游戏情境下的数学学习

原文作者 Mequegrave; Edo*, Nuacute;ria Planas and Edelmira Badillo

摘要：在这篇文章中，我们分析了一个主要为5-6岁幼儿创造和运用象征性游戏环境的教学情境。本文数据主要来源于基于以下研究问题设计的实验：模拟情境中的象征游戏能帮助幼儿增加他们早期学习中的数学活动吗？我们借鉴了维果茨基提出的社会文化教学理论，我们认为，在课堂游戏模拟情境下的创造和参与，是处理社会互动情境和促进数学知识共同建构的一个充分的起点。研究表明了幼儿在象征游戏中的行为演变过程，以及将具体的算术内容逐步整合到他们的数学思维中的过程。

关键词：数学教育；社会文化理论；游戏；模拟情境；社会互动；早期

简介

我们借鉴了早期数学领域的社会文化研究，通过整合游戏、社会互动、模拟情境的概念来开展这项研究。正如最近出现的欧洲数学教育研究学会的“早期数学小组”等国际团体所证明，早年对数学思维问题的兴趣大大增加。我们共享这一假设，即数学的学习取决于学生对集体建构现实过程的参与。

虽然我们的工作在很多方面是跨学科的，我们主要的关注点是数学教育和促进有关数学学习的研究问题。尤其是，本文数据的主要来源是基于以下研究问题设计的实验：模拟情境中的象征游戏能帮助幼儿增加他们学前学习中的数学活动吗？我们没有提供与其他教学情境有关的象征游戏，因此，我们无法比较儿童数学活动的增加（这一现象）正在发展的程度是否远远超过在其他情况下。相反，本研究的重点是探索这种活动在一种非传统的特殊类型的教学中的一些特点。

我们的目标是创设和分析一种情境化的教学情境，这一情境与校外的现实相联系，涉及5——6岁学生在数学学习方面的合作和分享经验，我们通过将学习内容与商店情境联系起来组织教学情境。从模拟情境的角度考虑方法论问题，Pramling关于发展幼儿对超市的理解能力的经典研究与我们目前的工作相似。但是，这位作者并没有特别关注到数学知识，而是特别注意儿童生活经历的某些方面；她也没有确定在学生行动演变过程中获得具体的数学程序和概念。和Pramling一样，我们认为幼儿理解他们周围的世界需要有全面的知识，但是，在我们的工作里，我们认为这一知识可以通过寻找学科内容，如与数学有关的内容而得到部分探索。

我们首先对一些关键概念进行了简短的理论讨论，然后通过对一个作为数据收集场景的课堂教学情境进行设计、开发和分析，并将它们转化为实践。

理论框架

一直以来，游戏、学习和发展之间的关系被广泛研究。我们也已经论证了游戏情境在早期数学和小学数学中的重要性，然而，我们自己的工作和有关这些主题的现有文献仍然不够充分。正如Van Oers描述的那样：我得出了一个谨慎的结论，如果教师能够以一种适当的方式抓住教育契机，游戏活动可以成为提高儿童数学思维能力的一个教学或学习情境。然而，这一办法在多大程度上能在所有学生中产生持久的学习效果，这是一个有待进一步研究的问题。

Van Oers 认为象征游戏是能够促进早期学习的活动。在这位作者的研究中，他们假设儿童的学习过程应该嵌入到他们的游戏活动中，并且这些学习过程可以积极地建立在儿童处理符号的方式、符号的表达和意义的上。象征游戏活动尤其可以看作是发展不同数学行为的一般框架。象征游戏在学习者的行动过程中需要高度的自由，在学校里，这种自主性必须与教师的干预有效地结合起来，才能使游戏得到适当的发展。为了确保这种转变，学习者应该逐步地将教师引入的现实元素融入他们的象征游戏中，教师应该在不影响学生自由游戏的情况下，为上述的转变创造刺激。

在Edo 和 Deulofeu的研究中，我们认为教室里的游戏情境有助于社会互动和交流。在那项工作中，我们认为学习是在社会情境中参与互动的结果。我们将学校数学的学习与互动的发展联系起来，使我们能够交流和理解课堂参与者的不同观点，从而使已经学到的含义完整。从这个角度来看，教师与学生通过建构共同含义的过程，互动地建构课堂文化。Perret-Clermont、Pontecorvo、Resnick 和Zittoun表明社会互动使得人们的主观知识转换为客观知识成为可能，这是构建课堂文化内容的基础，Burton也提到了社会互动作为整合客观数学知识的一种方式的意义。课堂上的互动是构建共享的、公开的“数学故事”所需要的条件，而这反过来又作为数学学习和教学环境的辅助方法。

Edo表明幼儿在模拟情境和真实情境中的参与是幼儿发展数学问题解决策略的一种高效形式。在数学教育的文献与所谓的现实主义思潮中，De Lange介绍了模拟情境的概念，模拟情境源于真实情境，并且再生产出了它的一些特点，比如，幼儿在班级区角里模拟买卖商品的情境。在幼儿课堂里，提供模拟情境尤其重要，因为它可以帮助幼儿想象真实情况，也可以从数学模型的角度来考虑它们。在这里，对数学的了解涉及将数学应用于现实生活中的情况和课堂上表现出来的其他情况下的技能。

考虑到Van Oers的工作，我们将重点放在数学和象征游戏上，并且在运用模拟情境时表现出不同。尽管有这些不同，那些作者的一些发现仍是我们研究的核心。Van Oers 已经证明，教学和学习机会发生在角色扮演活动中。其中的一个教学挑战是帮助学生在游戏活动中不受干扰地发展思维，如果考虑研究的观点，其中一个挑战是获得更多关于这类教学情境的数据，并在获取特定数学内容方面做到这一点。因此，我们的数据可以被解释为是补充Van Oers和Pramling以及我们先前的研究发现的努力。

研究结论

我们提出了一个象征性的游戏活动情境，并认为这对发展儿童的数学思维是有价值的。在最初的谈话中，当被问到我们需要在一家商店买什么时，没有一位学生提到与钱、使用钱以及算术内容有关的回答。然而，在最后的个人访谈中，22名儿童以“钱”一词为中心进行了连贯的解释，三名儿童提出了以纸币和欧元为中心的论点，另一名幼儿则给出了不连贯的回答。在课堂活动中，他们在不同的象征游戏情境中运用算数内容和主要是数字的数学符号。当促使他们思考某些数学符号的含义和使用时，就证明了他们对复数、运算和算术情境的理解，例如使用少于或等于但从不高于既定数量的金额。

一般来说，从教学情境中数学内容的角度来看，小组中的学生有如下表现：

·使用投票计数和数量比较，以民主方式建立秩序和做出决定；

·观察和分析钱的使用；

·阅读高度复杂的数字，对其价值进行假设并排序；

·同意物体的价值并执行先前观察到的操作；

·使用计算器并且用一种方法进行加法运算；

·总是在上下文和某种目的下阅读和写许多数字，并致力于书写操作。

·喜欢在丰富的引导游戏情境中使用和学习数学。

这些数据提供了有关学生在象征游戏中的行为发展的相关结论，它显示了最初通过参观面包店和教师引入的元素的逐步融合。我们已经说明了Ona的案例和她在图形象征方面的发展，首先，Ona只展示她已经购买的物体，在她的第二张照片中，她添加了金钱的表示法，最后，在她的第三张图片里，Ona展示了她所做的计算以及钱币交换，这名幼儿数学思维的演变将模拟情境与数值和算术情境联系了起来。一般来说，数据指向了从非数字词的数量使用到数字的算术使用的演变，有时是使用计算器。当观察幼儿的图片和解释时，我们看到，在第一阶段，他们很少使用数字，在第二和第三场比赛的后期阶段，数字呈现出不同的功能，这些数字并不表示模拟情境中的数量，而只是在象征游戏中起作用：它们表示价格和钱币之间的数量关系；这些对象没有分组：它们表示需要分组的数量，通过计算或用计算器一起计算，特别是在第三场比赛中，等等。

至于模拟情境的运用，研究数据显示了学生如何将他们在现实生活中学到的经验转移到模拟的课堂情境中。例如，参观面包店为学生提供了一种学习经验，包括物品被兑换成金钱的时刻、划定价格和计算一张称为收据的社会功能的必要性，不论是使用或者不使用计算器。通过与他们的家人交谈，每个学生调查四种产品的真实价格，然后与他们的同伴分享这些知识，并对价格进行比较。我们的研究没有计划收集有关在模拟情境中的学习转移到现实生活中的数据，解决这个问题有待于进一步的研究。

外文文献出处：European Early Childhood Education Research Journal · October 2009

DOI: 10.1080/13502930903101537

附外文文献原文

Mathematical learning in a context of play

Abstract: In this article we analyse a didactical situation centred on the creation and use of a symbolic play environment in a class of pupils aged five and six years-old. The main source of data for this paper comes from an experimentation planned in relation to the following research question: does symbolic play in simulated contexts help pupils to increase their mathematical activity in preschool learning? We draw on the sociocultural teaching and learning theories inspired by Vygotsky. We argue that the creation of and participation in a simulated context in classroom play is an adequate starting point for working on situations of social interaction and for promoting a joint construction of mathematical knowledge. The findings show the evolution of the pupilsrsquo; actions during the symbolic game and the progressive incorporation of concrete arithmetical contents into their mathematical thinking.

Keywords: mathematics education; sociocultural theories; early years; play;

social interaction; simulated context

Introduction

We draw on sociocultural research (Planas and Edo 2008) in the area of mathematics education (Lerman 2000) at an early age (Clements, Sarama, and Di Biase 2003). We do this by integrating the notions of play, social interaction and simulated context. The interest in the topic of mathematical thinking in early years has increased immensely, as the recent appearance of different international groups such as the lsquo;Early Years Mathematics Grouprsquo;, of the European Society for Research in Mathematics Education, proves. We share with this group the assumption that the learning of mathematics depends on the pupilsrsquo; participation in processes of collective construction of reality (Krummheuer 2007).

Although our work is interdisciplinary in many respects, we mainly focus on mathematics education and foster research questions with regard to mathematics learning. In particular, the main source of data for this paper comes from an experimentation planned in relation to the following research

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