997; Fielding等人，1998; Galloway等人，1998; Amelung等人，1999; Davies和Blewitt，2000; Hoffmann等人， 2001）允许实时确定作为泵送结果发生的沉降或总压实。在中等长度为10天或更长时间的含水层测试中应用这些技术可以提供关于含水层系统中的可压缩单元的有价值的数据，这将允许让不能用水文信息单独进行的细粒度单元进一步参数化。

本文提出了一种基于Cooper-Jacob方法（Cooper和Jacob，1946）的简单分析和图形方法，用于估算密闭含水层的储存系数以及渗漏含水层系统中半封闭单元的特定储存和垂直水力传导性瞬态泵送条件。数值模拟用于评估下述方法的有效性和准确性。该技术优于传统的直线方法，因为不需要知道泵送开始的确切时间。

2. 方法论和结果

2.1. 密闭含水层

典型含水层测试采用的是时间依赖性下降数据，用于估算含水层储层和透射率。通常使用诸如Cooper-Jacob时间下降法的半对数直线方法，因为只要含水层测试足够长并且技术中固有的假设不被严重违反，它们便允许人们容易地估计这些参数。此外，直线方法提供了边界的存在或相邻半封闭单元的显着泄漏的视觉指示，因为现场数据偏离全封闭的直线半对数图。其中，只要r从抽水井到观测井的径向距离足够小，就可以使用这种方法估计含水层透过率是非常准确的。用于估计透射率的这种技术的准确性归因于透射率对泵送期间的下降高度敏感。Cooper-Jacob方程可以写成：

（1）

其中s是水位下降，Q是恒定泵送速率，T是含水层透过率，S是含水层的储存率。图1表示出了在水力传导率为5m / d的全封闭的100m厚的含水层（Theistype含水层）中，恒定抽水井的观测井50m处产生的时间 - 下降数据的半对数图。显示了三个数量级的存储系数的图。

图1. 模拟下降作为泵送期间时间的函数，三种不同的储存值源自全封闭的100 m厚均质和各向同性含水层。

图1中每个图的斜率可以从等式：

（2）

其中是在时间间隔t2-t1的下降变化，其中斜率是恒定的，因为模拟的所有三个存储值的透射率保持不变。

通过将曲线的直线部分延伸到坐标轴零点以下，从这些数据图估计含水层的储存系数。在等式（1）中使用估计的抽取时间为零，

（3）

或者,通过求解S

（4）

这是用于估计由Cooper和Jacob（1946）描述的存储系数的图形方法。不幸的是，存储性质往往只是在许多环境中对于水位降低产生中度敏感（Neuman，1979; Anderson和Woessner，1992）。此外，估计t0可能导致大的误差，特别是在存储系数趋向于较大的设置中，使用这种方法将估计的存储错误提高到一个数量级以上并不罕见。此外，这种方法需要知道从泵送开始以来的确切时间，水文地质学家经常将存储的不敏感性与缺乏重要性进行良好的估计相关联，在通过适当管理维护地下水供应时，这可能很麻烦。

准确估计储存的一种更为准确的方法是在含水层试验期间绘制总压实曲线（在地面上表达的沉降）。这种方法是较好的的，因为压实与压缩性直接相关，因此与含水层的储存直接相关。尽管该方法不考虑由于水膨胀而产生的水的释放，但是在可应用该技术的可压缩系统中，基体压缩率通常比水可压缩性高几个数量级。因此，水膨胀的贡献被认为是微不足道的，图2是使用三个相同的存储系数的相同的封闭含水层中时间压实记录的半对数直线图，其中三个相同的存储系数如图1所示。

图2 模拟沉降作为泵送期间时间的函数，来自于全封闭的100 m厚的均质和各向同性含水层的三种不同的储存值。

注意，斜率是截然不同的三个值的存储系数。存储的计算可以从这个绘图中获得，同时斜率与通过公式（2）及图1估计的透射率大致相同。与传统使用时间下降图相比，这产生了对存储系数的潜在更准确的计算。 此外，该方法不再取决于时间的估计，也就是说，不需要开始泵送的时间，这在压实数据在泵送开始之后没有被测量的设置中特别有益。 如果在含水层测试或泵送期间的某些部分可以获得精确的引伸计，GPS或InSAR值，那么这种技术应该比仅使用时间下降图的传统技术更有利。对于一维固结，下沉系统的存储性可以简单地表示为(Burbey, 2001)

（5）

其中是期间在含水层系统内测量的厚度变化或测量的压实度，而是泵送期间头部或总下降的变化。等式 （5）中的表示的存储是假设水膨胀的贡献较小，在等式 （2）=; 也就是说，水头的变化相当于水位下降的变化，如果水位下降的变化和压实变化在一个对数周期的时间内测量，则等式（2）左侧的分母变为等于1。将等式（5）代入等式（2）中求解S给出，

（6）

其中是在一个时间周期内发生的直线测量压实，在这个表达式中，在时间-压缩图上使用更多的是特征斜率，而不是时间-下沉图上s = 0时的时间截距。对于上述假设的含水层（这里假设含水层代表可压缩的单元），使用Modflow（McDonald 和Harbaugh，1988）的IBS3程序包（Leake和Prudic，1991）生成时间沉降数据，这些模拟数据以及在一个对数周期的时间内所计算的绘制在图3 中，使用经典的Theis方法对时间下降数据估计透射率，使用Modflow计算下降值。然后将这些数据带入等式（6）产生的s估计值，这与模拟中使用的数值相同。而使用数值模型进行的额外分析得出的预测存储系数，总是在实际值的10％以内的。

人们可能会认为，这种技术的价值是有限的，因为沉降是从封闭单元而不是含水层发生的。 然而，在发生沉降的许多环境中，“含水层系统”用于表示含有粘土和粉质粘土的可压缩渗透的含水层。 因此，这种技术将产生含水层系统的平均值，而应用该技术的案例研究代表了这样一个系统。

2.2 渗漏含水层

结合时间压实数据的方法可以超出全封闭的含水层，延伸到更常见的渗漏含水层系统，其中封闭单元内的储存被认为是重要的。 在这些设置中，封闭单元的压缩性通常比含水层单元的压缩率高一到几个数量级。因此，压实数据很大程度上反映了半封闭单元的压缩性，而时间缩减数据很大程度上反映了测量头数据的含水层特性。 与被抽取的含水层的Theis型曲线偏离的现场数据与（1）从获取数据的观测井到泵井的距离，（2）边界半封闭单元的厚度和垂直水力传导率，以及（3）如果存在未排水含水层的头部。因为我们假设这里泵井具有小的环空和均质和各向同性含水层条件的完全渗透，所以不考虑由于偏离这些条件而导致的时间缩减响应的偏差。

将评估两个水文地质条件：

1. 两个含水层由单个封闭单元隔开，在封闭单元上面的未抽水含水层中没有下降（图4）。这种条件是有效的，其中上层含水层不受限制地具有足够大的储存，使得通过泵送下层含水层引起的向下渗漏不会明显影响该开放含水层的水位。

图4 用于评估半封闭单元的特定储存和水力传导率的单封闭含水层系统的概念模型。

图5 多重封闭单元含水层系统的概念模型，用于评估半封闭单元的平均特定储存和水力传导率。

1. 多个含水层和封闭单元系统（图5），其中一个含水层被泵送并且在上覆的含水层中的头部可以受到泵送的含水层内的泵送的影响。

2.2.1 条件1：一个半封闭单元，未抽水含水层没有下降

首先通过Hantush（1960）分析描述了第一个水文地质条件的评估方法。在数学上描述图4中呈现的渗漏含水层条件的这种众所周知的控制方程中，抽水含水层中的抽取方案已经在早期和晚期估计，并且表示为：

其中b被称为渗透含水层的Hantush渗透因子，u是表达的函数，见下式，

，

并且erfc是互补误差函数。根据Hantush（1960），等式（7）的有效性受限于表达式给出的时间范围，

（8）

其中b，K和S上的素数分别表示半封闭单元的厚度，垂直水力传导率和存储性，Neuman和Witherspoon（1969c）确定方程（8）太保守，其有效性可以扩展到比方程式（8）建议的更大的时间范围。他们得出结论，当时间下降曲线是陡峭时，方程7是有效的，也就是说，如果不受上覆含水层施加的恒定水头条件的影响，解表达式是有效的。 我们将可以使用从含水层测试获得的时间沉降图图形评估该条件。在等式 （7）中无量纲渗漏因子根据类型曲线进行评估，并以数学方式表示为

（9）

为了评估上一节中关于渗漏含水层条件的封闭含水层描述的方法的有用性，进行了一个模拟，其中使用10个模型层来模拟半约束单元，并且每个无约束使用一个模型层和封闭含水层。实施了10层，以便通过半封闭单元，通过抽取下层含水层，可以模拟通过时间更精确和更准确的水头分布（图4）。 Modflow（McDonald 和 Harbaugh，1988）用于模拟液压头，IBS3程序包（Leake和Prudic，1991）用于模拟压实和总沉降。表1和图 4提供了模拟中使用的

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