小学生数学问题提出：任务格式的影响及其与问题解决的关系

原文作者 张玲，蔡金法，宋乃庆，张辉荣，陈婷，朱章，郭芙蓉

中国西南大学，美国特拉华大学

摘要：问题提出越来越受到研究者和教育工作者的重视。其中最重要的一个方面是理解问题提出的认知过程。本研究将数学问题提出的认知过程概念化为三个阶段的框架：( a )输入—理解任务,( b )处理—建构问题,( c )输出—表达问题。本文主要考察任务格式( 即具体数值信息的存在或缺失,有或无语境 )在问题提出和问题解决三个阶段对669名学生问题提出和行为的作用。主要发现是,在理解任务和建构问题的问题提出阶段,当任务包含具体的数值信息( 即具有语境的任务 )时,学生的表现要好于不包含具体数值信息(没有上下文的任务)时。学生在表达问题阶段的行为在有(或无)个数字的任务格式下没有表现出显著差异,但学生在有语境的任务格式下比在无语境的任务格式下能更清楚地表达问题。而且,能够正确解决问题的学生比不能解决问题的学生能够提出更多的数学问题和更多的可解决的问题。特别是能够正确解决问题的学生对提出问题的任务有了更好的理解。但是,不能正确解决问题的学生仍然能够提出可解的、复杂的问题。

关键词：问题提出; 任务格式; 解决问题; 认知过程

1引言

近几十年来，研究人员和教育工作者开始意识到数学 问题的重要性，提出问题已在许多国家的政策文件和课程标准中得到承认(例如，教育部[MOE]，2011；全国数学教师理事会[NCTM]，2000)。尽管提出问题的研究仍然是一项相对较新的努力，但世界各地已经开始 将不同教育水平的问题纳入学校数学(例如，Brown和Walter，1990；Singer等人，2013年)。Cai和Leikin（2020）认为，数学教育研究文献中的问题提出可以根据如何看待问题构成，沿四行结构。首先是对问题作为数学教学工具的研究，这意味着问题提出方法可以帮助学生学习数学(Chen和Cai，2020；Koichu，2020) 。第二行是研究问题，把问题作为数学教学的目标，重点是如何发展提出好问题的能力(Leikin，2015； Reznick，1994)。第三行研究使用问题作为工具来调查其他感兴趣的现象，如学生的学习(Cai等人，2013) 、思维(Cai和Hwang，2002)、推理(Cai等人，2013)和创造力(Singer和Voica，2015)。最后，将问题作为研究目标的研究的重点是理解问题本身的本质。这些研究线将不可避免地涉及到对提出问题的评估，如检查提出问题的类型、质量和数量。Silver和Cai（2005）讨论了分析的方法学生们对提出问题的任务的反应。他们提出这三个标准可能会有选择性地应用于大多数问题在评估设置中使用的定位任务，即数量、独创性和复杂性。大多数研究人员采用这些建议标准来评估学生的问题(Cai等，2020；Li等，2020)。然而，我们可以评估学生的问题提出能力，并仅从这样的产物（学生产生的问题）中推断出学生可能涉及的问题提出的思维。作为一个复杂的学习活动的问题仍然不被充分理解 (Kontorovich等人，2012)。有一些例外的研究人员试图理解和评估学生的问题提出的所涉及的认知过程。特别是，一些研究人员(English,1998；Leung和Silver，1997)已经预测，任务格式会影响学生提出的问题。然而，只有部分或很少的证据表明它是如何证明了这些表现的。因此，从认知过程的角度来考察任务格式的影响，对于进一步理解问题的构成是很有用的。 此外，问题提出和解决问题解决经常被视为互补的数学活动，但本质上不同（English, 1998, 2003; Silver, 1994）。大量的研究集中在问题构成和问题解决之间的关系（Cai和Hwang，2002；Kilpatrick，1987；Xie 和 Masingila,2017）。研究人员分析了学生的问题提出和问题解决的产物，探讨了两者之间的联系。一些研究已经记录了问题提出和解决问题之间的关系以及这种关系的大小。然而，其 他研究并没有表明，提出问题和解决问题之间没有明确、简单的联系(Silver，1997；Silver和Mamona，1989)。因此，有必要进一步研究与问题构成的认知过程相关的问题构成与问题解决之间的复杂关系。本研究的目的是试图了解学生提出的问题。特别是，本研究的目的是回答以下两个研究问题：（1）任务格式（即有或没有数字，有或没有上下文）如何影响学生在问题构成的不同阶段的表现？（2）在问题提出的不同阶段，学生的问题解决和问题提出之间的关系是什么？

2理论基础

2.1问题构成的认知过程

本研究的一个主要目标是更好地理解问题构成的认知过程。Cai和Hwang（2002）建议学生可以在考虑提出问题的同时进行一个解决问题的过程。Cai和Cifarelli（2005）和Cifarelli和Cai (2005）探讨了两个大学生如何在一个开放式的计算机模拟任务中制定和解决他们自己的数学问题。他们将解决和提出问题的各个过程作为递归模型，其中包括建立意义（初始重新设计）、制定目标（问题构成）和实现目标（问题解决） 的过程。Pittalis等人（2004）提出了一个涉及问题构成的认知过程模型，该模型包括以下四个过程：转换和翻译、理解、组织和编辑定量信息。Christou等人（2005）建立在此模型之上，以开发与不同类型的任务相关的问题呈现过程的分类法。虽然有一些证据表明存在问题的认知过程，但我们对个体在任何特定情况下如何产生问题的理解都要少得多。特别是，没有研究检查问题的各个阶段来理解其认知过程。然而，为了解决问题，为了理解所涉及的认知过程，各种模型都描述了这些阶段，如Polya（1945）的四阶段模型和Schoenfeld(1985)的五阶段模型。因此，研究问题提出的阶段，然后研究学生如何提出他们的数学问题似乎是可行的。我们之前的研究 (Zhang等人，2021)从数学沟通的角度概念化了问题提出的认知过程的框架。它将问题构成的认知过程分为以下三个阶段：（1）信息输入，也称为“理解任务”，涉及理解问题提出任务背景的过程；（2）信息处理，也称为“构建问题”，是指选择和决定哪些元素将使用和识别元素之间的关系选择构建一个新的问题空间，被Milinković（2015）描述问题的结构包含特定的元素和关系；而（3）信息输出，也称为“表达问题”，是指组织语言（即利用语法、时态等）来表示在信息处理阶段已经构建过的问题空间。

2.2问题提出的格式

Webb和Yasui（1992）考虑了问题语境对学生解决问题表现的影响，发现不同类型的问题语境（短词和扩展词问题 ）揭示了学生解决问题技能的不同信息。然而，目前还不清楚是哪些特征，如上下文的复杂性或所提供的数字信息的数量，导致了问题类型之间的差异。这里我们通常将这类特征称为任务变量。任务变量在数学问题解决领域得到了广泛的研究(Goldin和McClintock，1984)。研究表明，几种不同的格式变量，如问题的词语的数量和长度，可以提高算术解决问题的性能 (Reusser，1986)。特别是，Kulm（1979）讨论了Kilpatrick

（1978）解决问题的研究变量类别和Polya问题解决的四个步骤，提出与问题陈述相关的语法变量将强烈地激发学生对问题的理解(根据Polya问题解决的第一阶段)。与解决问题相比，一些研究人员试图调查任务格式对学生提出问题的影响。Leung和Silver（1997）研究了未来的小学教师在不同的问题提出任务格式（即有无特定的数字信息）上的表现。他们发现，当任务包含特定的数字信息时，造成问题的表现比没有包含特定数字信息时更好。English（1998）考虑了另一种提出问题的任务格式，即具有正式或非正式上下文的任务（我们称之为具有上下文或没有上下文的任务）。这项研究的结果表明，与没有情境的任务相比，儿童在没有情境的任务中提出一系列问题方面存在差异。尽管Leung和Silver（1997）和English（1998）预测任务格式会影响问题者的表现，但他们的研究只显示了部分或很少的证据证明它是如何导致这种表现的。在本研究中，我们试图进一步探讨小学生在这两种问题构成任务形式中出现的问题，特别是他们在上述三个问题构成阶段中的思考方式。

2.3.问题解决与问题构成之间的关系

在本研究中，我们试图检验在每个问题提出阶段的问题提出和问题解决之间的关系。问题提出的一个重要方向是探索问题构成和问题解决之间的联系(Cai等人，2015)。Kilpatrick（1987）提出了一个理论论点，即学生所提出的问题的质量可以作为他们解决问题能力的一个指标。除了这一理论论证，一些研究人员进行了实证研究，证明问题构成和问题解决之间的潜在联系（Bonotto和Santo，2015；Cai，1998；Cai和 Hwang，2002；陈等人，2011）。然而，一些研究提出，在提出问题和解决问题之间没有发现明确的、简单的联系 (Silver，1997；Silver和Mamona，1989)。因此，有必要进一步研究问题构成和问题解决之间的可能的关系(Silver，1997)，特别是这种关系的性质和特征 (Xie和Masingila，2017)。一方面，在考虑到认知过程的情况下，很少有人关注研究问题定位和解决之间的关系。我们可以检测到问题构成与不同阶段和问题解决之间的特异性关联，从而揭示出可能导致问题构成与问题解决之间的强、弱或不明确关系的可能原因。另一方面，值得注意的是，在数学解决问题和解决问题的前期调查中，学生的解决问题的表现是使用很少与解决问题的任务相关的任务来衡量的(Cai，1998)。然而，Cai和 Hwang（2002）使用密切相关的问题提出和解决问题的任务来研究学生解决问题和解决问题的表现，重点研究学生在解决基于模式的问题时的泛化技能及其在问题提出中的生成思维。因此，在本研究中，我们试图进一步探讨障碍者的问题提出和问题解决之间的联系，与问题提出任务密切相关，并考虑到所涉及的认知过程的三个 阶段。

3方法

3.1受试者

共有680名中国六年级学生参与了本研究。该样本取自中国西南部一个城市的3所小学的16个班级。其中，11名学生没有提交作业，本研究共使用了669名六年级学生（353名男生和316名女生）的有效数据。

3.2任务

关于提出问题的任务，首先，在本研究中使用的有（或没有）数字的任务格式是根据Leung和Silver（1994）之前的研究，命名为“PPTask-Num”测试，并在措辞上做了一些微小的变化。它由四个测试项目组成，在两对问题情况下提出（“房屋购买”和“泳池维护”）。英文版本首先由一位精通中文和英文的研究助理翻译成中文。这个测试的中文版本是在当时进行的由两位同时精通中文和英语的专家进行审查。第二，本研究中使用的有或没有上下文的任务格式来自Cai等人（2020），被命名为“PPTask-Num”测试，对没有上下文的任务进行了一些修改。它由四个测试项目组成呈现在两对问题的情况下（“开车回家”和“体育用品”）。因为所有的任务都是改编自已发表的研究(Cai等人，2020)，这些项目在问题提出任务环境中的英文和中文版本都很容易用于本研究。此外，在我们之前的工作中进行了使用这两种测试的试点研究(Zhang等人，2020)。在解决问题的测试中，为了保持问题提出和问题解决之间的任务情境的一致性，一位教授和两位数学教育博士候选人针对上述四个解决问题的任务提出了四个问题，旨在制定四个解决问题的项目。他们确保了所提出的问题可以通过使用任务情况的所有已知条件来解决。

3.3数据收集

基于这两个研究问题，我们的数据收集分了两轮。第一轮是提出问题的测试。测试项目从“PPTask-Num”测试和“PPTask-Num”测试中随机抽取。最后，从这些测试项目中组成了8套小册子。每个学生随机收到一本包含不同任务格式的任务的小册子（如表1所示）。 在问题提出测试完成后，每个学生都被要求填写一份关于他们对理解问题提出任务的感知能力的问卷。该试验在45个min中进行。第二轮是解决问题的测试。由于提出问题测试和解决问题测试项目使用相同的任务情境，为了减少第一轮测试的影响，第二轮测试在1个月后进行。每个学生都收到了相同的解决问题的测试手册，其中包含四个测试项目（如表1所示）。第二轮测试也在45个分钟中进行。

3.4数据编码

图中总结了在本研究中开发和使用的编码方案。学生们对提出问题的任务的反应被分为四个步骤。本节将解释编码过程中的每个步骤。学生们提出问题的回答通常被分为数学问题、非数学问题或陈述(Silver和Cai，1996)。那些以数学问题形式给出的回答，与任务中给出的信息一起结合，可以被认为构成数学问题。下一步涉及到根据问题提出的输出阶段对数学问题进行分类。在这一步骤中，人们认为对问题表示清楚或不明确。含糊不清的问题是那些不清楚问题意味着什么或可能导致 对同一所提出的问题的不同解释的问题。此外，我们还考 虑了问题假设者是否使用不同的语言来描述具有相同结构 的问题，比如对称问题——例如，“佳佳比小斌开了多少公里？”以及“小斌开车比佳佳少了多少公里？”然后，我们将这些明确表示出来的数学问题分类为可解决的问题和不可解决的问题。成为一个可解决的问题意味着可以从问题空间中的已知元素和关系到达目标元素。在处理阶段方面，我们主要研究了在可解决的问题中涉及了多少个元素和关系，以及哪些元素和关系。元素和关系的数量会影响所提出的问题的差异((Caldwell和 Goldin，1979；Loftus 和Suppes，1972)。我们认为目标元素的类型是任务情境中提到的未知元素和任务情境之外的未知元素。根据 Mashall的模式理论(Mashall，1995)，问题涉及

剩余内容已隐藏，支付完成后下载完整资料

英语原文共 16 页，剩余内容已隐藏，支付完成后下载完整资料

资料编号：[594767]，资料为PDF文档或Word文档，PDF文档可免费转换为Word