摘 要

长江是我国最重要的水运航道，实现长江水位的有效预测具有显著的现实意义。对于航运公司而言，预知长江水位的变化有利于其航班安排与航线规划；对于航道管理部门而言，对长江水位进行预测有助于他们管理、维护航道，实现航道的信息化和智能化。因此，针对长江水位预测的研究是很有必要的。

在1992年，Boser和Vapnik提出支持向量机（SVM）理论。Vandewalle重新定义SVM模型中的损失函数并将约束条件改写为线性等式，得到最小二乘支持向量机（LS-SVM）。SVM模型不仅能有效解决线性分类问题，而且在处理非线性问题上也表现出了优良的能力。发展至今，支持向量机不仅仅用来解决分类问题，已经广泛地被应用于函数逼近以及预测问题上。

本文将LS-SVM模型应用到长江水位预测的问题上，研究了利用LS-SVM模型进行长江水位预测建模的方法与步骤。本文详细阐述了SVM模型的基本思想与数学表达，并对SVM模型进行了推导求解。根据宜宾、二郎滩、汉口、黄石、芜湖、南京等六个水文站点的实测水位构建了样本集与检验集，通过初步试验选择RBF函数作为核函数，选择留一法作为模型参数寻优算法，建立了基于LS-SVM的长江水位预测模型。实验结果表明，三组实验的平均相对误差MAPE均在0.2以下，LS-SVM模型用于长江水位的预测是具有可行性的。

关键字：长江水位；预测；支持向量机；最小二乘支持向量机

Abstract

The Yangtze River runs through the three major economic regions of China，which are western, central and eastern regions，and is the most important waterway in China. It is of great practical significance to realize the effective prediction of the Yangtze River water level. For shipping companies, predicting the changes in the water level of the Yangtze River is conducive to their ship arrangements and route planning; for the waterway management department, forecasting the water level of the Yangtze River helps them manage and maintain the waterway, and realize the informationization and intelligence of the waterway. Therefore, research on the prediction of the Yangtze River water level is very necessary.

In 1992, Boser and Vapnik proposed the Support Vector Machine theory. Vandewalle redefines the loss function in the SVM model and rewrites the constraints as a linear equation to obtain a least squares support vector machine (LS-SVM). SVM model not only can effectively solve the problem of linear classification, but also shows excellent ability in dealing with nonlinear problems. Since its development, support vector machines have not only been used to solve classification problems, but have been widely applied to function approximation and prediction problems.

In this paper, the LS-SVM model is applied to the prediction of water level in the Yangtze River, and the methods and steps for modeling the water level of the Yangtze River using the LS-SVM model are studied. This paper elaborated the basic idea and mathematical expression of SVM model, and deduced the SVM model. Based on the measured water levels at six hydrological stations such as Yibin, Erlangtan, Hankou, Huangshi, Wuhu and Nanjing, a sample set and an inspection set were constructed. The RBF function was selected as a kernel function through preliminary tests, and the leave-one-out method was selected as the model parameter optimization algorithm. Through the training and learning of sample sets, a LS-SVM-based Yangtze River water level prediction model was constructed. The experimental results show that the mean relative error MAPE of the three groups of experiments is below 0.2, and the LS-SVM model is feasible for the prediction of the Yangtze River water level.

Key words：water level of the Yangtze River; prediction; SVM; LS-SVM

目录

第一章 绪论 1

1.1 研究背景与研究意义 1

1.1.1 研究背景 1

1.1.2 研究目的和意义 1

1.2 国内外研究现状 2

1.2.1国外研究现状 2

1.2.2国内研究现状 3

1.2.3国内外研究现状总结 4

1.3 本文主要研究内容 4

1.4 技术路线 4

第二章 支持向量机原理 6

2.1统计学习理论 6

2.1.1 VC维 6

2.1.2 结构风险最小化 6

2.2 基本思想 7

2.3 建立基本理论的数学表达 7

2.4 非线性支持向量机 9

2.4.1Mercer定理和Mercer核 10

2.4.2特征映射和特征空间 11

2.4.3非线性支持向量机 11

2.5 最小二乘支持向量机 11

2.6 本章小结 12

第三章 基于LS-SVM的长江水位预测模型的设计 13

3.1 长江水文站点概述 13

3.2常用的预测模型 14

3.3构建LS-SVM预测模型 14

3.3.1建模思路 14

3.3.2 训练集和检验集 15

3.3.3 选择核函数 15

3.3.4模型参数寻优 16

3.3.5 模型训练以及效果评价 17

3.4 SVM模型的建模步骤图 17

3.5本章小结 18

第四章 LS-SVM预测模型的仿真实例 19

4.1样本的采集 19

4.2核函数以及参数的选择 19

4.2.1核函数的选择 19

4.2.2模型参数的选择 20

4.3预测结果及分析 21

4.4本章小结 26

第五章 总结与展望 27

5.1经济性分析 27

5.2 环保性分析 27

5.3 论文总结 27

5.4研究展望 28

参考文献 29

致谢 31

第一章 绪论

1.1 研究背景与研究意义

1.1.1 研究背景

长江的发源地位于青藏高原的唐古拉山脉，其干流横贯国土东西，流经全国多个省、市、区。长江贯穿西部、中部、东部三大经济区，是我国国土空间开发中最为重要的主骨架。无论是在大宗散货运输方面，还是在集装箱运输方面，长江都发挥着主导作用，是我国内陆航运中最重要的综合运输航道。

与其他货运方式相比，水路运输可以承载的货物量大，成本低，需要的投资也少，在经济性上有独特的优势。自古以来，我国水运体系一直在经济活动、对外贸易、文化发展等方面发挥着重要的作用。无论是诞生于公元前506年的世界上第一条运河——胥溪^[1]，还是世界闻名的大运河，亦或是发源于唐朝的“海上丝绸之路”，都体现了我国水运体系发展历史之悠久。在经济蒸蒸日上的今天，长江航道更是在经济活动中发挥着举足轻重的作用。长江经济带涵盖了包括上海、江苏、湖北等全国多个重要经济省份，覆盖面积达到全国面积的五分之一，其人口数量超过全国的三分之一，生产总值约占全国的45%^[2]。据数据显示，即使是在2016年经济发展不景气的情况下，长江干线航道货运量依然保持上涨的势头，同比增加6个百分点，已经连续多年位居世界河运的一位。

2016年，《长江经济带发展规划纲要》将长江经济带的发展上升至国家发展战略的高度，强调充分发挥长江经济带经济活力的重要性。这意味着国家对长江经济带的重视程度不断提高，将加大对长江建设的投入，长江航运发展将全面提速。

本文在长江航运进入发展的黄金期，水文信息化、航道智能化需求日益迫切的大背景下，通过建立数学模型，并采用计算机求解，根据大量历史性水文数据建立适当的预测性模型。

1.1.2 研究目的和意义

伴随着长江航运体系的不断发展，对长江水位进行合理的预测对长江航道内航船的安全航行和长江经济带的经济发展具有重要的作用和意义。在长江航运事业空前发展的这些年，航道管理是相关部门面临的艰巨而重要的任务。能否进行有效的水位预测，也影响着相关部门的管理工作。因此，通过探索长江水位的历史数据变化，实现对未来的长江水位合理的预测很有必要，主要表现在以下几个方面：

（1）对于长江航道中的航船而言，水深数据的参考意义非常重大，若能实现对航道水位的有效预测，航道内的航船就可以预知水位的变化情况，这有利于它们规划航班与航线，这对于船舶的安全通行、航运企业的调度和运营都具有较好的参考作用。

（2）长江“数字航道”的建设取得了阶段性成就，在航道测量、信息基建等方面取得重大进步。实现对航道水位的有效预测是实现水文信息化、航道智能化的基础技术支撑，有助于促进长江航道向智能化航道的转变，进一步提高长江航道管理的能效，增强长江航道的服务能力。

（3）实现对长江水位的预测迎合了长江电子航道图技术的需要。实现对长江水位的预测，将拓展航道图的实际应用情景。对于船舶用户而言，通过使用电子航道图，能够获取航道内不同区域的水位情况，有利于预先进行航班部署与航线规划工作；对于相关管理部门而言，将长江水位预测技术结合到电子航道图的开发中，有利于管理部门对航道进行管理，提高工作效率。

1.2 国内外研究现状

水位变化是由复杂的过程相结合产生的，这些过程涉及月球和太阳在地球上的吸引力，测深特征以及大气压力，气温，水温，洋流，风等气象参数。观测的海水水位由潮汐和非潮汐部分组成。潮汐或天文部分由太阳-地球-月球系统的天文对准形成，而非潮汐或非天文部分则由其他参数的综合影响引起。研究人员运用了各种不同的方法对水位变化进行预测，本部分总结了与当前工作范围相关的文献综述。

1.2.1 国外研究现状

国外学者在进行对水位的预测研究时，大量使用数据驱动技术、软计算技术，对于诸如海浪，降雨，气象参数变化等现象而言，软计算技术更为通用。这种现象涉及多个变量之间的非线性和复杂关系。许多学者通过建立多个不同的预测模型，进行对比，以确定更优的模型，或者通过结合不同的智能算法来提高预测精度。

Deo和Chaudhary^[3]在最早的海水水平研究中，建立了三层前馈神经网络，利用参考站的海平面来估算从属站的海平面。

Cox等人^[4]使用了墨西哥湾加尔维斯顿游乐码头的数据建立了人工神经网络模型，从而证明了谐波分析的局限性。

Makarynsky等人^[5]使用人工神经网络预测随后24小时的海平面变化以及西澳大利亚州Hillarys Boat Harbor的半日、每日、每日5次和每日10次平均海平面变化。

Alvis等人^[6]认为，如果使用更加可靠的输入数据来预测海平面，ANN模糊逻辑的精度将会更高。

Ghorbani等人^[7]在12小时，24小时，5天等12年平均水位系列上提前12〜30天应用GP进行水位预报，并将其结果与ANN模型结果进行比较，并发现，虽然GP在大多数情况下表现略好，但在一些情况下，ANN表现更好。

Londhe等人^[8]利用前7天的海平面异常值和人工神经网络，预测了6小时，12小时，18小时和24小时前的海平面异常，并预测了包括飓风期间在内的水位，结果令人满意。

Basant Yadav与Kh. Eliza^[9]采用混合小波支持向量机（WA-SVM）模型预测Loktak湖的水位波动。以每日的湖泊水位以及其他水文气象资料作为预测未来20天的湖泊水位的输入，发现预测的水位值与观测值接近。

Mohammed El-Diasty等人^[10]研究了一种混合谐波分析和小波网络（HA-and-WN）模型来预测海水水位，采用来自四个潮汐计的海水水平数据来研究该混合模型的性能。实验表明，该混合模型的RMS误差优于纯HA模型和WN模型。

SOON HO PARK等人^[11]使用模糊神经网络（FNN）预测严重事故情况下的反应堆容器水位，认为该模型可用于精确预测反应堆容器的水位。

总体而言，据国外海水水位研究资料显示，第一，通过计算机技术，使用ANN与GP来预测海水水位均有效，经常被研究人员使用。第二，在国外海水水位研究中，ANN已经被大规模地使用，并被广泛接受，但GP的应用较少。第三，有部分学者认为，GP的预测有效性强于ANN。

1.2.2 国内研究现状

吴超羽、张文^[12]在国内水文学文献上首次运用了人工神经网络模型（ANN）进行水文预报，由于实际生活中水文系统不是线性的，因此运用了ANN模型，与实际水文系统相统一。与线性模型相比，无论是在预报期还是预报精度上，都表现出更好的性能。

王景雷等人^[13]认为水文地质相关资料较为欠缺，其系统结构尚不明确，通过使用SVM法可以获得较为理想的模拟、预测效果，并将SVM模型运用到地下水位动态预报中。认为与ANN法相比，SVM速度较快，泛化能力较强。

廖杰等人^[14]认为ANN的网络结构较难确定，容易陷入局部最优解。而SVM模型能找到全局最优解，运用SVM回归进行径流预测更加可行。

于国荣等人^[15]在支持向量机中引入混沌时间序列，对宜昌站月径流时间序列进行了混沌特性识别。实验结果表明，该方法比较适合用于进行复杂水文数据的预测，预测精度较高，泛化能力较好。

郭俊等人^[16]提出改进的支持向量机模型，将动态不敏感函数引入SVM模型中，实验结果表明，与传统的SVM模型相比，其鲁棒性更强、精度更高，具有一定的应用前景。

刘博等人^[17]提出SOM改进的径向基函数网络模型，将该改进模型应用在地下水动态预测中。实验结果表明，均方根误差和有效系数均达到较高标准，该预测方法具有有效性。

杨玮^[18]提出使用GM（1,1）模型来进行长江水位预测，将GM（1，1）模型与ARIMA模型结合，有效降低了模型预测结果的误差。

王晓伟等人^[19]选择温度、湿度、降雨量等为输入量，以地下水位数据为输出量，构建了RBF神经网络，计算误差可得最大相对误差为21.5%，该模型预测能力较好。

1.2.3 国内外研究现状总结

国内外对于湖水、河流以及地下水等水位信息的研究资料较为丰富，其大部分预测模型均为基于机器学习或者数理统计原理。目前，并不存在某一种预测模型具有极其明显的优越性，不同模型均具有各自的局限性，也具有一定的广泛性，因此，水位预测问题仍然处于不断探索阶段，需要结合不同的应用情况来构建合适的模型进行预测。

1.3 本文主要研究内容

本文围绕基于最小二乘支持向量机的长江水位预测分析，主要开展以下工作：

（1）广泛查阅资料，了解国内外水位预测以及预测算法的发展概况。

（2）对预测水位进行去噪。

（3）选择适当的算法例如：最小二乘支持向量机等进行长江水位预测。

（4）运用Matab仿真软件进行仿真。

1.4 技术路线

（1）搜集长江水文数据，研究长江水位的现状。

（2）对长江水位数据进行预处理。

（3）结合长江水位实际情况，选择基于最小二乘支持向量机的算法对长江水位进行预测建模。

（4）运用Matlab/Simulink软件进行系统仿真。

技术路线流程如图1.1所示：

图1.1 技术路线流程图

第二章 支持向量机原理

发展至今，支持向量机已经用来解决现实生活中的多种问题。在人脸识别领域，SVM将图像的部分分类为人脸和非人脸，并在人脸周围创建方形边界；在文本分类领域，SVM可用于归纳和推导模型的文本和超文本分类，该模型使用训练数据将文档分为不同的类别，根据生成的分数进行分类，然后与阈值进行比较；在图像分类领域，使用SVM为图像分类提供更好的搜索准确性，与传统的基于查询的搜索技术相比，它提供了更好的准确性；在生物信息学，SVM也有相关的应用，包括蛋白质分类和癌症分类，已有研究使用SVM来进行基因的分类、蛋白质同源性检测等

2.1 统计学习理论

2.1.1 VC维

统计学习理论中的一系列指标研究了学习机在学习过程中收敛的速度与推广能力。在这一系列的指标中，最为重要的概念为VC维。VC维度是衡量可以通过统计分类算法学习的函数空间的容量（复杂度，表现力，丰富度或灵活性）的度量。它被定义为可以被打散的最大点集的基数。形式上，分类模型的能力与它的复杂程度有关。

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