5-11年级的数学干预:教数学、阅读还是两者都教?

原文作者 Tamara Anthony Carter amp; Emily Ocker Dean

本研究探讨了数学课程中具体阅读策略的整合。14名学生参加了由南方一所大学提供的为期三周的个性化夏季测试项目，目的是增进对数学的理解。从72个有声课堂中记录阅读相关知识的使用频率，并根据阅读策略进行分类。虽然这个项目的目的是提高数学的应用,研究结果表明,教师在数学概念教学的过程中还指导了学生阅读策略:词汇教学最普遍的阅读策略；不断质疑；提高数学阅读理解的先行指导。老师还鼓励学生大声朗读并讨论每一篇文章，从而提高数学阅读理解能力。

尽管确实有困难，但阅读内容领域的指导不仅仅是强迫学生阅读教科书。内容领域的读写能力为学生提供了许多阅读、写作和谈论他们学习的学科的机会。具体来说，内容区域阅读教学涉及教学生有效地与内容互动，并发展对给定学科中关键概念的理解（Gunning，2004年）。内容区域阅读要求教师将有效的阅读策略纳入其学科特定的教学中，因为内容区域读者必须应对越来越多的阅读材料和不熟悉的技术词汇。另外，Gunning指出，内容区域阅读在目的上与其他类型的阅读在整体上是不同的，后者是对新知识的获取和应用。全国英语教师理事会（NCTE）支持在内容领域整合阅读技能。NCTE指出：“无论主题是什么，会读、会写、会说的人都是学得最好的人。” 但是，在数学这个学科领域常常很难结合阅读教学（Borasi，Siegel，Fonzi和Smith，1998；Draper，2002）。然而，《原则和标准》（全国数学教师理事会，2000年）鼓励将阅读和阅读技能的支持结合起来学习数学。然而，许多数学老师缺乏教授阅读策略的必要训练和将识字教学融入他们的数学课堂的信心（Barton，Heidema和Jordan，2002; Bintz和Moore，2002）。

Hoover和Gough（1990）解释了阅读的一种简单观点，认为阅读是解码和语言理解的产物。 该理论将阅读理解解释为两种机制的功能：单词识别和理解语言。如果这两个要素中的任何一个有不足，那么阅读也不会充足。因此，如果学生在单词识别方面有困难，那么无论他在使用和理解语言上的熟练程度如何，其阅读理解都会受到影响。同样，如果学生能够有效地识别单词但不理解语言和词汇，也就不会产生理解力（Gough，1996）。

数学阅读涉及单词识别和语言理解技能，以及由单词，数字和符号组成的“数学语言”知识（Adams，2003年）。除了理解专门的数学词汇以进行数学交流和思考外，学生还必须能够解码和理解单词问题和教科书。尽管学生可以充分认识页面上的数学单词和问题，但他们缺乏阅读数学所必需的理解策略，例如激活先验知识（Allington，2001； Pearson，1996）。

激活先验知识对于理解任何文本都是必不可少的。研究表明，使用先验知识对于构建意义和与进行文本交互是必不可少的（Anderson＆Pearson，1984）。激活先验知识在数学中尤其重要。“数学在很大程度上依赖于概念理解；因此，“会学习”的读者应该对数学概念，它们如何建立以及如何联系有清晰的理解”（Barton＆Heidema，2000年，第11页）。通过激活先验知识，教师可以帮助学生理解新先验知识之间的关系。此外，激活先验知识可以帮助学生使用数学词汇。口头和文字方面的词汇理解能力是必不可少的文本理解能力，它要求能够理解阅读时遇到的大多数单词。

但是，研究发现，学生不熟悉交流数学和与数学文本互动所必需的词汇（Durkin，1991）。 阅读数学课本时，除了大多数学特定的，与内容相关的单词外，学生还必须能够理解在数学上下文中具有新含义的“日常”单词，例如院子，产品。（Mather＆Chiodo，1994）。另外，现已发现，数学教科书在句子和段落中比其他内容领域包含更多的概念（Schell，1982）。因此，数学变得更难阅读。关联新词和新概念的能力对于理解也至关重要。因此，教师应该明确地教授词汇（Snow，Burns和Griffin，1998年）。根据Vacca（2002）的观点，教好单词的意思是：“给学生多种机会来建立词汇知识，学习单词在概念上的联系，以及学习如何在所学习的材料中根据上下文对它们进行定义”（p.186）。

在数学中，期望学生通过解码和理解来阅读意义，并利用数值理解来解决（McKenzie，1990）。理解数学课本（即单词问题，教科书，工作表或任何书面材料）要求学生理解课文的组织方式。在数学中，文本的方向性可能不像在阅读图形，图表和数轴那样从左到右或从上到下。为了在这些文本中创造意义，学生必须熟悉数学文本的组织，这与他们遇到的其他文本有所不同（Barton＆Heidema，2000；Barton等，2002）。此外，具有较强理解能力的学生往往会有更好的解决问题的能力。研究发现，阅读理解与数学问题解决之间存在高度相关性（Aiken，1972）。

在当今的高风险测试环境中，数学阅读能力至关重要。设计用来测试数学技能的许多问题都是单词问题，要求测试者阅读问题，理解他们预期要做的事情，然后选择并执行一些数学算法。 标准化考试的段落通常写在许多旨在评估该考试的学生的阅读水平之上（Helwig，Rozek-Tedesco，Tindal，Heath和Almond，1999）。对于那些缺乏解码和理解能力的低能力读者来说，这很成问题。低能的读者很难理解数学中可能具有不同含义的许多“日常”单词的含义（Mather＆Chiodo，1994）。对于英语学习者来说，解决单词问题也可能是困难的，因为针对这些学生的数学指导侧重于计算而不是解决问题（Secada，1991）。另外，塞卡达（Secada，1991）发现，第二语言学习者的老师能够认识到学生必须掌握英语然后才能理解单词的这个问题。学生必须精通普通阅读和数学技能，才能成功进行标准化的数学测试；因此，数学老师应该教给学生阅读单词问题的策略。

对于一些学生来说，阅读数学是个难题。Lewis，Hitch和Walker（1994）发现阅读障碍（RD）和数学障碍（MD）之间的共患病率很高。实际上，与非残疾同龄人相比，患有MD和RD合并症的儿童在数学问题解决和算术方面的表现较差。同时表现出MD和RD特征的孩子在计算和解决问题上遇到困难，而只患MD的学生仅在计算上表现出困难（Jordan，Hanich，＆Kaplan，2003）。此外，MD和RD并存的学生在真实故事中的表现比只有MD的学生要差（Fuchs＆Fuchs，2002）。与算术问题相比，真实世界中的问题要求学生阅读图表，组织信息并使用更难的数学运算。除了培养数学的技​​能，教师应将直接的，系统的阅读，解码，词汇和理解的教学策略纳入其数学教学中，以帮助缺乏阅读能力的学生。为RD和MD合并症患者服务的教师还应接受专门的在职培训，以满足这些学生的需求（美国教育部，2000年）。

本研究的目的是检验数学教师是否将编解码，词汇和理解的阅读策略纳入他们的课程，并阐明如何使用这些策略来帮助学生理解数学概念。具体来说，我们在小组数学课程中着重于阅读教学的频率。这些课程仅针对数学教学而设计；因此，阅读策略中的任何教学都嵌入在数学概念教学中。

方法与程序

数据采集

数据是在美国南部一所公立大学的数学中心中收集的，这些学生是从5年级到11年级的学生。该诊所的讲师是攻读课程和教学专业，并拥有数学教育专业的研究生（参见表1）。该中心的教学和互动分析包括诊断和纠正数学错误模式的两门课程序列中的第二门课程的实验室部分。所有的讲师都持有教学证书或临时证书，并且已经完成了认证计划的课堂部分，其中大多数（八分之六）具有专职课堂教师的经验。一周前，14名学生的数学能力全都进行了单独的评估，包括进行关键数学修订和Van Hiele几何测验。根据这些评估和最需要的领域为每个学生确定了重点领域。

表一 讲师的教学准备和经验

经过初步评估，学生们每天三小时，每周四天，每天一次，在2004年6月为期三个星期到中心测试。在每天的第一个小时，学生与主讲老师单独或一起工作。在较大的项目中，第二个小时学生以三到四人为一组，第三个小时以七人为一组。每位讲师都携带了一个手提式录音机来录制课程。由于教师携带记录器，因此记录了师生互动的主要数据，但是当两个学生同时与教师合作时，会记录学生与学生的互动。当然，数学中心的重点是数学。在诊断结束之前，没有一个老师知道要对这些课程的阅读策略进行分析。

数学干预中心

理解能力

激活先验知识并组织信息以建立联系。

词汇

理解字词的确切意思。

解码

将书面文字和符号翻译成语音（发出声音或不发出声音）。

图一 理解问题

分析的理论框架

解决问题的第一步是理解问题（Polya，1957年）。了解问题需要很多步骤（见图1）。学生必须能够解码所有单词和符号。这涉及将书面单词和符号翻译成语音（语音或无声）。 学生还必须理解问题中使用的每个单词的含义。数学准确性所必需的精确含义通常需要专门词汇。对整个问题的理解或理解使用在问题中解码的词汇，以及激活先验知识和信息组织以建立联系。解码，语音词汇和理解能力不是孤立的阅读技巧，而是被用来帮助读者从文本中构造意义的。

解码

解码教学会教学生使用他们的声音符号对应关系知识，将印刷的单词转换为语音。解码数学文本需要学生访问和激活语义和句法知识，并且在数学中还需要识别和分配许多符号的含义（Reehm＆Long，1996）。对许多学生来说，对数学符号进行解码可能很困难，因为符号不是语音的，而是代表必须附加含义的词汇的表示形式（Lerner，1993）。当教师在阅读时发声说单词或对符号的误解引起学生的注意时，便会发生欺骗指令。策略可能包括让学生重读以纠正错误，让学生试探单词，或向学生提供正确的单词或符号解释。

词汇

词汇教学包括教学生使用策略，以帮助他们在概念和描述概念的术语之间建立联系。 词汇教学提供“在学习过程中阐明和扩展[学生]的单词和概念的多种机会”（Vacca，2002，第162页）。这包括旨在让学生通过查看单词之间的关系来建立数学术语概念知识的任何活动。教师可以结合课程，其中包括使用图形来集体讨论与该课程主题相关的单词，以图解单词之间的关系，映射单词，将单词分类，根据共同性对单词进行分类和定义。

理解

培养良好词汇量的最终目标是帮助理解。 理解教学应专注于意义和元认知阅读。 阅读意义包括激活先验知识。先验知识可帮助熟练的读者猜测未知单词的含义，对正在阅读的内容进行推断，整理新信息并将新的学习内容与先验知识联系起来（多样化人口教育和研究中心）。这可能包括集思广益的活动，显示概念之间关系的图形组织以及K-W-L图表，这是激活学生知识，产生问题和总结学习的一种很好的策略（Vacca，2002）。元认知阅读包括“修正”策略，可帮助熟练的读者理解作者的意思。这些策略对于从文本中创建意义和学习是必要的。 这可能包括老师通过让学生自己问自己“我读了什么”或“这意味着什么”来帮助学生讨论自己所读的内容，从而帮助学生进行自我提问。对于数学模型而言，这可能是通过单词的重要部分来讨论通过什么程序解决问题。教师还可以通过让学生用自己的话重述该问题，从而对问题进行解释和总结。此外，教师应帮助学生识

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MATHEMATICS INTERVENTION FOR GRADES 5–11:TEACHING MATHEMATICS, READING, OR BOTH?

TAMARA ANTHONY CARTER

EMILY OCKER DEAN

This study investigated the incorporation of specific reading strategies in mathematics lessons. Fourteen students attended a three-week, individualized, summer intervention program provided by a large southern university for the purpose of increasing mathematical understanding. The frequency of reading-related instruction was documented from 72 audiotaped lessons and classified according to reading strategy. Although the purpose of the program was to improve mathematics functioning, findings indicated that teachers inherently instructed students in reading strategies while teaching mathematical concepts with: 1) vocabulary instruction the most prevalent reading strategy followed by 2) dense questioning and 3) anticipatory guide to improve reading comprehension of the mathematical text. Teachers also encouraged better mathematical reading comprehension by asking students to read aloud and discuss each passage.

Reading instruction in the content areas is more than merely coercing students into reading their textbooks, although a difficult task indeed. Content-area literacy includes many opportunities for students to read, write, and talk about the discipline they are studying. Specifically, content area reading instruction involves teaching students to effectively interact with the content and develop understanding of key concepts in a given discipline (Gunning,2004). Content-area reading requires teachers to incorporate effective reading strategies into their discipline-specific instruction because content area readers must cope with increasingly denser reading material and unfamiliar, technical vocabulary. Addition-ally, Gunning points out that content area reading is holistically different from other types of reading in its purpose, which is the acquisition and application of new knowledge. The National Councilof Teachers of English (NCTE) supports the integration of reading skills in the content areas. The NCTE (n.d.) states “No matter what the subject, the people who read it, write it, and talk it are the ones who learn it best.” However, mathematics is one subject area where it often proves difficult to incorporate reading instruction (Borasi,Siegel, Fonzi, amp; Smith, 1998; Draper, 2002). Yet, the Principles and Standards (National Council of Teachers of Mathematics, 2000) encourages the incorporation of reading and support of reading skills to learn mathematics. Unfortunately, many mathematics teachers lack the essential training to teach reading strategies as well as the confidence to integrate literacy instruction into their mathematics classrooms (Barton, Heidema, amp; Jordan, 2002; Bintz amp; Moore,2002).

Hoover and Gough (1990) explained a simple view of reading as the product of decoding and linguistic comprehension. This theory explains reading comprehension as a function of two mechanisms: word recognition and understanding language. If either of these components is deficient, then reading is deficient as well.Therefore, if a student has difficulty with word recognition, his reading comprehension will suffer regardless of how proficient he is in using and understanding language. Likewise, if a student can effectively recognize words but does not understand the language and the vocabulary, comprehension has not taken place (Gough,1996).Mathematical reading involves using the word recognition and linguistic comprehension skills of the simple view of reading as well as knowledge of the “language of mathematics,” which consists of words, numbers, and symbols (Adams, 2003). Students must be able to decode and comprehend word problems and text books in addition to making sense of specialized mathematical vocabulary in order to communicate and think mathematically. Although students may adequately recognize the mathematical words and problems on the page, they lack the necessary comprehension strategies, such as activating prior knowledge, for reading mathematics (Allingt on, 2001; Pearson, 1996).

Activation of prior knowledge is essential for comprehending any text. Research has shown the use of prior knowledge is necessary for constructing meaning and interacting with texts(Anderson amp; Pearson, 1984). Activating prior knowledge is especially important in mathematics. “Mathematics relies heavily on conceptual understanding; therefore, an effective reader has a clear understanding of mathematical concepts, how they build on one another, and how they are related” (Barton amp; Heidema, 2000,p. 11). By activating prior knowledge, teachers help students understand relationships between what they have previously learned and what they are currently learning. Additionally, activating prior knowledge helps students use mathematical vocabulary. The ability to understand vocabulary, both orally and in script, is essential for mathematical text comprehension, which requires the ability to understand the majority of the words encountered while reading.

However, research has found that students are unfamiliar with the vocabulary necessary for communicating about mathematics and interacting with mathematical texts (Durkin, 1991). When reading mathematical texts, students must be able to understand lsquo;everydayrsquo; words, such as yard, of, and product, that take on new meanings in mathematical contexts (Mather amp; Chiodo, 1994)in addition to numerous mathematics-specific, content-relatedwords. Additionally, it has been found that mathematics textbooks contain more concepts per sentence and paragraph than other content areas (Schell, 1982); thus, making mathematics more dif-ficult to read. The ability to relate new words and concepts is vita lfor comprehension; therefore, teachers should teach vocabulary explicitly (Snow, Burns, amp; Griffin, 1998). According to Vacca andVacca (2002),

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