摘 要

城市又称城市聚落，是集经济、政治、文化于一体，并为人类文明发展做出杰出贡献的大型居民点。城市良好的生活环境、发达的产业、充沛的创造力无疑为带动人类经济增长、推动社会财富创造、促进发明创新提供了必要的环境，城市化也成了当下的趋势。据统计， 城市创造了超过80%的财富，超过90%的发明创造，也吸引了超过50%的人口，并且这些数字都在不断增加。尽管城市会推动社会发展做出巨大贡献，但是城市的迅速发展带来的负面影响屡见不鲜，如交通拥堵、土地浪费，如何管理好城市是当下执政者的一大难题。

管理城市前必须要认识城市，唯有认识理解城市的发展机理才能对症下药。然而城市作为一个复杂巨系统，其各部分的关联性和随机性使得当下很多科学理论难以应用，绝大部分的城市理论都是感性的、定性的，并不能帮助人类认识理解城市。随着科学的发展，获得、统计大量城市数据越来越方便，伴随着生物体标度现象的发现为人类认识城市带来了转机。生物体标度现象即是生物体属性生长与其体重呈形如的幂律关系，人们在城市中发现了类似的标度现象，与社会属性相关的城市属性，如GDP、工资等随人口增长呈超线性增长（），而与基础设施相关的属性，如道路长度、面积则是次线性增长（），和人类对城市感性的认识达成一致：人口规模大的大城市往往会更拥挤同时产出也更高。学者们数十年的研究发现，城市或许很简单，它们属性生长都服从标度规律，其城市属性都是可以通过城市人口规模预测的。然而，城市标度现象的起源却是一个迷题，为什么会出现城市标度现象？城市标度现象的发生机理又是什么呢？

本文旨在为更好地认识城市，为城市发展规划提供理论支持，进而对城市标度现象的发生机理进行研究，结合已有的城市模型假设，建立城市标度模型揭示其发生机理，得到城市属性标度方程，并通过美国、日本、德国、瑞典等城市化程度高的国家的城市数据验证本文标度模型的正确性，同时使用中国2010年的城市数据研究中国城市的标度现象，分析中国城市的发展情况，为城市规划提供指导，展现标度现象的应用前景。

关键词：城市标度现象 城市标度起源 认识城市

ABSTRACT

City, also known as the urban settlement, is a large-scale residential area that integrates economy, politics and culture and makes outstanding contributions to the development of human civilization. The city's good living environment, developed industries, and abundant creativity have undoubtedly provided the necessary environment for driving human economic growth, promoting social wealth creation, and promoting invention and innovation. Urbanization has also become the current trend. According to statistics, the city has created more than 80% of its wealth, and more than 90% of new inventions have attracted more than 50% of the population, and these numbers are increasing. Although the city will make great contributions to the development of society, the negative impacts brought by the rapid development of the city are not uncommon. For example, air pollution, traffic congestion, crime, etc. How to manage the city is a major problem for the current ruling party.

Before you manage a city, you must know the city. Only by understanding and understanding the development mechanism of the city can you solve urban problems correctly. However, as a complex giant system, the relevance and randomness of its various parts make many current scientific theories difficult to apply. Most urban theories are perceptual and qualitative, and they cannot help us understand and understand the city. With the development of science, it is more and more convenient to obtain and count a large number of urban data. People have found scale phenomena in similar organisms in cities, and urban attributes related to social attributes, such as GDP and wages, have increased with population growth. Linear growth, while infrastructure-related attributes, such as road length and area, are sub-linear growth, which is a good reflection of the population's agglomeration and our understanding of urban sensibility. Cities may be simple, they obey the same law of development, and their urban attributes are predictable. However, the origin of urban scale phenomenon is a puzzle. What is the mechanism of urban scale phenomenon?

The purpose of this paper is to provide a better understanding of the city, provide theoretical support for urban development planning, study the mechanism of urban scale phenomenon, combine urban assumptions, establish a city scale model to reveal its mechanism, and predict the scale of urban attributes. Value, then empirically verify the theoretical prediction of the scale model of this paper, and then combine the Chinese cities to analyze the scale phenomenon of Chinese cities, and provide some guidance for urban planning.

Keyword: Scaling in cities Origin of scaling in cities Management of cities.

目录

第1章 绪论 1

1.1 研究背景及意义 1

1.2 国内外研究现状 2

1.2.1 国外研究现状 2

1.2.2 国内研究现状 3

1.3 论文框架与技术路线 4

1.3.1 论文框架 4

1.3.2 技术路线 5

第2章 基本理论介绍 6

2.1 异速增长标度律介绍 6

2.2 模型引入假设 7

2.3 分形维数介绍 7

2.4 标度律方程建立方法介绍 8

2.5 标度方程检验介绍 9

2.5.1 拟合优度检验 9

2.5.2 假设检验 10

第3章 标度模型建立 11

3.1 城市标度模型简介 11

3.2 建立城市标度模型 12

3.2.1 城市模型建立 12

3.2.2 城市基础设施模型建立 14

3.2.3 城市能量耗散模型建立 17

3.2.4 城市成熟度模型建立 18

3.3 城市标度模型的实际价值 20

第4章 标度模型的实证验证 22

4.1 验证数据源及方法简介 22

4.1.1 实证数据源 22

4.1.2 实证方法简介 22

4.2 标度模型的实证验证 23

4.2.1 城市面积A的标度验证 23

4.2.2 城市社会经济产出Y的标度验证 23

4.2.3 城市基础设施属性的标度验证 24

4.2.4 城市能量耗散W的标度验证 26

4.2.5 城市成熟度分析 27

4.3 关于实证验证的一些说明 28

第5章 中国的城市标度现象分析 29

5.1 发达国家的城市标度现象总结 29

5.2 中国城市属性数据的空间范围 29

5.2.1 美国统计数据的空间范围 30

5.2.2 中国统计数据的空间范围 30

5.3 中国城市的标度现象 31

5.3.1 中国城市数据来源 31

5.3.2 中国城市标度现象研究 31

5.4 标度现象分析与结论 38

5.4.1 中国城市标度现象分析 38

5.4.2 结论 39

第6章 结论与展望 40

6.1 论文结论 40

6.2 未来展望 40

参考文献 42

致 谢 44

第1章 绪论

1.1 研究背景及意义

城市，也叫城市聚落，一般包括了住宅区、工业区和商业区并且具备行政管辖功能，以非农业产业和非农业人口集聚形成的人口较稠密的较大居民点^[1]。

世界卫生组织以及联合国人居署调查表明，尽管1950年，世界上只有30％的人口居住在城市，而2010年全球已超过一半的人在城市定居，并且这个比例在不断增长，其中发达国家的城市人口数量已占该国总人口数量的80%，预计到2050年地球上还有70%的人迁居到城市，特别是在中国、印度、东南亚和非洲等地区^[2]。可见，随着科学技术的飞速进步、社会生产力的迅猛发展以及人民需求的增加，城市化逐渐成为了全球性的现象。同时，城市良好的生活环境、发达的产业、充沛的创造力无疑为带动人类经济增长，推动社会财富创造，促进发明创新提供了必要的环境。

然而，在城市为社会带来一系列经济效益、技术创新的同时，城市也被认为是犯罪、污染、疾病滋生的温床，给人们带来一系列困难挑战的源头，如在各国肆虐的艾滋病、2003年爆发的非典等。同时，在当下快速的城市化使得城市给人类带来的挑战放大，也产生了很多不可避免的全球性问题，如交通拥堵、人口膨胀、空气污染等。城市是一个非常复杂的系统，其经济、社会组成部分密切相关，不能针对各个部分进行单独地认识理解。然而，制订政策的部门缺少对城市互联的理解，往往考虑单独的一个方面，经常导致政策无效或适得其反，甚至给城市发展造成了灾难性的后果。例如，20世纪70年代的纽约市采用“计划收缩”战略，故意在一些地区中取消了基础服务，迫使人们离开该地区，进而寻找新的地区重新建设。然而，这种策略导致纽约犯罪率增加，社会经济普遍退化。又如20世纪50年代至70年代的北美，城市发展政策旨在通过夷平较贫穷的旧社区以及建立更多基础设施来降低城市密度，实际上最终却促使了城市扩张，城市密度进一步增大。因此，在管理城市前，必须要正确认识城市内部的运作机理，才不会事倍功半，也只有基于正确认知的管理措施才能与城市的运作相匹配，实现改善人们生活质量、提升人们幸福感的宏伟蓝图。

城市作为一个由自然资源、地理位置、人口、基础设施组成的典型的自组织复杂系统，不同的城市在主观上都具有相似的特征：比如面积越大的城市总是拥有者更多的人口，人口越多的城市中的基础设施网络总是比人口少的城市拥挤，是否城市都是遵循相同的规律，无论城市的大小，它们的运作发展本质都是相似的？是否能找到一个“定量的、预测性的、适用于所有城市的统一的理论框架”帮助人们更好地认识理解城市？得益于互联网时代的快速发展，人们获取、分享城市数据的可靠手段越来越多，学者们通过研究城市数据发现，城市内的共有属性（道路长度、GRP、道路面积等）总是符合一定的规律变化，这些共有属性都是与人口规模呈异速增长的幂律关系。同时在生物学、物理学、经济学等学科等跨学科研究中也发现了类似的规律：生物学科的学者发现，所有哺乳动物的新陈代谢率与其质量的关系也是呈异速增长的幂律关系，具体表现在他们将不同哺乳动物的新陈代谢率和生物体质量取双对数，画到坐标系上，发现取双对数后每个哺乳动物的新陈代谢率和生物体质量之间的关系在坐标系呈现出一条斜率为3/4的直线。其实城市在某个角度上和生物体是相似的：生物体内的血管近似看作城市中的道路，物质在血管中的运输类似为城市道路中信息人员的传递，生物体为维持生命所需的能量类似于城市维持基础设施正常运作的能量…本文将这种异速增长的幂律关系称之为标度律。

生物的“3/4”标度规律最早由Naroll从生物学领域引入社会科学领域，后经由Nordbeck、Lee、陈彦光等、Bettencourt等多位学者从模型和实证的角度在城市研究领域将其发展完善，建立了更为系统的城市标度律分析框架^[3]。从城市研究学者的研究成果中展现出，虽然城市系统表面上看起来十分复杂，但是实际上城市可能非常“简单”，它们的共有属性（道路长度、GRP、道路面积等）可以通过几个关键的参数得到，呈现出标度现象，它们内部都具有相同的运作发展机理。因此，深入了解城市的内部运作发展机理，预见城市的发展方向可以为当下城市的发展提供理论支持，适应当今快速的城市化，同时可帮助城市管理者们制订科学的城市发展政策，更好地改善城市居民的生活状态，提升城市居民的幸福感。

综上所述，本文通过数学模型分析城市标度现象的发生机理，针对城市内的共有属性提供一个定量的、预测性的、统一的结构框架。随后收集中国主要城市的城市数据，将其进行标度现象分析，与本文建立的结构框架进行对比验证，得出城市内部的运作发展机理，并且结合相应的案例来为城市发展提供理论依据、政策支持，为今后能更好地管理城市提供支持与指导。

1.2 国内外研究现状

城市标度现象研究大大收益于当前信息时代的来临，可以获得的城市数据越来越详细；同时，学者采用多学科跨度的研究思路，从物理学、经济学、地理学等多个宏观或微观的学科角度中参考了大量的理论与成果，使得城市标度现象研究获得前所未有的发展。

1.2.1 国外研究现状

研究复杂系统内部的动力学是系统工程研究的一大攻坚目标，其中标度现象的研究（异速增长）则是当下系统理论中万众瞩目的理论研究之一。

最早异速增长标度现象是在生物学领域被观测到的。在1932年，有位叫Max Kleiber的生物学家对哺乳动物的新陈代谢率和动物质量进行了测量，无意中发现将测量值的对数值画到一个对数坐标系中，不同哺乳动物的数据点排列成了一条直线，同时直线的斜率接近于3/4。随后这个结论被另一个科学家Hemmingsen给扩展到更大的物种范围，他发现小到线粒体、单细胞生物，大到形如蓝鲸、大象，均服从“3/4”的标度现象。生物界将这一现象以发现该现象的生物学家Kleiber命名，称之为Kleiber定律，该定律反映了生物体的大小与生物体新陈代谢率之间的关系^[4]。目前生物界根据这一标度现象作了不少应用，比较典型的是J.P.Hilbers将Kleiber定律应用到保护野生动物上，他们建立了一个框架，对动物的新陈代谢率与他们的质量间的标度关系进行研究，可以借此评估动物在自然界的存活状况，为濒危动物的保护提供了很有价值的指导^[5]。

随后Kleiber定律（标度现象）由Naroll等人从生物界引入到城市科学领域^[6]，学者们在城市中发现很多类似于Kleiber定律的城市标度现象。在过去的40年内，学者们发现城市中很多共有属性，从城市面积、道路面积、道路长度，再到经济产出、城市创新量、城市犯罪量等，都与城市人口规模有着非常明显的标度现象^{[7],[8],[9],[10]}。比如Schläpfer等人预测了在通讯网中城市人均互动次数与城市规模之间的关系，最终得出了城市人均互动次数以及总互动次数都与人口规模呈明显标度关系^[11]。国外很多学者通过大量的实证分析，发现城市系统中的惊人现象。研究发现，与社会经济活动、人类互动相关的城市属性（社会产出、专利数量等）都随人口规模的增长呈超线性标度关系，而与城市基础设施相关的城市属性（道路面积、道路长度等）却随人口规模的增长呈次线性标度关系，几乎所有的城市都符合这样的关系^[12]。

为了揭示城市系统中的标度现象的机理，学者们提出了很多的假设，其中G.B West, L.M.A. Bettencourt二位学者对揭示城市中标度现象中贡献显著。West根据生物体的内部结构，提出了一种理论上的层级结构，生物体内传输物质能量应该是在从心脏、主动脉、大动脉、小动脉等一系列的层级结构上进行的^[13]，随后Bettencourt将该层级结构延伸到城市系统中，他将这个结构与城市系统中的基础设施网络进行类比，同时他为了揭示城市系统的标度现象，还提出了四个重要假设：1）城市中的人口是“混合”的，也就是说城市内的居民有能力探索整个城市；2）城市基础设施网络是不断增长的，会将基础设施外的居民连接进来；3）城市人们的精力是有限的；4）城市的社会经济产出与城市中的互动行为收益成正比^[12]。以上假设都得到了相应的实证验证。本文基于G.B West, L.M.A. Bettencourt的假设，进行城市标度现象的揭示。

1.2.2 国内研究现状