摘 要

本文对传统的休哈特控制图进行研究，将控制限参数已知和参数未知两种情况下的平均链长值进行对比分析，所得结果对于实际生产中质量控制具有重要指导意义。

论文在绪论部分介绍了休哈特控制图的背景、国内外研究现状以及本文研究休哈特控制图的研究内容和方法。在第二章里主要介绍了休哈特控制图的原理、分类以及各种控制图应用的场景。本文第三章介绍了参数已知时的休哈特控制图的平均链长的计算方法，应用Excel软件进行求解，同时对计算结果进行分析。第四章对参数未知情况下的休哈特控制图的平均链长进行研究求解，然后应用Matlab软件进行编程得出计算结果，最后对计算结果进行横向和纵向对比分析，同时与参数已知的结果对比，发现参数未知时的平均链长总体要比参数已知时要大。第五章用一个生产实例分别对参数已知和未知两种情况下的控制限进行求解，画出控制图进行对比分析，发现参数已知比参数未知时的控制图多发出一次警报，说明参数已知时控制图更容易发现问题。最后一章对论文的经济性和环保性进行说明，同时总结了论文的成果以及不足之处。

关键词：统计过程控制；控制图；平均链长；参数未知

Abstract

This paper studies the traditional Shewhart control chart, compares and analyzes the average run length under the condition of known control parameters and unknown parameters. The obtained results have important guiding significance for quality control in actual production.

  In the introduction, the paper introduces the background of Shewhart control chart, the research status at home and abroad, and the research content and methods of the study of Shewhart control chart. In the second chapter, we mainly introduce the principle and classification of the Shewhart control chart and the application scenarios of various control charts. In the third chapter, the calculation method of the average run length of the Shewhart control chart with known parameters is introduced. The Excel software is used to solve the data and the results are analyzed. In the fourth chapter, the average run length of the Shewhart control chart with unknown parameters is studied and solved. Then the Matlab software is used to program the calculation results. Finally, the calculation results are compared horizontally and longitudinally, and the parameters are known. Comparing the results, it was found that the average run length when the parameters are unknown is generally greater than when the parameters are known. Chapter 5 uses a production example to solve the control limits for both known and unknown parameters, and draws a control chart for comparative analysis. It is found that the known parameters are issued with an alarm more than the control chart when the parameters are unknown. Control charts are easier to find when known. The last chapter explains the economics and environmental protection of the paper and summarizes the results and deficiencies of the paper.

Key words: Statistical Process Control; Control Chart; Average Run Length; Unknown Parameters

目 录

摘要 I

第一章 绪论 1

1.1研究背景、目的及意义 1

1.1.1背景 1

1.1.2目的与意义 1

1.2国内外发展现状 2

1.3研究内容及方法 4

1.3.1研究基本内容 4

第二章 休哈特控制图 6

2.1休哈特控制图的原理 6

2.1.1 3σ原则 6

2.1.2 控制图原理及结构 6

2.1.3 平均链长 8

2.2控制图的分类 8

2.2.1按用途对控制图分类 8

2.2.3按是否给定参数分类 9

第三章 参数已知时ARL的计算 12

3.1 控制图的阶段分析 12

3.2 稳定阶段 12

3.3 监控阶段 13

3.4 计算结果分析 16

第四章 参数未知时ARL的计算 17

4.1 相关函数及分布 17

4.1.1累计分布函数 17

4.1.2 概率密度函数 17

4.1.3 伽马分布 17

4.1.4 几何分布 18

4.1.5正态分布 18

4.2 参数未知时ARL的计算 18

4.3运用MATLAB编程 20

4.4 计算结果分析及对比 26

第五章 应用案例 28

5.1 背景 28

5.2 实施步骤 28

第六章 总结与展望 32

6.1经济性分析 32

6.2环保性分析 32

6.3总结与展望 32

参考文献 34

致 谢 36

附录 37

绪论

本章介绍了研究休哈特控制图的背景、目的与意义，接着对国内外的研究现状进行了简单介绍，然后对本文研究休哈特控制图的方法和技术路线进行了说明。

1.1研究背景、目的及意义

1.1.1背景

在前几十年里，＂中国制造＂的标志已经遍布全球，国人为“中国制造”感到自豪，但如今＂中国制造＂正面临着严重的危机。这场危机有很多原因，其中最重要的就是粗放式生产。对于生产者来说，产品的数量和规模远比产品的质量重要，这一观念存在极大的误区。对于生产企业最重要的就是产品质量，质量是企业的命脉，质量是任何产品的奠基，如果产品质量出现问题，将会对企业造成不好的影响，损害企业在社会中、在消费者眼中的形象。随着人们收入水平越来越高，人们的消费能力日益提高，提高产品质量将成为生产企业永恒的话题。

在经济全球化的今天，产品质量是世界经济贸易的主题。试想，假如一个企业的产品和服务无法达到消费者的需求，那么该企业如何在如此激烈的国际竞争中立足。一个企业要保持生命力，就必须以质量第一为原则，从顾客的角度出发，提供高质量的产品和服务，如此才能行业竞争中经久不衰。

美国质量管理学家朱兰博士曾说过，21世纪是“质量的世纪”。在今天，质量早已成为企业生存的根本，成为企业在市场角逐中的至关重要的因素。所以，人们越来越重视如何去提高产品的质量，如何对生产过程中的产品质量进行监控。根据以往的经验里，在产品发生质量问题时，往往是采取加强检验的措施，虽然加强检验可以保证产品后续的质量，但是，这只是“亡羊补牢”的措施，企业之前生产的产品所耗费的人力、物力等都是不可挽回的，而已经到消费者手中的问题产品甚至对企业声誉都有一定影响。事实上，检验检测不出来质量，质量是在生产过程中制造出来的。所以，想提高产品的质量，需要在不合格品尚未制造出来之前发出预警信号。在现代质量管理学中一个至关重要的课题是对生产过程的分析和监控，这就是统计过程控制(statistical process control，SPC)。

1.1.2目的与意义

从现代质量管理学的角度来说，产品的质量具有变异性，正如世界上没有两片相同的树叶，产品的质量也不会完全相同，而这种变异性是可以统计的。对于一件产品来说，与其质量相关的原因有两个，其中一个是普通因素，显示为一个稳定系统的偶然性原因；另外一个则是由特殊因素引起，表现为不是一直在过程中作用，然而一旦出现就会引起质量趋势变化。在一个过程中，如果只存在普通因素，并且其不发生变化，那么我们能掌控这个过程，普通因素对质量的影响被认为是可控的。特殊因素极大的影响产品质量，其造成的质量趋势变化，有一些对产品有不利的影响，对于造成这种不利影响的原因，我们应该及时发现并采取办法解决它。SPC是对过程先进行数据采集，然后对数据进行分析，从而达到对过程监控的目的，对过程中的波动加以区分，提前对生产过程中的波动发出警报，让生产者提前采取解决方案，实现对质量控制和提升。质量管理学认为，SPC又叫做统计质量控制(statistical quality control， SQC)，其目标为对产品质量进行检查，倘若不达标，则应该查出原因，对过程进行完善和优化。从过程性能的角度，SPC又叫做统计性能监控(statistical performance monitoring，SPM)，其目的为对生产过程进行分析和监控，将生产中的问题提早发现，提早解决，减少甚至消除生产中的事故。生产过程状态未知的情况是一个非常复杂的过程。均值控制图能对生产过程中的异常情况发出警报，从而对生产质量有效监控，然而以往对于控制图的研究，通常会假设生产参数均值已知，但实际情况却是更复杂，均值几乎不可能已知。本设计针对休哈特均值控制图，对其在均值未知情况下的性能进行研究，为实际生产过程质量监控提供理论和技术支撑。

1.2国内外发展现状

近年来，针对SPC的研究得到了巨大的发展，国内外对此有许多相关研究，现介绍如下：

田学民^[1]等对SPC方法进行分类，将其分成统计质量控制与统计性能监控，又将统计质量控制另分为单变量统计过程控制与基于统计回归的软测量两部分，将统计性能监控分成独立元分析和主元分析等，对SPC的研究作出了不可磨灭的贡献。

许东霞^［2］对统计过程控制进行综述，同时详细说明了SPC技术在质量管理领域的应用方式，论述了SPC的质量控制的路线。

李晓潭^［3］将生产企业的短处作了说明，并且针对其采用SPC方法设计了解决方案，他的方案包含数据采集、数据分析、异常分析及警报处理等功能。最后，以具体生产企业为例实现这一架构。

胡松瀛^［4］等主要将研究放在Cuscore控制图这一部分，对于特征指数1﹤α≤2时，根据计算得出受控平均链长的估计值。

马敏莉^［5］提出了SPC系统理论，并对该理论的应用进行实践模拟，提出质量管理中的缺陷，然后在实际案例中对该理论进行检验证实。

李斌锋^［6］将SPC与实践生产应用相结合，针对砂处理作业过程，对铸件表面的处理过程实施监控并处理异常，来保证铸件符合需求。

王儒^［7］详细介绍了SPC的原理，对于SPC中所运用到的数学思想作了详细的介绍，诸如正态分布等，同时还对SPC在实际过程的操作进行了阐述。

谢有明^［8］对于SPC的原理、操作方法等进行了一一阐述，并介绍了SPC在实际生产中的操作步骤，最后用一个实际案例来对提出的方案进行操作演练。

邹卫^［9］首先将SPC的原理进行阐述，然后又对控制图进行分类。接着以我国某生产企业为例对其实施SPC，在应用中可以得出结论为实施SPC会让生产过程中的问题提早预警，并且采取相应的解决措施，实施SPC可以有效地节约生产成本，避免浪费，对于提高产品质量有至关重要的作用。

陈琳^［10］将SPC技术广泛应用到各个领域，同时对多家生产企业实施SPC。在实施过程中，对比分析各控制图的异常与不足，同时对结果进行分析探讨并提出改进方案。

王丹^［11］对SPC原理首先进行了阐述，然后又对其使用方法进行了介绍，接着以某公司生产的卫星天线尺寸为例，对其实施极差图，这是对SPC技术在实际生产中的一次很好的应用。

喻言^［12］对SPC理论进行深入分析，对其实际应用用科学依据进行研究讨论，以确保生产过程的稳定性，从而避免企业资源的浪费，提高生产产品的质量。

郭宝才^[13]等对参数未知状态下的控制图进行研究，针对定数截尾样本数据 , 对参数未知时的ARL进行推导估计,然后根据ARL的变化规律来推导参数对控制图的影响,由计算得出对未知参数的估计确实严重影响控制图。对此,又改进出更精确的计算方式的控制图。

张洁^[14]将休哈特S²图与合格品链长图做成合成控制图，结合组成合成S²图从而监控方差，改进S²图的控制，从而提升控制图监测过程方差改变的能力。把合成控制图分别对过程方差上侧或下侧进行监控。同时，在控制限参数已知时，提出了上单侧合成S²图用于监测过程方差变大的情况，下单侧合成S²图监测过程方差变小的情况，双侧合成S²图监测过程方差漂移方向不确定的情况，并且将结果与传统的S²图对比分析，得出合成图的效果要优于传统的S²图。

在国外的研究中，Shing I.Chang和Srikanth Yadama^［15］提出了一种监控非线性轮廓的统计过程控制框架，他所提出的方法旨在确定轮廓中的均值偏移或形状变化。

Chun-Chin Hsu,Fang-Chih Tien^［16］研究了统计过程中主成分分析（PCA），是一种广泛使用的多故障检测方法的过程监控和其对应的动态PCA（DPCA）。

Michael Boon Chong Khoo^［17］研究了T控制图在生产过程的应用以及应当注意的问题。

Letourneau^［18］等结合半自动多叶准直器（multileaf collimator，MLC）质量控制测试和统计过程控制工具，开发，建立MLC性能和评估测试频率，以达到给定的性能水平。MLC相关的连锁服务的事件被记录，考察了MLC性能变化指标。

 Moltchanova^[19]与 Elena提出了一种新颖的控制图的概念，该图利用实际期权激励框架内的经济考虑以及贝叶斯统计的原理来产生对实际过程的参数的不断更新的估计，从而决定是继续运行流程还是重新校准。贝叶斯估计允许决策者以自然灵活的方式将有关过程的先前信息与连续传入的数据组合在一起。在实物期权框架中，分析了在任何特定时刻，都会将重新校准流程的成本与推迟（最优）决策的成本进行比较。因此，该决定基于成本效益分析，而不是与控制过程的统计显着偏差。为了清楚地关注新颖方法的概念表示，他们考虑一个连续采样的二进制过程。他们推导出控制图的算法，在这个离散的设置中，也可以将其表示为表，矩阵或树。他们还调查了不同环境下该方法的性能，并特别关注了贝叶斯在先的作用。在先前的信念中保持灵活性可以在控制过程之外的任何地方获得更好的结果。贝叶斯范式和动态决策方法共同为现实生活中的决策过程提供了现实意义。

1.3研究内容及方法

1.3.1研究基本内容

（1）本设计针对休哈特均值控制图，对其在均值未知情况下的性能进行研究，为实际生产过程质量监控提供理论和技术支撑。

（2）建立休哈特控制图在均值已知时上下界限的计算方法的模型

（3）根据均值已知时上下界限的模型推导出均值未知时测定ARL的分布建立新的模型并推导出上下界限。

1.3.2 设计技术方案

(1)选取一个具体的生产企业作为研究对象，收集其以往在生产过程中的数据；

（2） 建立休哈特控制图性能定量分析方法；

（3）对休哈特均值控制图在过程参数已知和未知情况下的性能进行比较分析；

(4)对生产企业的数据建立控制图模型，将参数已知和参数未知的计算结果对比分析，并与理论情况进行比较。

休哈特控制图

本章首先介绍了休哈特控制图的原理及结构，然后对控制图从几个方面进行分类，同时对均值--极差控制图的计算原理作了简单的介绍。

2.1休哈特控制图的原理

2.1.1 3σ原则

3σ准则又称为拉依达准则，它是先假设一组要检测的数据只含有随机误差，对其进行计算处理得到偏差，把它当做标准偏差，通过一定概率确定区间，认为凡超过这个区间的误差，就不属于随机误差而是较大误差，误差在这区间内的数据应予以剔除。且3σ适用于有较多组数据的时候。

这种判别处理原理及方法仅限于对正态分布或近似正态分布的样本数据进行处理，它的前提是测量次数充分大，测量次数较少的情形下用这个准则剔除粗大误差是不够可靠的。因此，在测量次数较少的情况下，最好不要选用准则，而用其他准则。

在正态分布中σ代表标准差,μ代表均值。x=μ即为图像的对称轴，那么3σ原则为

数值分布在(μ-σ,μ σ)中的概率为0.6826；