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基于时间的临时价格折扣的供应链协调研究

关键词：供应链协调 安全库存 基于时间的价格折扣

摘要

在本文中，对买方与卖方的供应链（SC）关于订单规模约束的供应链协调（SCC）的问题进行了研究。买方保持安全库存，以应对来自客户端的准备时间需求不确定性。不确定的需求将会丢失。因此整个供应链的销售量取决于买方提供的服务水平。通过提出在每个补货周期基于时间的临时价格折扣，卖家有意说服买方全局优化其安全库存。确定了双方都可以接受的最大最小折扣，并且得出一个合适的价格折扣目录。一系列数值的实验已经实施来证明提出的模型的效果。结果表明安全库存协调可盈利。已经提出的模型可以进行供应链协调。此外，模型可以让利润在供应链成员之间公平地分享。

1.介绍

一个供应链成员的很多行为也会影响其他成员。供应链成员可作出与生产计划，库存控制，补货策略，广告，采购策略等相关决策，几乎所有的决策都能影响其他成员。在整个供应链管理中缺乏系统观(Agrell amp; Hatami-Marbini, 2013)。供应链协调的所有领域的协调计划都在寻找可实施的机制来说服全体成员从整个供应链观点最优化他们的决策。通常来说，供应链成员都是基于他们自己的利润或者成本函数，即使结果对于个体成员是最优的，但从整个供应链观点来看不是最优的。相反，供应链最优决策（没有合适的激励）并不一定会最大化所有参与者的盈利能力。供应链中最常见的决策是补货策略。与其他策略类似，补货策略也应该协调。在供应链中补货策略的两个主要部分是（1）：怎样订货（2）：什么时候订货。第一个问题的答案应该与订货量相协调，关于订货量协调有大量的文献。在不同的协调模型中，数量折扣模型是最常见的。

数量折扣模型是在供应链中协调订单量发展起来的。基于基本的数量折扣模型，如果购买更多的产品卖家会提供价格折扣。作为数量折扣模型的补充，在供应链中为了协调订单数量，其他的协调模型也被提出。（例如延迟付款、数量弹性、销售回扣和回购合同）。第二个问题（何时订货）在竞争市场上，服务水平对于供应链的成功有直接的影响。小一些的库存会导致更多的缺货和更不满意的顾客，但是过大的安全库存会导致更大的库存成本。在传统的供应链中，下游决定了安全库存水平，这个参数也会影响上游成员。在大多数情况下，零售商缺货的话，客户会取消订单。因此，小的库存会导致减少供应链市场份额而消极地影响所有的供应链成员。

在本文中调查的是有一个卖方和一个买方的两阶段供应链。市场需求是确定的，提前期(LT)服从正态分布。买方通过保持安全库存来克服提前期需求的不确定性,并提供一个合理的服务水平。如果没有立即收到产品，客户将取消订单。所以买方使用一个连续的库存检查系统。订单数量是固定的,并且是由船载量和卡车装载的极限预定的。固定订单的大小已经在先前的研究中考虑好了（Chen, 1998, 2000; Chaharsooghi amp; Heydari, 2010; Heydari, 2014）这篇文章拓展了先前由Chaharsooghi and Heydari (2010)发表的文章，先前提到的研究显示了再订购点和安全库存集中决策的好处，而当前的研究侧重于通过提出一个适用的激励方案实现这种好处。在该模型中,卖家通过在每一个补货周期提供一个基于时间的临时价格折扣,试图诱导买方转向最优解。卖方在特定的时间提前提出临时价格折扣,以求转变买方订单的时机。这种机制不同于数量折扣模型;基于数量折扣模型, 购买超过一定数量卖方提供折扣(所有单元或增量)。数量折扣是用来改变买方的订单数量而决定的。然而,基于时间的折扣有能力改变订单的时间。制定模型,折扣模型的两个主要参数需要确定:(1)折现率(2)折扣计划。本文的两个主要方面:(1)协调安全库存,而主要文献考虑订货批量协调,(2)提出了一个完全适用于本研究问题的定制的基于时间的折扣。

2.文献回顾

折扣广泛用来协调供应链。考虑不同供应链设置，研究了各种折扣模型。在这个领域的大部分的研究人员致力于利用价格折扣模型解决联合经济批量问题(JELP)。Qi, Bard, and Yu (2004)定制了批发数量折扣政策来协调当需求中断时的一个两阶段供应链。在提到的模型中, 整个系统由中断引起的偏差(在原计划中)导致解决问题的复杂。Li and Liu (2006)认为单买方、单供应商供应链与一种产品面临随机客户需求。结果显示数量折扣可以在订单数量上达到协调。Tsai (2007)提出了一个能够对待各种数量折扣函数线性等步骤的非线性模型像线性、阶跃、单个和多个断点功能。之后, Qin, Tang, and Guo (2007)建立了一个折扣模型，当需求对价格敏感时增加销量。在提出的模型中,联合协定用公式表达折扣，结果显示折扣不能最大化供应链利润。在下一步中, 提出了一个能最大化供应链利润的特许经营费相关的容量折扣模型 。

批发价格折扣方案是为了协调一个制造商和多个零售商组成的一个系统早期订单承诺策略而开发的(Xie, Zhou, Wei, amp; Zhao, 2010)。模型允许供应链合作伙伴分享由早期造成的订单承诺策略净利润并提出了一个固定生命周期产品的供应链两阶段的协调数量折扣模型。这表明,通过协调两个成员,如果供应商单位持有成本大于零售商的单位持有成本，订单规模会变得更大。Sinha和Sarmah(2010)已经研究出一种在随机需求信息下的单一厂商多卖家折扣定价模型。它表明协调的利润随着定价目录的增长而增长。

在逆向供应链中，考虑到了错误失败的情况反馈，Huang, Choi, Ching, Siu, and Huang (2011)建立了联合零售商与供应商的数量折扣模型由等减少高成本的返还。所有单元的数量折扣政策是用来协调系统的一个买方和多个供应商供应链，通过考虑缺陷项的数量和后期项目交付的数量使总成本最小化(Kamali, Fatemi Ghomi, amp; Jolai, 2011)。在上述研究中,解决了多目标供应商选择和订单分配模型。在另一情况中,所有单元价格折扣被用来简化在一个单供应商多买方供应链的产品流。在提出的模型中,供应商试图用自己的补货周期同步买方通过提供折扣来消除仓储成本。除此之外，提出的模型能够诱导买方下更多的订单。Chen (2011) 也检查了只使用仓储价格折扣和返回政策来协调供应链下报纸经销人设置。在这个模型中使用退货政策鼓励零售商订购更多的产品,也提高了零售商的忠诚度。Manerba and Mansini (2012)开发了为解决容量限制总数量折扣问题的分支和切割方法。在该模型中，买方购买的产品从提供总数量折扣的供应商中选择。问题是，当供应商的能力是有限的时候，使对供应商的选择最大限度地降低采购成本。基于Ke和Bookbinderrsquo;s (2012) 的研究，为了增大一批产品的购买量，可以提供折扣来使卖方的利润最大化。在调查中，对供应商的折扣政策需求，联合决策的价格敏感性影响进行了研究。Du, Banerjee, and Kim (2013)研究了协调方案的混合数量折扣和延迟支付。

回顾以前的研究,发现大部分折扣模型试图协调订单数量。在这个领域的一些其他研究已经考虑折扣作为一个独立的供应链结构的设置。相反,本文折扣方案根据协调买方的安全库存和供应链服务水平最大化供应链盈利能力，创建一个供应链成员双赢的情形。

3.数学建模

在本文中,研究了由一个买方和一个卖家与一种产品组成的系统。买方面临随机的提前期和确定的需求。交货期服从已知参数的正态分布。客户必须立即收到他们的订单,否则,他们会取消订单。因此,在买方仓库缺货的情况下，会失去客户订单。买方使用连续库存评估系统(s,Q)。订单大小Q是由固定和卡车载量的限制决定的。卖家使用顺序乘数n以补充他的库存。卖方和外部供应商之间的提前期可以忽略不计，外部供应商的能力是无限的。结果表明,n乘数必须是一个正整数才能优化卖方补给系统(Rosenblatt amp; Lee, 1985)。在分散决策,买方根据自己的盈利能力优化安全库存。从整个供应链的角度来看,它可以被视为一种局部优化。在提出的模型中,作为供应链领袖的卖方试图通过提供适当的激励措施改变买方订货点和安全库存的决定。

在供应链模型中使用以下符号：

D：连续的一个常数下变化的年市场需求量

Q：买方的每次补货订单大小

p：单位产品的市场价

w：单位产品的批发价格

d：折扣系数，以批发价格w的倍数来产生折扣批发价格（比如，d，w）

m：单位产品的外部供应商价格

hr：买方单位产品的年库存持有成本

hs：卖家家单位产品的年库存持有成本

Ar：买方单位订货成本

As：卖家家单位订货成本

n：卖家订单乘数

k：买方安全库存因素

SS：买方安全库存

lambda;：提前期期望

lambda;2：提前期方差

买方再订货点可以由以上符号表示为：

第一项是期望提前期，第二个是安全库存。每个补货周期的期望缺货量可以表示为：

其中，随机变量x代表正常分布的提前期内的需求。通过一些简化，Silver, Pyke, and Peterson (1998)显示：

当缺货发生时sc将失去销售量，缺货直接影响卖家的利润。

3.1.买方优化:局部最优

在这部分中，研究了买方不考虑整个供应链的问题，即所谓的“传统决策”。买方必须决定持有多少安全库存。买方没有使用任何机制来控制买方的行为。事实上，买方作为领导者，买方只能对他做出反应。基于自己的利益函数，买方最优化安全库存。卖家的期望利润函数是

其中，第一项表示销售利润，第二项关于年定货成本，第三项代表库存持有成本。

服务水平是k的函数。因此，为了计算最优服务水平和协调安全库存，利润函数（4）必须考虑k的最优化。利润函数（4）是k的凹函数。计算k的一阶导数可以得出：

其中，上标*表示买方角度的最优。F(k*)定义为k*或者更小一个值的标准正态随机变量的可能性。最优安全库存SS*与k*xi;D相等。

The seller as the follower just reacts and ships the placed order. The sellerrsquo;s expected profit function is formulated as:

卖方作为追随者仅仅对固定订单进行反应和装船。卖方制定预期利润函数为:

其中，第一项和卖家利润相联系，第二第三项分别表示订货成本和库存持有成本。卖方收到的每年总需求等于D和预期的年度短缺的区别。卖家的利润函数取决于变量k，因此，可以得出结论，卖家的利润是关于买方服务水平和和安全库存的函数。然而，没有一个合理的机制，卖家不能改变卖家关于服务水平的决定。

3.2.供应链最优：全局最优

在本节中,供应链作为一个整体来计算最优安全库存。这种类型的决策称为“集中决策”。供应链预期利润函数是买方和卖方的利润函数之和。

利润函数(7)的二阶导数中的k小于零,因此,sc利润函数是k的凹函数。考虑k，优化sc利润函数(7)的结果是:

上标“* *”表示从整个sc角度最优。全局最佳安全库存SS* *就等于k * *xi;D。

3.3.从局部最优到全局最优转变:协调机制

从局部最优SS *转向全局最优SS ** 将增加买方的成本。因此,没有足够的激励,买方拒绝改变其决定。安全库存与再订货点有关,转变再订购点意味着改变安全库存水平。需要一个适当的激励来吸引买方转变其再订货点。本文提出了一种基于时间的临时价格折扣模型作为激励方案。

卖方作为供应链的领导人让努力说服买方及时提供折扣。如果买方同一全局最优SS**那么它将从折扣中获利。基于时间的折扣的两个主要参数是(1)折现率,和(2)折扣计划。

应用协调机制后的买方期望利润函数可以表示为:

在该模型中,折扣参数d是乘以批发价格w的系数，用来得出折扣批发价格(即d.w)。系数d必须在区间[0,1]之间。d接近0意味着更高的折扣水平,这是买方希望的但会导致更高的卖方成本。更高的值d(接近1)导致更少的费用卖方但可能很对买方没有很大的吸引力。

3.3.1. 卖方的角度来看最大允许的折扣

更多的折扣意味着更高的卖方成本。如果折现率大于一个阈值,那么卖方将拒绝提供折扣。当且仅当Pi;s(k * *,d)≧Pi;s(k *)的时候卖方参与计划。基于这种情况, 从卖家的角度最小可接受的d可以制定为:

3.3.2. 买方的角度来看最小允许的折扣

买方在能获取更多利益的情况下参与计划。买方喜欢更高的折现率。当Pi;s(k * *,d)≧Pi;s(k *)时,买方参与。买方的最大可接受的d为:

如果[d_min,d_max]在[0,1]区间是一个有效的在区间,那么协调是可以实现的。在[d_min,d_max]区间的每个值d比单独决定为双方创造了更多的利益。每个成员的份额取决于d的大小。让d趋近于d_max意味着卖方得到更多的份额。同时，通过减少d到d_min可以为买方创造更多的份额。

3.3.3.折扣计划

在每个补给周期的正确的时间提供折扣是一个很重要的因素。为了激励买家优化其运营决策,折扣应该在适当的时候提供。折扣和全局最优订货点交点调整买方订货点的最优值。在前面的部分中计算了SS * *,k * *和s* *。必须提供折扣来调整买方再订货点s* *。在这种状态下,买方的安全库存等于SS* *。通过接受要约,买方的再订货点调整为全局最佳再订货点s* *。图1显示了折扣的时机。在图1中,T_i代表两个连续的折扣i 和 i 1之间的持

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