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经济学快报123(2014)58–61

垂直产品差异化和双边市场

Jean J. Gabszewicz^a, , Xavier Y. Wauthy^b,a

^a CORE, Universite de Louvain, Belgium^b CEREC, Universite Saint-Louis Bruxelles, Belgium

重点

bull;使用垂直分化模型来表示双边市场中的竞争。

bull;通过两个平台来展现一种内在方案。

bull;用竞争平台的“质量”(网络规模的大小）进行排名。

摘要

我们在一个产品具有交叉网络外部性特点的市场中进行平台竞争模拟。竞争中的消费者具有外部性且拥有不同的估值。虽然结构中的外部设置是完全对称的,但我们在平台竞争诱发垂直分化结构的过程中，是允许不对称平台同时处于平衡状态的。结论的获得基于两个不同的假设:一是提交的价格,二是网络规模大小。

文章信息：

文章历史:

2013年8月5日收到

修订后的形式收到2013年10月21日

接受2013年12月20日

网络发表2014年1月7日

关键词:网络外部性，双边市场，垂直差异化

1. 介绍

双边市场的近期文献(见Rochet and Tirole(2006)）揭露了网络的外部性。在市场中,产品受到网络外部性、产品的用户数量的支配。在双边市场中,一个产品被看作是一个不同的用户组相遇或进行贸易的平台。对一方有益的外部形势通常来自于另一方的参与者数量。

依赖于产品差异化文学(Gabszewicz Thisse,1979)的探究,只要产品的用户数量不同，网络外部性中的两个产品就可以被视为垂直差异化的产品。在这方面,垂直分化似乎具有特有的消费网络外部性的特征, 进而表明垂直分化模型的存在,最初发展这个理论的是Gabszewicz和Thisse(1979),他们证明了这个模型在价格竞争与网络外部性水平中是有用的。

目前的报告显示,可以自然地引入消费者异质性来设定消费者的偏好。网络规模的大小随着人口数量的多少而不同。当市场中的代理双方愿意支付网络中的异构大小，这时不对称平衡自然出现。在这种平衡中,两个平台显然是按大小排名，但积极的享受市场份额和利润。两边的市场均衡结果与标准模型所获得的垂直分化显示:一个公司被所有代理商所认可但不代表所有代理商会来注册这个公司,因为存在价格差异。主导平台可以通过低价竞争来赢得市场,非主导平台也可以积极抢占市场价格。垂直差异化与标准模型的一个关键区别是占据市场的因素是平台的内部价格决策而不是外部决策。

1. 模型

关于偏好的规范,我们保留以下Mussa和Rosen (1978)的观点。有三种类型的代理人:

bull; 平台:用i表示平台，并且销售产品i= 1,2。产品i被视为一个允许代理商之间进行信息交换的设备。为了演示,我们这里用信用卡举例。发卡机构在两个市场中销售他们的产品:买方市场和商人市场。订阅费用由买家支付给商家平台,允许买家和商家使用信用卡作为支付手段。

bull;买家:用theta;类型表示买家。类型是均匀分布在[0,1]区间。购买者的总数标准化为1。他们可能买i张卡片,i= 1,2。根据效用函数的,在平台i中x_i影响买家数量。没有一个信用卡的规范化实用程序使持有收益率降至0。¹

bull;商家:用gamma;类型表示商家。类型是均匀分布在[0,1]区间。他们的总数规范化为1。当他们接受卡i,i= 1,2,其效用是根据衡量，用vi表示持卡人持有信用卡的数量i。不接受任何卡的收益率效用水平降到0。

目前的设置被视为两个垂直差异化的市场平行运作模型，并且模型的关键特性是一个市场是由另一个市场导出的结果所决定的，即:代理商的参与双方能够确定对方的质量。

我们考虑两种不同的游戏。第一个,平台致力于统一单价,并作为一个函数，实现参与双方的市场预期和我们要求的预期之间的平衡。第二个,我们假设价格设置在平台上直接影响网络规模大小，并且我们要求这些价格通过双方最优参与决策来实现预先设定的市场规模大小。

1. 价格竞争下的均衡分析

在本节中,我们假设平台选择价格,并赋予期望。我们通过识别对参与双方的需求表达,定义一个预期参与的函数。考虑到需要解决这两个平台中的商人的设定,用v_i^e表示商人期望的、在平台i上的买家数量,pi;i表示商家注册平台i所支付的价格。假设v₂^egt; v₁^egt; 0, 我们得到：

这些是高质量产品的垂直差异化需求函数模型与v₂^egt; v₁^e2所产生的外部定义。类似的需求规范D^v_i(p₁,p₂)可以被定义为买方市场,鉴于预期x^e₂gt;x^e_1，条件期望v₂^egt; v₁^egt;0,x^e₂gt;x^e₁gt;0,由平台的支付函数派生出：

p_iD^v_i(p₁, p₂) pi;_iD^x_i(pi;₁, pi;₂), i=1,2.

通常地,我们定义一个纳什均衡的双边市场垄断如下:纳什均衡定义两个成倍增加的变量：(pi;,pi;i)和(vi,xi)，i = 1,2,得到如下结论：

(i)给定的期望为，是反对的最佳形式，反之亦然。

（ii) ，i=1,2.

现在我们推出价格平衡下的商家市场的情况,条件期望为:

与相应的要求:

显然,模型的对称性允许我们直接推断出在商人市场中的均衡价格和条件期望：x^e₂gt;x^e₁。我们得到：

然后还需要解决模型的实现预期,即条件（ii）在纳什均衡中的定义。

计算出收益率x₁=v₁=2/7和x₂=v₂= 4/7,和相应的价格pi;₁=p₁= 2/49,pi;₂=p₂= 8/49。

命题1:在两个市场中由于异质性的存在，允许两个平台在享受严格积极的网络和利润时实现内部平衡。和的成倍增加定义了独特的内在平衡(排列)。

这一命题清晰地说明了交叉网络外部性和垂直差异化的行业市场。当设置不同的价格,平台在两边市场中吸引不同类型的代理商,从而解决网络的大小问题。处于平衡状态时,内部网络的规模大小决定了消费者参与两个平台的意愿。异质性双方允许两个不对称的平台共存。

1. 网络委托下的均衡分析

另一种途径解决垄断平台问题的方法是形式化古诺博弈,即游戏,公司承诺数量而不是价格。在现在的环境下,平台效力于参与者做出他们的决定之前的网络规模大小。有趣的是,这方法已经在双边市场理论的近期文献中被完全忽略了。

回想一下,在古诺竞争中,假设存在一个消费者之间的协调机制,确保销售的数量是完全效力于公司的。标准的古诺竞争下,Walrasian拍卖机制进行了总结,即协调是通过选择水平的价格实现的,消费者的需求完全匹配公司的输出。在市场与网络外部性、相应的捕获机制下，公司在多大程度上可以影响参与者的期望的大小(如在 Katz和Shapiro(1985)的附录)。市场出清价格被定义为最高价格水平并且影响共同兼容的大小.很明显,这种协调机制将加强网络外部性的存在。与之前的模型相比,确定的价格将会吸引更多的参与者。

在我们目前的设置中,我们通过考虑一组条件来形式化这个想法,即链接网络大小的四倍对应四倍的价格。通过规范消费者的偏好,我们可以联想到任何网络规模配置x₂gt; x₁和v₂gt;v_{1 ,}一套相应的方程涉及的价格水平应同时实现这些规模处于平衡状态。在形式上,我们有:

（1）

（2）

（3）

（4）

从一边市场到另一边市场，这些表达式可以反向表达相应的价格和双方的参与水平的函数。以买家的一侧为例,可以立即获得：

（5）

（6)

不出所料,这些表达式复制Cournotian系统中的垂直差异化市场,公司1和2将出售产品的质量x1 lt; x2。

通过类似的表达式可以得出商家的一面：

(7)

(8)

假设平台致力于网络大小,上面的表达式可以被理解为最高价格的四倍。我们可以通过描述最优网络大小解决以下古诺之间的游戏平台。我们有：

(9)

(10)

最大化v_i,x_i,一阶条件:

(11)

(12)

(13)

(14)

解这个方程组，得到成倍增加的优化解决方案，但只有其中一个满足需要的层次结构x₂gt;x₁ 和 v₂gt;v₁ ,即：

注意到当平台致力于发展网络大小，但并没有合适的理由解决他们宣称的相同大小的网络结构问题。但是当k₁=k₂ ，并且k=x,v时可以轻松地解决这个问题。当承诺的规模大小在一边是完全相同的，那应该强制地限定价格在另一边也平等。否则，在这个规模上的所有代理商都会倾向于在平台上设定低价，这和实现预期的规模大小是不兼容的。我们可以定义一个逆系统的需求情况平台，宣布对称网络大小双方的市场份额。假设x₁=x₂ =x,我们可以得到：

假设v₁=v₂=v,我们可以得到：

将这些表达式插入每个平台的收益函数和最大化函数（v_i ,x_i)，我们在 时得到一个对称的解决方案。为了检查这个结构是否与纳什均衡相符合，我们可以考虑向上或向下的偏差。向上偏离导致我们过早的配置，从一个小型的平台来看这个观点。从相关的小平台的收益保持不变中（（8）和（6）定义）可以立刻看到这样的偏离不是有利可图的。考虑到向上偏离，也可以立即检查系统的最佳回复功能在联合向上偏离的两个平台双方总是有利可图。因此我们必须排除对称均衡的候选人。

最后我们应该检查小平台在不对称均衡的候选者中不会通过匹配大平台的规模来获得增长，例如恢复一个对称的结果。在k₁ k₂gt;1,k=v,k时可以再次容易地看到这样的一个偏离不是有利可图的。因为总规模不能在一个积极的价格上被实现。

总而言之，以上所有我们证明了下面这个命题：

命题2：让我们假设v₂ge;v₁，并且x₂ge;x_1,，然后下面的公式得出在网络规模战略中存在一个双头垄断均衡：

和

5.结论

在一个交叉网络外部性市场中,通常情况下,参与者在每个组有不同的估值和不同的外部性。我们已经表明,垂直分化模型提供了一个在双边市场平台竞争中的自然的车辆模型。会员外部性与公司制定的市场价格引起两侧的参与,从而同时确定平台的质量。因为参与者是异构的,所以不对称的平台

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