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铁路集装箱码头闸口排队系统分析和优化

曾鸣，程文明，郭鹏

机械工程学院，西南交通大学，成都610031，中国

曾鸣通讯地址；zengming1209@gmail.com

2014年4月3日收稿；2014年6月12日订正；2014年7月12日录稿；2014年7月23日发表

学术编辑：Michael Luuml;tjen

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作为铁路集装箱码头内外连接的重要通道，闸口系统的操作性能在整个系统中起着重要的作用，故而闸口的拥堵将会给铁路集装箱码头甚至整个铁路输送系统带来许多损失。本文调查了队列的长度和铁路集装箱码头闸口平均等待时间以及不同时期的最佳服务通道数量，基于到达时间分布和服务时间分布建立了一个M/E_K/n的瞬态排队模型，此外，通过等可能组合启发式方法得到了瞬态解，然后将模型集成到一个优化框架以获得最优的操作方案。最后，通过一些计算实验进行了模型验证，敏感性测试以及系统优化，该实验表明，这个模型可以对铁路集装箱码头的运行状况提供准确的反映并且可以在合理的时间内降低服务通道的最优数量。

1.介绍

现在全世界集装箱运输快速发展，它成为了许多国家商业往来最好的运输形式，在某些国家普通货物集装箱化比例已经超过了80%，联合国贸易暨发展会议统计资料显示德国成为欧盟集装箱进出口第一大国，2010年其出口量达到304万TEU，进口量284万TEU，同时，中国在2010年以3130万TEU出口量位列所有集装箱货物出口国的第一，而其进口量也到达了1200万TEU排名第二，排名第一的是1760万TEU的美国。1853年美国实施了铁路集装箱运输，而中国也在20世纪50年代开始，近年来，中国的铁路集装箱运输量以较快的速度增长，与2000年相比，2005年铁路集装箱货物的派遣量增加了60.1%，在2000-2004年，中国铁路集装箱运量的年均增长率是11.6%，2006年的运量相比于2005年增长了16.7%达到6891万吨，此外，集装箱运输量在2012年达到了471TEU即9065万吨。

为了适应巨大的需求，中国增加了相关的设施和基础建设的投资，建立了以18条铁路线为中心的铁路集装箱运输系统，铁路集装箱码头总是修建在主要的经济中心和重要的港口，这里是铁路集装箱运输的集散中心。铁路集装箱码头具有编组，解密，装卸搬运，仓储和其他一些物流服务功能。然而，伴随着地区经济的不断发展和交通容量的快速增长，铁路集装箱码头仍然面临着许多挑战。一般来说，集装箱码头组合编组货物的最大积压时间在15到20天，因此，铁路集装箱码头现有的操作效率改善是一个严重的问题。作为铁路集装箱码头操作系统最重要的步骤之一，闸口系统的通过能力和服务水平对铁路集装箱码头甚至整个铁路集装箱运输系统有着重要的影响。目前，铁路集装箱码头闸口系统的操作管理在大多数情况下依赖于经验估计和实时信息反馈，然而，这些方法在实际中并不精确有效，所以这不能从根本上解决问题。

最近，研究者更多地关注集装箱码头的研究，同时，他们的研究领域主要集中在操作管理和设备调度。Mattfeld和Kipfer为操作终端开发了积分决策模型，Kim等人提出了动态编程模型分别在不同的情况下来评估港口集装箱码头的外卡延迟时间，Lee等人通过遗传算法提出了混合整数规划模型来解决桥式起重器调度问题，然后将它扩展到不干扰约束问题，类似的问题也通过不同的约束和算法研究过。此外，相关的布局规划，泊位分配和编程问题也曾全面研究过。

铁路集装箱码头和联运码头同样也进行过这些领域的研究，装卸设备的调度已经成为热点问题，Guo等人通过离散人工蜂群算法提出了混合整数规划模型来解决铁路集装箱码头龙门起重机的调度问题，Dorndorf和Schneider为提高生产率和减少延误研究了三重交叉叠加起重机调度问题。除此之外，运筹学例如运载计划，集装箱车的转线，集装箱的堆积，诸如起重机领域的布局规划决策等都是这个领域的其他研究方向，铁路集装箱码头的战略规划和场景生成通常由仿真的方法实现。Guo等人为铁路集装箱物流中心的集装箱装卸过程开发了离散事件仿真模型用以评价和改进系统，然而，这个仿真方法存在着一些缺点，例如，定量解决方法无法提供，他们不能嵌套优化模型，因此，Edmond和Maggs之前在集装箱码头相关决策中指出了排队理论的重要性。最近，一些论文开始使用排队论的方法去分析问题，例如，Canonaco等人提出了排队网络模型来解决集装箱码头的机器操作问题，但是基于排队模型的铁路集装箱码头闸口系统的研究仍然相对较小，因为传统的排队模型不能够完整而精确地描述铁路集装箱码头闸口系统，并且无法分析系统的瞬态特征，所以这个领域有一些限制。

排队模型可以分为稳态排队模型和瞬态排队模型，因为很难去描述和计算瞬态排队模型的所有系统状态，大多数应用于各种重要研究领域的排队模型只考虑稳态的解决方案，然而，近十年来瞬态排队模型经历了一些发展。Ausin等人使用贝叶斯分析方法来解决基于最小成本的GI/M/c排队模型中服务器最优数量的问题，此外，他们运用贝叶斯推理来预测GI/G/1系统中的瞬态特性，Czachograve;rski等人从扩散近似模型研究了G/G/1排队系统的瞬态特性，Parlar和Sharafali创建了一个时间相关的排队模型来优化机场安检口的数量并简要讨论了服务时间服从爱尔兰分布的一般情况。

本文建立了一个瞬态排队模型和一个优化模型根据外集卡到达时间间隔和闸口系统服务时间分布规律来分析和优化闸口拥堵情况，采用等可能启发式解和优化解决方法来解决这些模型，在那之后，系统仿真和灵敏度分析便用来验证我们的方法的合理性和有效性，最后，优化实验决定了不同时间段的服务通道最优数量。本文其他部分的结构如下：第二部分提供了案例的背景信息，第三部分给出了排队模型和优化模型及解决方案，模型验证，灵敏度分析和优化实验在第四部分中给出，最后，第五部分总结了论文未来的研究大纲。

2.成都铁路集装箱码头

成都铁路集装箱码头坐落在成都的东北部，毗邻连接中国许多关键铁路线路的城厢站，成都铁路集装箱码头是亚洲最大的铁路集装箱码头，也是中国西南地区的集装箱物流枢纽，因此，它是整个集装箱运输网络中的重要组成部分，码头建成于2010年，长8.4千米，宽850米，近期的年吞吐量是100万TEU，货物的装卸容量将会达到250万TEU.

图1 成都铁路集装箱码头闸口系统

图2 铁路集装箱码头闸口系统图示

铁路集装箱码头闸口系统是集卡经过的通道，服务通道有着一些技术设施来引导集卡完成经过闸口系统的必要步骤，图1显示了成都铁路集装箱码头闸口系统，服务通道主要的工作是完成集装箱号码识别，信息验证，检验和位置分配。该铁路集装箱码头闸口系统示意图如图2，然而，由于设备和服务条件的限制，集卡需要排队直到他们进入或离开码头。因此，整个过程可以看做排队的过程，集卡是输入流而通道则是服务站台。

3.铁路集装箱码头闸口系统建模

3.1M/E_K/n排队模型

所有关于连续到达的两辆集卡的到达时间间隔和服务通道的服务时间的数据的收集都是为了确定最佳拟合分布，对成都铁路集装箱码头闸口系统长达两周的观察收集到了560个到达时间间隔和350个服务时间，根据收集到的信息绘制相关的概率分布曲线如下。

收集到的数据——指数分布

图3 到达时间间隔的分布

收集到的数据——爱尔兰分布

图4 服务时间的分布

最适合到达时间间隔的分布如图3所示为指数分布，平均到达时间为4.714分钟，收集的数据的到达时间间隔拟合度是由R²和均方根误差决定的，其中R²=0.9542，均方根误差为0.012.最适合的服务时间如图4所示为爱尔兰分布，k=2，这意味着服务率是0.25，判断收集到的数据拟合度的R²=0.9078，均方根误差为0.096.因此，铁路集装箱码头闸口系统恰当的排队模型应该是到达时间间隔服从指数分布，服务时间服从爱尔兰分布的多个服务站，记作M/E_k/n，这种模型的解决方案被分为两种：精确解方法和近似解方法，然而，前者有着大量可能的状态和状态转换，较为复杂并且计算困难，所以我们用近似解的方法去解决这个M/E_K/n的排队模型，等可能组合的启发式解法之前被Escobar等人提出过，asdgfdsghfdjhgjkljg;iuirtasfasfdsad扫，启发式方法的详细描述如下。

3.1.1系统状态描述

为了简化爱尔兰分布并且形成一个有效的解决方案，系统状态由三个元素表示(s,v,m），s表示此刻系统的集卡需要去完成的阶段，v表示当前系统的集卡总数，m指模式数，引进第三个元素的原因是为了将s和v相同时的模式加以区别。例如，图5的（7,4）既可以表示系统共有4辆集卡，其中两辆有一个阶段未完成，一辆有两个阶段未完成，剩下的一辆刚刚到达（模式1），也可以表示一辆集卡有一个阶段未完成，剩下的三辆均有两个阶段未完成（模式2）。

图5 相同状态下不同模式和阶段示例

3.1.2状态转移概率

在描述状态转移概率之前，先让P_S,V表示状态(s,v)的概率，因为将要进行相关的计算，为简便而省略模式数。相比原始的考虑卡车到达的时阶的等可能组合解法，本文考虑平均到达时间间隔以降低空间维度和计算难度。

假设有v个集卡，在当前时间t到下一个时间段（也就是t 1）需要完成s个阶段，可能的状态和状态转换如下。

设t_a表示两辆集卡到达闸口系统的平均时间间隔，设t_N表示第N辆卡车到达时间，下一个时间阶段在第N 1辆卡车到来之前，当一辆卡车完成一个阶段时，会有两种可能的转变发生。

(a)这个阶段是这辆卡车的最后一个阶段，接下来卡车就离开了闸口系统。

在这种情况下，状态由(s,v)转变为(s-1,v-1)，正如3.3.1中提到的，同样的状态下有不同的模式以及对同样模式的不同组合，因此，对于一个给定的模式Ⅰ，组合可以通过如下方式计算：

， （1）

表示正在工作的服务通道；p表示服务通道的阶段组合数量；_j是和未完成阶段相同数量的通道数量，j=1,2，hellip;p.

相应地，对于一个特定的状态，组合的总数

， （2）

M是这个状态所有的模式数。

这种情况（也就是最后一个阶段完成，卡车离开闸口系统）的概率可以计算：

， （3）

C_i/C_total表示模式i的概率；E_1,i表示模式i中有一个阶段未完成的服务通道数，故E_1,i/表示模式i中服务通道仅有一个阶段未完成的概率。

假设服务率是lambda;(t)，则由(s,v)到(s-1,v-1)的转换概率为：

， （4）

(b)卡车仍在闸口系统等待完成下一个阶段。

由于最后一个阶段完成卡车离开系统的概率是_s,v)，故至少还需要完成一个阶段没有卡车离开闸口系统的概率可以简单表示为：

， （5）

从状态(s,v)到(s-1,v)的转变概率可以表示为：

， （6）

另一方面，当下一个时阶（也就是t 1）等于t_N t_a，意味着第N 1辆卡车刚到达，唯一的系统转变是从(s,v)到(s k,v 1)，k是一辆集卡在闸口系统需要完成的阶段总数，因此，转变概率。

上面提到的所有M/E_K=2/n排队系统的状态转换可以用状态转换图6来表示。

图6 M/E_K/n排队系统的状态转换图

图6中第一排表示系统的卡车数量（也就是v），圈起来的数字表示系统未完成的阶段数（也就是s），这样就可以表示出一个状态（s，v）。向右的实心箭头表示有一辆卡车到达，斜箭头表示有一辆卡车完成了最后一个步骤离开系统的状态，向下的虚线箭头表示完成一个阶段但卡车仍然在系统当中。

3.1.3状态与状态转移概率的计算

在3.1.2讨论的基础上，每一个时阶t_i的状态与状态转移概率便能通过如下的等式计算：对于时阶t_i=t，hellip;，t t_a-1，也就是第N辆卡车来到距离第N 1辆卡车到达还有一个时间阶段的时期，让P_S,V(t_i)表示在当前时间t的状态概率，让Prsquo;_S,V(t_i)表示P_S,V(t_i)在每一个时阶的变化，故而下一个时阶的状态概率可以表示为：

（7）

概率变化的计算过程可以通过如下方式计算。

(a)当卡车的数量少于系统中服务通道的数量时，vlt;n，计算如下。

对于状态（0,0），

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