摘 要

随着经济的繁荣发展，物流产业已经成为衡量一个国家经济发展状况和竞争力的重要因素。因此，如何对物流成本进行控制与管理受到了物流管理者越来越广泛的重视。在通过对设备的更新以及提高自动化水平难以大幅提高利润的今天，通过降低物流成本来提高市场竞争力就成为了发达国家的重视之处。车辆路径问题（VRP）是降低物流运输成本的关键问题。其产生于现实的公路交通运输领域，并衍生出了诸多分支，在当今许多实际领域中得到了广泛的应用。具有时间窗容量约束的车辆路径优化问题已成为当前研究的关键问题之一。

本文分析了具有容量约束的车辆路径问题的研究背景和研究现状，并了解了该问题的重要性。并结合实际情况，在根据客户满意度考虑了软时间窗约束的基础上，构建了总成本最小和总容量利用率最大的多目标车辆路径优化模型。本文在多方比较之后最终选择了遗传算法作为求解的主要工具，并通过 MATLAB编程得到了该模型的满意解，证明了该算法的可行性。

关键词：物流配送；容量约束；时间窗问题；车辆路径规划；遗传算法

Abstract

With the prosperity of the economy, the logistics industry has become an important factor in measuring the economic development and competitiveness of a country. Therefore, how to control and manage logistics costs has been paid more and more attention by logistics managers. Today, it is difficult to significantly increase profits through the update of equipment and the improvement of automation level. It is the focus of developed countries to reduce market logistics by reducing logistics costs. Vehicle Routing Problem (VRP) is a key issue in reducing logistics transportation costs. It originated in the real field of highway transportation and has spawned many branches, which have been widely used in many practical fields. Vehicle routing optimization with time window capacity constraints has become one of the key issues in current research.

This paper analyzes the research background and research status of vehicle routing problems with capacity constraints, and understands the importance of this problem. Combined with the actual situation, based on the consideration of soft time window constraints based on customer satisfaction, a multi-objective vehicle path optimization model with minimum total cost and maximum capacity utilization is constructed. In this paper, after the multi-party comparison, the genetic algorithm is finally selected as the main tool for solving the problem. The satisfactory solution of the model is obtained by MATLAB programming, and the feasibility of the algorithm is proved.

Keywords: Logistics distribution; capacity constraint; time window problem; vehicle path planning; genetic algorithm

目录

第1章 绪论 1

1.1 研究背景 1

1.2 研究目的及意义 1

1.3国内外研究现状 1

1.3.1车辆路径问题的研究概况 2

1.3.2元启发式算法的研究概况 3

1.3.3总结分析 5

1.4研究的基本内容 6

1.5研究拟采用的技术方案及措施 7

1.6 本章小结 8

第2章 有容量约束的车辆路径问题的理论基础 9

2.1车辆路径问题的相关理论 9

2.1.1车辆路径问题的定义及主要要素 9

2.1.2车辆路径问题的求解算法 10

2.1.3 CVRPTW问题相关介绍 11

2.2遗传算法的相关理论 12

2.2.1遗传算法的优缺点及与其他算法的对比 12

2.2.2遗传算法的基本流程 13

2.3本章小结 14

第3章 多目标CVRPTW模型构建与迭代算法概述 15

3.1问题描述与模型 15

3.1.1问题描述 15

3.1.2符号说明 15

3.1.3模型假设 15

3.1.4.数学模型 16

3.2基于遗传算法的求解 17

3.2.1初始化种群与编码设置 17

3.2.2约束条件的处理与适应度函数的构建 17

3.2.3遗传操作 18

3.2.4算法流程 20

3.3本章小结 21

第4章 实例分析 22

4.1实例介绍 22

4.2程序建模 25

4.2.1算法参数设置 25

4.2.2模型参数设置 26

4.3结果分析 28

4.4本章小结 30

第5章 总结与展望 31

5.1全文总结 31

5.2研究展望 31

参考文献 33

致谢 35

第1章 绪论

1.1 研究背景

随着经济社会的不断发展和国外优秀企业先进管理理念的逐步引入，物流成本的控制和管理受到越来越多的关注。在通过对设备的更新以及提高自动化水平难以大幅提高利润的今天，通过降低物流成本来提高市场竞争力就成为了发达国家的重视之处。

物流成本的降低不仅可以增加企业的利润，还可以降低商品价格，从而推动消费者的购买力，最终促进国民经济的发展。中国企业的物流成本远高于欧美国家。使资源合理优化配置，可以提高企业的产品竞争力和客户服务水平，最终提高我国经济发展水平。促进与世界经济的逐步融合。

车辆路径问题（VRP）是降低物流运输成本的关键问题。其产生于现实的公路交通运输领域，并衍生出了诸多分支，在当今许多实际领域中得到了广泛的应用。但多年以来，尽管诸多学者VRP的算法进行了广泛的研究，在其问题规模较大时仍然很难得到问题的精确解，且普遍耗时较长，稳定性较差。因此，现阶段学者依旧致力于研究如何找出合适的算法使其在短时间内求得该问题的精确解。

1.2 研究目的及意义

本文的研究目标主要是基于考虑容量约束的容量车辆路径问题（CVRP）的分析和建模。考虑到客户服务的时间窗要求，通过改进搜索策略获得稳定的遗传算法。然后，对算法进行数据实验。它使其能够高速，高效地解决CVRPTW问题，提高现实物流配送活动的实用性。

实际上，由于在CVRP中，中央仓库需要为n个客户提供服务，目的是找到运输成本最低的路径，这是NP-hard问题。因此，合理解决车辆路径问题和车辆装载问题可以降低车辆空转率，节省车辆资源，降低运输成本，提高配送响应速度，提高物流配送效率。降低物流配送成本，提高资源利用率和客户满意度，促进电子商务和企业发展具有重要意义物流配送服务业的进步和发展也具有一定的理论意义和应用价值。

1.3国内外研究现状

以下是从两个方面对国内外研究现状的总结：车辆路径问题的研究概述和元启发式算法的研究概述：：

1.3.1车辆路径问题的研究概况

1959年，Dantzig和Ramser^[1]首先提出了车辆路径问题，他们在文献中描述中心仓库通过卡车将汽油运送到各个加油站，在满足各加油站对汽油需求的前提下，使车队行驶的总里程最短，将该问题抽象简化成了数学模型，并提出了相应的解决方法。

在基本车辆路径问题的基础上，由于实际生活中约束条件和目标函数的多样化，车辆路径问题产生了许多不同的子分支和变化型态，包括考虑时间窗的车辆路线问题（vehicle routing problems with time windows，VRPTW）、集配一体化的车辆路径问题( Vehicle Routing Problem with Simultaneous Pickup and Delivery ,VRPSPD)、有容量约束的车辆路径问题（Capacitated Vehicle Routing Problem, CVRP）、随机需求车辆路线问题（vehicle routing problem with stochastic demand，VRPSD）等。

(1) 考虑时间窗的车辆路线问题

考虑时间窗的车辆路线问题（vehicle routing problems with time windows，VRPTW）是车辆路径规划问题中一个重要的分支，由 Solomon^[2]于1987年首次将时间窗约束条件加入其中，因为实际配送中顾客有具体的服务时间窗限制，因此为了进一步提高服务质量，迎合顾客需求，企业往往会考虑顾客的时间窗需求。

对于VRPTW问题，现阶段国内外主流的研究方法有两类。一类是精确算法，另一类是启发式算法。精确算法大致可分为三类：列生成算法、基于拉格朗日松弛的算法以及动态规划，该算法在问题规模较小的时候可以求得精确解。针对精确算法求解大规模问题的高昂的计算成本和不尽如人意的表现，启发式算法优化效果相对而言优于其他算法。其中包括禁忌搜索算法、模拟退火算法、遗传算法和粒子群算法，这些算法均可以在一定范围内得到可以近似为精确解的满意解。

针对该VRPTW问题，Holland最先采用遗传算法（GA）的算法进行求解，并取得了显著成果。

(2) 集配一体化的车辆路径问题

集配一体化的车辆路径问题( Vehicle Routing Problem with Simultaneous Pickup and Delivery ,VRPSPD)是考虑到顾客同时拥有取货和送货双重需求，因此配送中心的车辆需要同时进行两种服务，且两种服务不能拆分。

针对该问题，北京交通大学的王超^[3]提出了一种基于禁忌规则的模拟退火算法的同时，提出了一种并行模拟退火算法来解决车辆路径问题（VRPSPDTW），同时考虑采用时间窗和交付。

由于车辆的装载量变化较多，难以控制，易超过车辆的容量。因此在顾客的需求已知的情况下，制定插入准则时应充分考虑车辆的剩余装载能力。

(3) 有容量约束的车辆路径问题

有容量约束的车辆路径问题（Capacitated Vehicle Routing Problem, CVRP），此问题是车辆路径问题中较为基本的问题。

CVRP的目的是找出一种总的运货成本最小的运输方式，并且满足以下限制:

每个顾客只接受1次服务，只由一辆车对其进行服务;

每一辆车均以配送中心为出发点，并且最后返回配送中心;

每一辆车均有容量限制。

此模型研究的时间最长,取得的成果最多,大量的精确算法,启发式算法用于求解此问题,其他模型的各种求解算法也大多衍生于此。

南京农业大学的李林^[4]针对二维装箱约束（即考虑体积约束）着重进行相关研究，并得到优化解决方案。王超^[5]等人则提出了一种多目标优化模型( MOCVRPFDTP)，用以面向不同目标偏好的车载能力约束车辆路径问题，并设计了算法求解。Sener Akpinar^[6]应用混合大邻域搜索算法对CVRP进行了研究求解。

(4)随机需求车辆路线问题

随机需求车辆路线问题（vehicle routing problem with stochastic demand，VRPSD）是车辆路径规划问题中一个重要的分支,因为在实际生活中客户需求是变化多样的,为了充分满足客户需要，对车辆路径进行适当的安排,以实现总行驶距离最短、总成本最小等目标,是该问题研究的热点，也是难点所在。

韩娟娟^[7]通过针对物流决策者自身的风险偏好对该问题求解时产生的影响进行研究，综合分析确定了合适的决策者风险偏好值，能够使总体的优化目标最小，并设计了高效的混合遗传算法进行求解，具有很强的理论和实际价值。

1.3.2元启发式算法的研究概况

元启发式算法（MetaHeuristic Algorigthm）是在启发式算法基础上，将随机算法与局部搜索算法相结合，并进行进一步的改进与开发所得的产物。

元启发式算法是一类较为通用启发式策略，通常使用乱数搜寻技巧求得该问题的最优解，它可以一定问题的约束下给出问题的一个可行解，但不能保证效率。

目前比较通用的启发式算法一般有禁忌搜索算法（TS）、模拟退火算法（SA）、遗传算法（GA）、蚁群优化算法（ACO）、粒子群优化算法（PSO）等。

(1)禁忌搜索算法

禁忌搜索算法（Tabu Search）是一种随机搜索算法，最初由Glover于1986年提出。它模拟人类智能过程，通过自适应存储模式记住先前的搜索信息，并对每个阶段的参考点的选择和生成施加控制。它避免重新计算已经搜索过的点，因此可以避免局部收敛并且趋向于全局最优。

在国内，李阳^[8]等人通过设计基于客户点优先序列及车辆参考点模拟信息的有序编码，该编码方案使搜索算法能够参与CVRP的离散优化，并提出了一种混合变量邻域搜索算法。

(2)模拟退火算法

模拟退火算法(Simulated Annealing, SA)的思想借鉴于固体的退火原理，当固体的温度非常高时，其拥有较大的内能，固体的内部粒子处于快速无序运动，随着固体温度慢慢降低，其内能不断减小，粒子的运动逐渐趋于有序稳定，最终，当固体处于常温时，其内能最小且内部粒子最为稳定。模拟退火算法便是基于这样的原理设计而成。

其算法步骤为：首先对温度，温度下限，初始解进行初始化，每个温度值对应一个迭代次数，其次随机生成临域解；设f(x)函数用来计算解的良好性，如果旧解决方案比新解决方案更好，则接受新解决方案作为具有一定概率的解决方案。当前温度小于温度下限时，则退出循环，输出当前结果，否则降低当前温度，继续循环。

实验表明，模拟退火算法在求解NP-hard问题时能求得与最优解十分近似的满意解，并且只需要很短的时间。

(3)遗传算法

遗传算法（Genetic Algorithm）是一种通过模拟达尔文生物自然进化过程和遗传学机理，再现自然界生物的优胜劣汰、适者生存的过程，在全局范围内搜索最优解的智能优化算法和计算模型，该算法(Genetic Algorithm)最早在1975年由美国Michigan大学的John Holland教授首次提出。

由于生物在进化的过程中存在变异特性，自然界资源又有限，迫使生物之间为了生存而相互竞争，因此生物之间就以适者生存，不适者淘汰的生存方式。遗传算法在求解组合优化问题时，其问题的可行解一般通过二进制编码或者其他某种方式形成染色体，按照一定的选择方式选择一部分个体生成初始种群；然后通过一定方式根据组合优化问题的目标函数编写相应的适应度函数，并通过计算个体的适应度函数值的大小并排序来对个体进行选择；最后再对个体进行选择、交叉和变异操作，以产生适应值更大，即更为优秀的个体；通过不断的繁衍后代，使后代更加适应环境，直到满足期望的终止条件，其中末代种群中的最优个体可以近似为该优化问题的最优解。

近年来，针对遗传算法的研究是研究热点之一，例如甘宝 ^[9] 等人通过改进的遗传算法不断地调整染色体的交叉和变异概率进行优化，最终得到了物流中心车辆安排的合理方案。 Habibeh Nazif, Lai Soon Lee.^[10]等人对CVRP问题利用遗传算法进行了研究分析。

(4)蚁群算法

蚁群优化（ACO）也是用于查找优化路径的概率优化算法。它是由Marco Dorigo在1992年提出的。该算法通过模拟蚂蚁在自然界中寻找食物的过程中的行为来优化问题。

使用蚁群算法解决CVRP问题的关键是如何在单次迭代中构造一个可行的解决方案和可行的路径。在一次迭代中，蚂蚁选择下一个客户来构建通过某些规则的路径。同时，在选择下一位客户时，蚂蚁还应考虑蚂蚁的货物装载量是否满足客户的需求。返回配送中心，然后重新开始。在访问所有客户之前，这个循环构建了一条可行的路径。在所有蚂蚁都建立了路径之后，更新信息素以完成算法的迭代。

近年来关于ASO应用于车辆路径问题的研究越来越多。W.Y. Szeto^[11]在两组标准基准实例上评估增强启发式的性能，并与原始的人工蜂群算法进行比较。王书勤^[12]在论文中CVRP以及ASO的本身，在现有基础上对该算法进行了有效的改进与创新，提出一种新的改进蚁群算法，实例仿真证明该算法能够较好地解决规模不大的有容量约束的车辆路径问题。而陈亮^[13]等人针对基本蚁群算法在求解CVRP时收敛速度慢、求解质量不高的缺点，引入基于DT策略的候选列表，以提高构建路径的质量提出了一种改进的蚁群系统算法求解CVRP。

(5)粒子群优化